Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в отличие от регулярного расположения основных атомов решетки, примеси распределены по кристаллу хаотически. В пределах макроскопических объемов могут быть заметные флуктуации концентрации иримеси, что приводит к флуктуации энергии электрона. Это служит дополнительным механизмом размытия уровней примесных атомов.
Во-вторых, введение примеси в полупроводник, как правило, сопровождается увеличением числа свободных носителей в кристалле. Атомы решетки оказываются как бы погруженными в электронный газ (плазму), который экранирует и ослабляет взаимодействие между электрическими зарядами кристалла. Поэтому основные зоны полупроводника смещаются, ширина запрещенной зоны обычно уменьшается. Кроме того, в результате флуктуаций концентрации примеси
48
исчезают резкие границы зон, образуются хвосты основных и примесных зон.
Образование примесной зоны можно установить экспериментально. Если в полупроводнике имеются не локальные примесные уровни, а сплошная зона, то при понижении температуры до нуля и «вымерзании» всех электронов из зоны проводимости его электропроводность стремится не к нулю, как в чистом полупроводнике, а к некоторому постоянному значению. Изменяется и температурная зависимость постоянной Холла [57, 58]. Эти опыты позволили установить, что, например, в германии, легированном донорами 5-й группы, примесная зона начинает образовываться уже при концентрации примеси п~ Ш15 см~3.
Чем больше концентрация примеси, тем шире примесная зона. В частности, в арсениде галлия с увеличением концентрации доноров от 1017 до 5-1018 см~3 теоретически рассчитанная полуширина примесной зоны возрастает от 16 до 85 мэв. При изменении концентрации акцепторов в тех же пределах ширина акцепторной зоны увеличивается от 5 до 36 мэв [59]. Ясно, что при некотором значении n — ti\ верхний край примесной зоны попадает в зону проводимости. Для того чтобы перекрылись акцепторная и валентная зоны, необходимо большое значение п = п2>яь поскольку при одинаковых концентрациях доноров и акцепторов акцепторная зона имеет меньшую ширину и расположена более глубоко, чем донорная зона (рис. 12, б). В этом случае раздельное рассмотрение основных и примесных зон становится условным, поскольку имеются единые области непрерывного ^спектра, а энергия ионизации примесей обращается в нуль.
На основании исследования электропроводности и эффекта Холла установлено, что в я-GaAs при концентрации доноров «=5-1015 см~3 образуется хорошо проводящая примесная зона [60]. Если я>4-1016 см~3, энергия ионизации Д? обращается в нуль. В арсениде галлия p-типа АЕ Стремится к нулю, если концентрация дырок больше 5 -1018 смг3.
Учитывая характер изменения физических свойств полупроводников в зависимости от концентрации примеси, все полупроводники можно разделить на слабо легированные, промежуточно легированные и сильно легированные. В слабо легированных кристаллах имеются локализованные в пространстве резкие примесные уровни. Волновые функции электронов различных примесных центров практически не перекрываются. В промежуточно легированных полупроводниках образуются примесные зоны, но они еще не перекрылись с основными зонами энергетического спектра. Если зона проводимости или валентная зона слились ' с примесными зонами, полупроводник будет относиться к сильно легированному [57].
4 Зак. 312
49
Лбсле создания инжекционных лазеров интерес к форме примесной зоны и хвостам плотности состояний основных зон значительно возрос. Без детального знания этих величин невозможно установить механизм генерации. Наличие хвостов и их форма определяют характер зависимости коэффициента усиления от накачки, зависимость порогового тока и мощности генерации от коэффициента потерь и температуры. Контур полосы люминесценции и край фундаментальной полосы поглощения также связаны с хвостами зон. В тунельных диодах они влияют на форму вольтамперной характеристики [61].
В работе [59] на основании сравнения контура полосы рекомбинационного излучения в CiaAs с расчетными данными сделан вывод, что плотность состояний в примесных зонах может быть хорошо описана гауссовой кривой
g (Е) = g°exp [— (Е — ?°)2/ii2]. (2.54)
Величина rj определяет полуширину зоны и может быть приближенно рассчитана по формуле [62]
т, = — (4 nN/kny'2, (2.55)-
е
где N — число примесных атомов в 1 см3, а
kD = 2^y\Bi/2 (2.56>
— обратная длина дебаевского экранирования. Интегрируя
(2.54) по Е от —оо до +оо, находим g°i\=N/n. Более последовательно вопросы экранирования рассмотрены в [63].
С учетом «хвостов» плотность состояний в зоне будет выражаться вмее®э (2.21) более сложной функцией [62]:
1 I 2т \3/2
*(в)-»1,(т) НЕ}¦ <2'57>
у (?) = (J У'° J ^ - сУ'«р (- ?!) dt (2.58)
Если Е достаточно велико (.?r>ri), то, вынося из-под знака интеграла плавную функцию (Е/ц—Q1/2 в точке ? = 0, в окрестности которой острая функция ехр(—?2) отлична от нуля, получим у(Е)—]/Е. Следовательно, в зоне проводимости функция (2.57) переходит в (2.21).
50
Для энергий, лежащих глубоко в запрещенной зоне (?<—г]), из (2.57) и (2.58) приближенно находим
