Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
в максимуме полосы Ет > Ег + k Т и задается положением
квазиуровня Ферми Fe согласно уравнению [613, 619]
Ширина полосы испускания больше, чем 1, 8 kT, и с ростом возбуждения полупроводника увеличивается, а максимум сдвигается в коротковолновую сторону, причем для Fe > Есо + kT величина Ет становится меньше Fe — Еа0. Максимальный коэффициент усиления равен
г,
СП
l^-fe(Ea0 + E)fh(Ea0), (20.36)
(
Vn (Er-Etf2
, (20.38)
334
где
4 V 2 е21М |а
fflc
m
3/2
(20.39)
]/ nmch2n?
При достаточно высоких температурах и несильном возбуждении, когда 0 < AF — ?2~<С kT, частота генерации удовлетворяет условию Ег — + (А/7 — ?а)/3. В этом приближении, подставляя
(20.36) в (20.9), легко получить соотношение [613]
/п
ed
^ i/2 an
l+exptr
X
X
1+3(1 + ch'c™’1)2'3
2/3
(20.40)
где в соответствует току инверсии /инв, величина которого определяется температурой и степенью легирования диода.
3. Если при генерации происходят оптические переходы из параболической зоны проводимости в гауссову акцепторную зону, то
ОО
r-(?)" х
^сО
X ехр
Ес-Е-Еа
kT
fe(Ec)fh(Ec-E)dEc.(20A\)
Спектр испускания (20.41) подробно исследован для случая, когда концентрация акцепторов вдвое превышает концентрацию доноров [613]. Показано, что полоса имеет асимметричную форму как при высоких, так и при низких температурах. Ее длинноволновой край описывается гауссианом, а коротковолновой спадает приближенно как ехр(—E/kT). Ширина полосы при высоких температурах получается больше, чем ширина распределения энергетических состояний в примесной зоне. При низких же температурах она меньше ширины акцепторной зоны, хотя и во много раз превышает kT.
Зависимость порогового тока от коэффициента потерь в этой модели оптических переходов в общих чертах такая же, как и для переходов между гауссовыми зонами. Кривую /п(Кп) можно аппроксимировать функцией (20.24), где q для полупроводника с параметрами GaAs в интервале значений л!п = 50—150 см~{ изменяется от 1,03 при низких температурах до 0,34 при комнатной температуре [613]. Для рассчитанной температурной зависимости порога генерации характерно
335
также* наличие пологого участка, обусловленного хвостом акцепторной зоны.
4. В легированном полупроводнике оптические переходы совершаются с участием как основных, так и примесных состояний. Если активный слой лазера расположен в р-области диода, то решающую роль играют переходы зона проводимости—акцепторные состояния и межзонные переходы. В этом случае при сильном легировании, хотя и перекрываются примесные состояния с состояниями валентной зоны, может оказаться, что функция плотности суммарных состояний немонотонна, а имеет перешеек вблизи потолка валентной зоны.
В спектрах испускания и усиления этому перешейку соответствует небольшой провал. На рис. 106 показаны графики функций гСп(Е) и Кус(Е), рассчитанные для арсенида галлия, содержащего акцепторные состояния с Еао=34 мэв [610]. Чем выше кривая, тем для большего уровня возбуждения она получена.
Как видно из рис. 106, б, вначале в спектре усиления наблюдается один максимум, соответствующий переходам из зоны проводимости на акцепторные состояния. С увеличением интенсивности возбуждения на кривой кус(Е) появляется выступ, который быстро растет и в дальнейшем превращается в основной максимум спектра усиления. Ясно, что в веществе с двумя максимумами в спектре усиления при определенных условиях может происходить скачкообразное изменение частоты генерации. Пусть, например, коэффициент потерь моно-
Рис. 106. Изменение спектров испускания (а) и усиления (б) с ростом возбуждения: Т = а — 200 °К; б — 300 °К. Черточки на кривых соответствуют значениям (ДF—E2)lkT [108]
336
Рис. 107. Немонотонная зависимость порога г
генерации от температуры в лазере с электрон- JU» в/CU
ным возбуждением на основе р-GaAs [620] 9
тонно увеличивается. Тогда вместе с
повышением порога частота генерируе- п\......................
мого излучения станет монотонно воз- 80 Ш 240 Т К растать (рис. 106, б). Так будет происходить до тех пор, пока коротковолновый пик в спектре усиления не поднимется выше длинноволнового пика. В тот момент, когда максимальное значение кУс((о) перейдет от одного пика к другому, и произойдет скачкообразное увеличение частоты генерации.
Наличие перешейка в функции плотности состояний может в принципе привести к аномальной зависимости порога генерации от температуры. С повышением температуры концентрация равновесных носителей в зонах растет. Поэтому может оказаться, что для получения необходимого коэффициента усиления при высокой температуре на переходах зона— зона нужна меньшая накачка, чем для получения такого же значения кус на переходах зона—примесь. Иными словами, с ростом температуры вступает в действие более эффективный механизм генерации на зона-зонных переходах. При низких температурах он блокируется оптическими переходами с участием примесных состояний.
Немонотонное увеличение порога генерации с повышением температуры наблюдалось на образцах арсенида галлия р- и ri-типа, возбуждаемых пучком быстрых электронов [620]. Так, в образце p-типа с концентрацией дырок р = 2-1018 см~3 при увеличении температуры с 215 до 240 0К порог генерации заметно уменьшается (рис. 107).
