Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 93

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 121 >> Следующая

малого пара-етра получено решение задачи об ударе по полупространству
бсолютно жесткого шара. В качестве малого параметра вы-чрается амплитуда
изменения радиуса круга контакта. В , аботах [9, 10] для аналогичной
задачи при сверхзвуковой ¦-орости расширения области контакта напряжения
приближенно пределяются из решения задачи о поступательном движении >ара
в безграничной упругой среде. В [156] для такой же задачи .1 начальном
этапе взаимодействия решение строится в виде тепенных рядов по времени
для результирующей силы и дубины погружения. Удар твердого тела по
упругому полупро-транству с использованием дополнительного вариационного
условия рассмотрен в работах [154, 155].
Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами
являются численные методы. Задача об /даре клином по упругому однородному
или кусочно-однородному лою сеточно-характеристическим методом решена в
работах [130, 132, 150]. Удар гладкого цилиндрических) тела по упругой
полуплоскости рассмотрен в [19, 215]. В [214] исследованы вопросы об
ударе цилиндра по кусочно-однородному слою конечной толщины. Численное
решение строится на основе вариационного метода с использованием
неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта.
Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным координатам. В
работах [131, 151, 152, 157] использован метод характеристик в задаче о
вертикальном ударе абсолютно жестким конусом вращения по однородному или
кусочно-однородному упругому слою. Так же численный метод использован в
[216] для задачи об ударе по вязкоупругому полупространству.
Как отмечено в гл. I, акустическая среда может рассматриваться как
частный случай линейно упругой. Многие вопросы, связанные с ударом тел по
полупространству, занятому идеальной жидкостью, нашли отражение в обзорах
[35, 54, 76]. Поэтому остановимся лишь на некоторых работах,
опубликованных в последнее время. Аналитические и численные решения задач
об ударе и проникании тел различной формы (клин, конус,
283
диск, пластина, цилиндр, произвольное тело вращения) в жидкость с
использованием ряда упрощающих гипотез получены в [75, 159, 161, 266].
Исследования по входу твердых тел в несжимаемую жидкость приведены в
работах [28 , 29 , 82, 124, 204, 221 ]. Решения плоских и
осесимметричных задач о
проникании затупленных тел в акустическое полупространство даны в работах
[40, 42-45, 111]. Аналогичные пространственные задачи расмотрены в [26,
27 ]. Метод конечных элементов в задачах о проникании тел в жидкость
использован в работах [84, 206, 207].
Наименее исследованы задачи о взаимодействии деформируемых ударников
с упругим или акустическим полупространством. При этом возможно
использование различных моделей. Например, в работах [41, 107, 187]
ударник-тонкая упругая оболочка, в [69, 74, 191 ]-абсолютно жесткая
оболочка с упругим
заполнителем, в [173, 282, 294 ]-упругий стержень, а в [20, 21, 115, 174,
177, 224, 300] применяется трехмерная модель.
В этой главе рассмотрим использование интегральных уравнений для
решения контактных задач с подвижными границами на произвольном временном
интервале.
§ 6.1. Разрешающая система уравнений
Рассмотрим задачу об ударе абсолютно жесткого тела по однородному
изотропному упругому полупространству в рамках постановки, изложенной в §
3.1. Положим, что в области контакта Й выполняются граничные условия
(3.9), соответствующие свободному проскальзыванию контактирующих
поверхностей. Основной сложностью в подобных задачах является определение
неизвестных контактных напряжений о.,п * о" . Если
330 33 х
они известны, то напряженно-деформированное состояние среды, занимающей
полупространство, может быть найдено из решения соответствующей начально-
краевой задачи с несмешанными граничными условиями, например, с
использованием функций влияния (см. гл. 2).
Основой для построения разрешающей системы уравнений являются
интегральные представления перемещений (2.11) и дополнительные
соотношения, определяющие параметры движения удариика и области контакта
(см. § 3.1). Их вид существенно зависит от размерности и, в частности, от
возможного вида симметрии задачи. Поэтому дедуктивно рассмотрим
разрешающие системы уравнений, начиная с самого общего случая
пространственной задачи и заканчивая вертикальным движением ударника.
1. Пространственная контактная задача. Интегральное уравнение
относительно контактных напряжений следует из (2.11) с учетом
предположений § 3.1, граничных условий (3.9),
284
обозначений функции влияния (2.52) и связи последней с решением
осесимметричной задачи: г
гфсг х2, х) = f dtJJ GiXy-fj, х2- |2, т - t) Г(^, ?2, Г) <?,<?2, 0
0(0
G(xj, Xj, т) = Gfl (V*J + Xj, t), T = <?33o i (6.1)
W = "30 = ("с + ry№ ез)-
Здесь функция Gg определяется формулами (2.129), и- вектор
перемещения центра масс ударника, гуП-радиус-вектор граничной
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed