Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
ставляет только 10'
то это все же означает наличие 1014
примесных атомов в 1 см3 кристалла. Поскольку примесные атомы могут решительным образом изменить электрические, оптические и другие свойства твердого тела, их введение широко используется при создании полупроводниковых приборов.
В зависимости от положения в кристаллической решетке могут быть примесп замещения и примеси внедрения. В первом случае чужеродный атом занимает в решетке место основного атома, во втором — некоторое промежуточное положение.
Если на внешней, валентной оболочке примесного атома больше электронов, чем на валентной оболочке замещаемого атома, то избыточные электроны оказываются как бы лишними с точки зрения химических связей. Они весьма слабо связаны с атомом и могут легко его покинуть и перемещаться в междуузлиях решетки. Такая примесь отдает свои электроны всему кристаллу и называется донорной, или донором.
Если же у примесного атома меньше валентных электронов, чем у атомов основного вещества, которые он замещает, то химические связи называются необеспеченными. Для того чтобы их обеспечить, примесный атом должен захватить дополнительные электроны от соседних атомов. В этом случае необеспеченная электроном химическая связь ведет себя как вакансия для электрона и называется дыркой, а примесь, создающая дырки, — акцепторной или просто акцептором *>.
Для соединений типа AmBv атомы металлов Be, Zn и Cd служат акцепторами, поскольку они принадлежат ко второй группе периодической системы элементов Д. М. Менделеева и замещают в кристалле трехвалентные атомы AI, Ga, In. Наоборот, шестивалентный теллур, замещая пятивалентные Р, As и Sb, играет роль донора.
*> Понятие дырки будет уточнено в следующем параграфе.
'25
Для кристаллов германия и кремния атомы индия и галлия — акцепторы, атомы мышьяка, фосфора и сурьмы — доноры. Атомы кремния в арсениде галлия могут быть и донор-ными и акцепторными примесями.
Электрон и дырка в кристалле могут вступить во взаимодействие и образовать связанный комплекс, называемый экси-тоном. Экситон не имеет заряда и не реагирует на электрическое поле, в то же время он может переносить энергию и во многом напоминает атом водорода. Различают экситоны малого радиуса (Френкеля) и экситоны большого радиуса (Ванье — Мотта). Последние можно представить как электрон и дырку, вращающиеся вокруг центра масс и перемещающиеся в целом по решетке. Существование экситонов подтверждается наличием в спектрах поглощения изоляторов и полупроводников резких линий, которые не связаны с широкими энергетическими зонами кристалла (§ 5).
Идеально периодическая решетка должна быть абсолютно жесткой. Движение ее узлов допустимо только при перемещении всей структуры как единого целого. В реальных же кристаллах атомы колеблются около точек равновесия и в любой момент времени имеются отступления от идеальной периодичности. Эти отступления увеличиваются с повышением температуры (§ 4).
В 50-х годах, особенно с началом космических исследований, широко развернулись работы по радиационным дефектам в полупроводниках. Эти дефекты возникают при прохождении через кристалл ядерных частиц высоких энергий: нейтронов, дейтронов, а-частиц, осколков деления ядер, быстрых электронов, а также у-квантов [29—35]. В большинстве случаев радиационные дефекты парные, вакансия и атом в междуузлии, т. е. относятся к точечным дефектам по Френкелю. Более сложные случаи рассмотрены в работах [36, 37].
§ 2. ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
ч
Исходные положения зонной теории. Состояние движения электронов в твердом теле было бы точно известно, если бы удалось решить уравнение Шредингера
HW = E4 (2.1)
и найти собственные волновые функции W и значения энергии
Е. Оператор Гамильтона Я для кристалла в общем случае имеет вид
„ V®8 2 "V й2 2 .
+ 4 22 —'+ U(гМ + V0(Ra). (2.2)
2 ti?t rtj
26
Первых два слагаемых в (2.2) — операторы кинетической энергии электронов с массами т и ядер с массами Ма, последующие слагаемые определяют соответственно энергии попарного кулоновского взаимодействия электронов, взаимодействия всех электронов со всеми ядрами U и взаимодействия ядер между собой К0. Радиусы-векторы электронов и ядер обозначены через г* и Ra.
Уравнение (2.1) содержит 3N(Z-\-l) координат частиц, где N ¦— число атомов в кристалле; Ze — заряд ядра. Поскольку уравнение Шредингера не решается точно даже для отдельных атомов, за исключением атома водорода, то естественно, что невозможно найти точное решение (2.1). Поэтому задача сводится к нахождению приближенных решений в рамках физически оправданных упрощающих предположений [38—41].
Зонная теория, лежащая в основе современной физики металлов, диэлектриков и полупроводников, базируется на двух приближениях: адиабатическом, или приближении Борна — Оппенгеймера, и одноэлектронном.
В адиабатическом приближении учитывается различный характер движения легких частиц — электронов и тяжелых частиц — ядер. Вследствие резкого различия их масс движение электронов будет быстрым по сравнению с движением ядер. Поэтому при рассмотрении движения электронов в любой момент времени ядра можно считать неподвижными, а при рассмотрении движения ядер учитывать лишь усредненное по времени поле, создаваемое всеми электронами. На математическом языке это означает, что волновая функция в
