Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
344
т]г- Сущность этой корреляции сводится к следующему: у
диодов, изготовленных из одного и того же материала и имеющих одинаковые размеры, чем больше суммарная площадь светящихся точек картины ближнего поля, тем больше квантовый выход генерации. Следовательно, картина ближнего поля может использоваться для экспрессной оценки величины TJr-
Оптимальный режим генерации. Рассмотрим выражения для мощности и к.п.д. • генерации в линейном приближении, когда выполняется соотношение (21.2), а зависимость порогового тока от коэффициента потерь задается формулой
(20.23). Такое приближение имеет широкие границы применимости и справедливо в больших интервалах изменений тока и коэффициента потерь.
Подставляя (20.23) в (21.2), приходим к развернутой формуле для мощности генерации [594]
Sr = s г}г [/ — /о — Р-1 (кг + р)] . (21.5)
е кг + р
При неизменных других параметрах и / = const мощность генерации (21.5) с увеличением длины диода I вначале возрастает, а затем стремится к своему предельному значению. Насыщение достигается, когда кт становится меньше р. Обозначая ширину диода через w = s/l, из (21.5) получаем
‘"-1-
lim Sr = w —— % (/ — /0 — Р-1р)—¦ (21.6)
/ —*¦ оо е 2р
В условиях насыщения рост мощности генерации в активном слое вследствие увеличения длины диода полностью компенсируется увеличением внутренних потерь. В то же время мощность генерации в расчете на единицу длины Sr/l как функция кг при / = const имеет максимум. Его положение легко найти, если производную от Sr/l по кг приравнять нулю. Это приводит к условию [600]
Krm = V Р (j ~ /о) р — р = У Куср — р, (21.7)
где Куо равно тому максимальному коэффициенту усиления в активной области, который был бы при заданном токе и отсутствии генерации. Условие (21.7) справедливо и для твердотельных лазеров [497]. Обозначая напряжение, приложенное к р — «-переходу, через U, а последовательное сопротивление
345
диода в расчете на единицу площади через R0, с помощью (21.5) получаем выражение для к.п.д. инжекционного лазера
Ц =
Ьог / — /о —Р'г(*г + Р)
« г iu + RJ
кт + Р
(21.8)
Условие работы лазерного диода с максимальным к. п. д. при заданной плотности тока и слабой зависимости г)г от кт имеет вид (21.7). При этом максимальный к. п. д. цт равен
Цт =
Ь<°г (V 1—/о// — V P/Р/ ? eU ^ 1 + R0j/U
(21.9)
Кривые, рассчитанные по формуле (21.9), приведены на рис. 111. Максимальный к.п.д. при заданном / существенно зависит как от последовательного сопротивления диода Ro, так и от коэффициента внутренних оптических потерь р. Для малых значений Ro и р достигается высокий к.п.д. при сравнительно небольших токах. Когда р~1 см~1, R0~ 10~5 ом¦ см2 и Y=0, можно ожидать получения к.п.д. около 80%. Однако реальные значения г} ограничиваются величиной г}г, которая обычно меньше единицы [628].
Рис. 111. Зависимость г\т от* плотности тока / (a = et//fio)ra; 1, р=600 а!см2, Р=3,3-Ю-2 см/а), р, см-1: 1,2,3 и 4— 1; Г,2', 3' и 4—10; R0, ом-смг: 1 и 1' — 0; 2 и 2' — 10-5; 3 и 3' — 10~4; 4 и 4' — 10~3 [608]
346
т
I
Щ:.
li
щ-
#¦
Рис. 112. Зависимость х\т от коэффициента потерь кг. a=eUlhv)r& 1, /0= =500 а/см2, р=3,3-10~2 см/а, Ro/U=7-10~5 см2/а. Цифры на кривых — значения р, слг-1; штриховые линии построены по (21.11) при замене р в функ-ции выхода (21.4) величиной a = p+Pj0 [608]
Функция г](/) для любого данного лазерного диода достигает максимального значения при некотором jm, которое связано с /п простым соотношением [626]
(21.10)
При этом
!т - L (Н - V 1 + U/R0jn).
Цт —
Ьюг
—jf- Лг — еи кг
( /1 + RJJU — V RoL/U Т- (21.11)
Для диодов с большим пороговым током величина /т больше, но максимальный к. п. д. достигается при меньшем числе порогов. Кривые, рассчитанные по формуле (21.11), показаны на рис. 112. При некотором оптимальном коэффициенте полезных потерь к°пт получается наибольший к. п. д. для лазерного диода с заданными параметрами. С увеличением р значение к°пт растет, а предельный к. п. д. г|пр уменьшается.
Иногда при оценках наибольших значений мощности генерации и к. п. д. в функции выхода (21.4) вместо параметра р используется величина а, которая берется из экспериментальных данных по зависимости /п от кп. Подобные оценки справедливы только в том случае, когда параметр /0 — 0 [608] (§ 20). Очевидно, пренебрежение параметром /0 может привести в некоторых случаях к существенной ошибке в определении оптимального значения кт и в оценке предельных значений мощности генерации и
347
к. n.f д. Как видно из рис. р (получаем к°пт ^ 55 см"1 (20.29) вместо к?пт« 10 см" Условие предельного к.
112, это особенно заметно для малых и 1}пр 0,35 с использованием а из 1 и ПРИ р= 1 СМ'1).
п. д. определяется при постоянстве
остальных параметров равенством нулю частных производных от г] по / и кг и сводится к системе двух уравнений (21.7) и (21.10). Подставляя (21.10) в (21.7) и обозначая х = к°пт + р, приходим к уравнению 4-й степени [626]
¦ 2рх3 — р2р/0 2 +
t/
pW„ 1 +
t/
= о.
^q/o ) \ Roio
Решение этого уравнения, полученное методом понижения степени, имеет вид
