Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 99

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 121 >> Следующая

(6.49)
\(г,р, х) = J da / I хI (г2 - x2)~3/2Gf(x - р cos а, х) dx ,
О "00
Л 00
Л2(г, р, х) = f da f x(r2 - x2)~3/2Gj(x - p cos a, x) dx. o -"
Преобразование интегралов Aj и Aj приводит к следующим результатам:
JT -Г
АДг, /о, т) - -J* da J* х(х2 - r2)~z/2Gpc - р cos а, r)cfo +
О -00
JT 00
+ f da f х(х2 - rlyZI2Gj<x - р cos a, x)dx =
0 r
Л 00
= J daxj y(y* - r2)~z,2G^-y + p cos av x) dy +
0 r
Л 00
+ f da f x(x2 - Py^Gjx - P cos a, x)dy = о r
71 00
= 2J da J x(x2 - r2)~3/2Gf(x - p cos a, x)dx,
(6.50)
0 r л 0
Л2(г, p,x) = f da f x(r2 - x2)~3l2Gj(x - p cos a, x) dx +
0 -r
JI 7*
+ f da f x(r2 - x2)~Z/2G^x - p cos a, x)dx = 0.
0 0
у = -x, a{ = a - л,
где использована четность функции Gpc, х) по первому аргументу (см.
(2.67)).

299
7,6
7,2
0,8
ал
о
р=о,б\ iiA=o,e! ji Р=0,2 1
Г I п |1 ¦ -
|\ 1 1 i .
1 \ I \\/)=0,Д 1
к 1
^=04 1 [Ч
Л
/>=0,у 1
р=0,4'
0,2 О,ft 0,6 0,8 *

б
Рис. 6.1. Зависимость ядра Л(г,р, т) интегрального представления
перемещений в осесимметричной задаче от времени г: а - г = 0,2; б - г =
0,6
300
Таким образом, из (6.49) и (6.50) получаем второе интегральное
представлнеие для ядра А (г, р, г):
2* *
А (г, р, г) = -&-J da J х(х2 - г2)-3 2Gf (х - р cos а, т) с/а.(6.51)
о г
Можно показать, что вычисление интеграла (6.51) опять приводит к
результату (6.45). Последний подход к определению функции А (г, />, т)
позволяет установить ее физический смысл: А-есть нормальные перемещения
на поверхности упругого полупространства при заданных нормальных
напряжениях (6.46), сосредоточенных на окружности г - р.
На рис. 6.1 представлены графики зависимости А от времени г при
различных значениях г и р (а- г = 0,2; б- г = 0,6). Расчеты проведены по
формулам (6.45), (6.24), (6.33) и (6.34) при г,2 = 3 {cR ~ 0,5308174).
Интегралы вычислялись с
использованием квадратурных формул, учитывающих интегрируемую особенность
в точках z = ±1. Вертикальные штриховые прямые соответствуют сингулярной
особенности функции А(г,р, г) при crt = \г-р\. Конечные скачки на
графиках рис.
6.1 соответствуют моментам времени т= \г - р\.
§ 6.3. Перемещения при заданных напряжениях
При заданных на границе полупространства нормальных напряжениях и
отсутствии касательных напряжений
J33
*з=°
= Т(хJ, X2, t)H[Q(t) ], ст 13
= а.
*з=°
23
*з=°
= 0. (6.52)
формула (6.1) и ее частные случаи (6.7), (6.12) и (6.19) определяют
нормальные перемещения w на границе полупространства и дают решение
соответствующих нестационарных динамических задач теории упругости.
Исследование этих задач позволяет получить необходимую информацию о
свойствах интегральных операторов в (6.1), (6.7), (6.12) и (6.19),
которая используется при построении алгоритма решения интегральных
уравнений в контактных задачах.
Для наглядности рассмотрим плоскую симм^гричную задачу, решение
которой даетс" формулой (6.12). При этом область ?2
301
является отрезком: ?2 = [-а2(т), а2(т)]. В соответствии со структурой
(2.67) функции влияния Gy (я, т) формула (6.12) приобретает следующий
вид: г
w(x, г) = ^ Wk(x, т),
*=1
т а2^
Wk(x, t) = Jdtf Gfk(x - f, т - ()Щ, t)H[x - t - rjk\x - 11 I <%,
0 -a2(t)

(6'53)
fl n P3(x2,t2)
Gdx'T) = \ 4^x2~ 2) Vt1 - Ь = 1> Чг = '}>
ще функции Од(х, г) и многочлен Р^(х, г) определены формулами
(2.65), (2.67) и (2.68) при выборе безразмерных параметров в виде (2.69).
Аналогично (4.17) положим, что отрезок Q расширяется, а функция a2(f)
является выпуклой. Носители ?>д подынтегральных
функций для Wk(x, т) есть пересечения пространственно-временного носителя
D напряжений Т(|, t) (см. также рис. 4.1) и характеристических конусов
D^.
Dfk = supp [Gfk(x - i, x - t)T(g, t)H(t - t-T}k | x - ? | ) ] =
= D(M>k,
D = {(?, 0 || S ?2(0, t> 0),
Dk = {(I, 0 I r ~ * ~ vk | x ~ f1 ? 0} =
= {(?, 01У0 * ? ^*2(0> ts t}, lkl^} ~
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed