Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
В двух случаях параметр /о совпадает с /ИНв. Во-первых, если аппроксимируется начальный участок кривой /п(кп), как показано на рис. 103. Во-вторых, если во всем исследуемом интервале значений ка, начиная с «п = 0, пороговый ток линейно зависит от ка. Строго говоря, ни один из этих случаев не реализуется на опыте. Поэтому при интерпретации экспериментальных данных необходимо учитывать отличие пара-метра /о от /инв-
Параметр }0 относится к числу основных характеристик лазерного диода. Как видно из дальнейшего, он входит в выражения для коэффициента усиления, порога, мощности и к.п.д. генерации, в формулы, определяющие влияние радиационных шумов, нестационарный режим генерации и т. д. Инженерный расчет полупроводниковых лазеров, как инжек-ционных, так и с оптической и электронной накачкой, невозможен без учета /0*>.
В работе [606] рассчитаны параметры j0 и применительно к арсеииду галлия. Прямая (20.23) проводилась по двум точкам: кп = 20 и 150 см~К Из расчетов следует, что для модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору температурная зависимость /о и р более слабая, чем для той же модели, но без правила отбора. Если в первом случае /0~Т]>5, Т~х, то во второй модели /о~7’2,5, а Р^Г'2.2. С ростом концентрации примеси одного типа зависимость j0 от температуры становится еще более сильной.
*> Величина /0 содержится й в электромагнитной теории Ф. Стерна, который пришел к выводу, что из-за наличия хвостов плотности состояний в зонах /о=0. Ф. Стерн допускал возможность получения на опыте конечного значения /о, пренебрежимо малого по сравнению с порогом [601]. Этот вывод, возможно, справедливый в некоторых случаях относительно jинв, оказался ошибочным применительно к параметру /о (§ 21).
329
При расчетах толщина активного слоя считалась постоянной. Фактически с ростом температуры область генерации и рекомбинации расширяется, а квантовый выход люминесценции падает. Поэтому на опыте можно ожидать, что параметр р будет убывать с ростом температуры еще быстрее. Действительно, в работе [611] зафиксировано
Формулы (20.22) — (20.24) справедливы при условии, что коэффициент потерь резонатора равен максимальному значению коэффициента усиления к™ах. Следовательно, до порога генерации зависимость к™ах от плотности тока в тех пределах, в которых справедливы формулы (20.22) — (20.24), можно представить в виде
кГ = РУ-/о) (20-25)
или
к?“ = Р(/-/о)л, (20.26)
где п=1/<7 может быть больше и меньше единицы. При достижении порога генерации максимальный коэффициент усиления становится равным коэффициенту потерь и не зависит больше от тока, если только /cn=const.
В резонаторах с селективными потерями, где ка зависит от длины волны излучения, частота генерации определяется точкой касания кривых Кп(со) и кус (со) (рис. 104), а приведенные выше формулы не применимы.
В литературе широкое распространение получили эмпирические формулы для порога и коэффициента усиления в активной области [591]
/п = Р~Ч = Р~1(*г + а). (20.27)
кус = р/, (20.28)
где а отождествляется с коэффициентом оптических потерь.
Формула (20.27) служит непосредственным обобщением экспериментальных данных о линейной зависимости порога
Рис. 104. Определение частоты генерации в резонаторе с неселективными (сог) и селективными (сог) оптическими потерями
330
от коэффициента потерь. Выражение (20.28) следует из (20.27) и энергетического условия генерации кп = кус.
Из сравнения (20.23) и (20.27) следует [594]
“ = Р/'о + Р-
(20.29)
Таким образом, параметр а в (20.27) состоит из комбинации трех физически разных параметров. Только если /о=0, он определяет внутренние оптические потери, т. е. совпадает с р.
Теоретические предпосылки, приведшие к формуле (20.28) и объясняющие ее широкое распространение, проанализированы в работах [608, 612]. Вопрос об экспериментальном определении параметра /0 и его численном значении рассмотрен в следующем параграфе.
Стимулированное испускание с участием хвостов зон и примесных зон. Модель параболических зон позволяет описать ряд закономерностей, наблюдаемых в инжекционных лазерах. Вместе с ^ем у нее имеются некоторые недостатки. Известно, что пороговый ток при низких температурах практически не зависит от температуры [591]. Расчет же в рамках этой модели не дает четко выраженного участка на кривой jn(T) с практически постоянным значением порога. Очевидно, при низких температурах, а для малых значений кп и при более высоких температурах стимулированное испускание происходит с участием хвостов зон и примесных зон. Рассмотрим несколько возможных механизмов оптических переходов.
1. Для модели двух гауссовых примесных зон скорость спонтанного испускания (14.50) можно представить в вы-
численные расчеты зависимости порогового тока от коэффициента потерь проводились при различных температурах в случае компенсированной области и представлены на рис. 105, а. С уменьшением /сп величина /п понижается до нуля. Это обусловлено наличием хвостов примесных зон. В области больших усилений кривые доходят до точки гсп=х, где к — наибольший коэффициент усиления, равный
