Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
тона в максимуме спектра усиления равна Ег — Eg + (AF — Eg)/3 (§ 15). В указанном приближении, которое справедливо при высоких температурах и несильном возбуждении, коэффициент усиления в случае прямых переходов равен
кус (Е) = ао
VE-
2 (kT)
3/2
AF — Е 1 + chle
(20.16)
где а0 определяется выражением (20.14). При заданных Т и AF наибольший коэффициент усиления получается, когда te да 0, что соответствует промежуточно легированному полупроводнику р-типа, если тв > тс. Соотношение между величиной Ег и максимальным коэффициентом усиления, равным в пороге генерации /сп, имеет вид
kT
0+c/iQ
2/3
(20.17)
В рассматриваемом приближении для модели параболических зон без правил отбора получено [606]
к (Е) = a *(E-Eef(AF-E) ус 0 l6(kTf(l— chQ
(20.18)
где а0 задается (20.15). Соотношение между энергией Ег = Е„ + 2 (AF — ЕЛ/3 и коэффициентом потерь кп имеет вид
Er-Eg = kT
— (I + сКе) —
я а„
1/3
(20.19)
Подставляя (20.12) в (20.9), проводя интегрирование под знаком интеграла R„ — J rCTl(E)dE и используя (20.19), получаем выражение для плотности порогового тока [606]
/п
ed
я
X
ЛлЛ" 4
FU2 (- и + 12Fi/г (-Q
r0kTFi/2 (Q X
1_±ch_LV/3
2яа„
кУ3
(20.20)
326
В области малых потерь /п зависит от /сп в степени 1/3. При некотором минимальном токе
/инв =-----—. f0kTFi/2 (QF1/2 (— 'Q (20.21)
ЛлЛ 4
максимальный коэффициент усиления активного слоя равен нулю. Если среда может только поглощать излучения,
при />/инв на некоторой частоте возникает усиление. Поэтому значение тока, при котором кус = 0, будем называть током инверсии. Параметр /инв имеет наибольшее значение в промежуточно легированном полупроводнике р-тнпа и уменьшается с переходом к сильно легированному полупроводнику р- или n-типа. Для диода с компенсированной областью рекомбинации, когда концентрации ионизованных доноров и акцепторов равны, /цНН ~ Р.
В общем случае аналитическое выражение для зависимости порогового тока от коэффициента потерь получить не удается. Результаты численного расчета, проведенного при вариации параметров в широких пределах, изложены в работах [606, 607].
Как видно из рис. 101, при увеличении коэффициента потерь от 0 до 150 смгх порог генерации в компенсированном полупроводнике с параметрами арсенида галлия превышает /инв не более чем в два раза. Ток инверсии при высоких температурах достигает больших значений. Для d = 2 мкм и вре-
мени жизни носителей т—10~9 сек из графиков находим /инв (80 °К) =600 а/см3, /„нв (300 °К) =2100 а/см2.
Начальные участки кривых на рис. 101 можно аппроксимировать формулой
/п = /инв + р-^. (20.22)
где Р-1—коэффициент пропорциональности, a ^<1. В дальнейшем зависимость /п от кп становится линейной и удовлетворяет формуле
/п = /о + Р'Ч- (20.23)
Рис. 101. Зависимость порога генерации от коэффициента потерь в модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору для компенсированного полупроводника с параметрами арсенида галлия при температурах, °К: / — 300; 2 — 200;
3 — 80; 4 — 40 [600]
327
Параметр /о равен отрезку, который отсекает прямая (20.23) на оси /. Формула (20.23) дает правильное значение порога только на линейном участке кривой /n(Kn), поскольку при кп-^0 /п стремится к /инв, а не к /о-
Из расчетов следует [606, 607], что в модели параболических зон как с правилом отбора по волновому вектору, так и без правила отбора при больших ка зависимость jn от кл вновь может стать нелинейной и аппроксимируется соотношением
/n-io + rVn (20.24)
с </> 1.
Как показано на рис. 102, легирование диода по-разному, в зависимости от кп, влияет на величину порогового тока. Для малых кп порог генерации с переходом от компенсированного полупроводника к полупроводнику п-типа сначала уменьшается, а затем монотонно увеличивается. С переходом к полупроводнику p-типа /п проходит через максимум. Для больших кп превышение концентрации доноров над акцепторами приводит к повышению порога. Легирование акцепторами вызывает уменьшение /п в случае прямых переходов, а для переходов без правила отбора имеется мииимум /ш соответствующий промежуточно легированному полупроводнику /7-типа. Очевидно, для полупроводников с равными эффективными массами электрона и дырки графики будут симметричными [605].
Ток инверсии и параметр /0. Формула (20.24) отличается от (20.22) не только значением показателя степени q. Главное отличие заключается в том, что параметр /0 по физическому смыслу и величине, как правило, не совпадает с /инв-
Инверсный ток — это порог генерации в идеальном резонаторе с кц=0. Величина /0 появляется в теории как параметр аппроксимации. В зависимости от участка кривой /п(кп), который
Рис. 102. Влияние степени легирования на порог генерации в случае прямых переходов (а) и переходов без правила отбора (б). Цифры иа кривых— значения кп/а0, тч/п1е=7
328
аппроксимируется функциями (20.23) или (20.24), значение /о может быть больше /инв, равно /ИНв или меньше /Ш!в. При всегда положительном /инв параметр /0 может принимать отрицательные значения. Это проиллюстрировано на рис. 103, где показаны различные варианты аппроксимации некоторой условной кривой /п(кп) прямыми линиями (20.23).
