Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
решения. В статье [8] дан алгоритм решения задачи о горизонтальном
движении твердого тела вдоль границы полупространства при произвольной
области контакта. Интегральное уравнение относительно изображений по
Лапласу контактных напряжений совместно с уравнением движения тела
решается методом фиктивного поглощения. Обращение преобразования Лапласа
производится численно с использованием метода регуляризации Тихонова.
Примеры даны для кругового цилиндра. Приближенное решение контактной
задачи о вертикальном движении штампа с использованием функций влияния
дано в [87 ]. При этом полагается, что давление под штампом распределено
равномерно. В работе [202] при решении соответствующего интегрального
уравнения в пространстве преобразований ядро заменено рациональной
функцией. В статье [48 ] исследована стационарная задача о равномерном
движении вдоль прямой штампа, занимающего четверь граничной плоскости.
Более сложными являются задачи о системе штампов, расположенных на
граничной плоскости (область контакта не является линейносвязной). В
работе [163] доказаны теоремы существования и единственности для таких
задач при вертикальных движениях штампов. В статье [88] построено
приближенное решение для случая системы из двух штампов с квадратными
281
основаниями, 'пользованы следующие допущения: контактное давление
распределю равномерно, и возмущения, вносимые одним штампом, не влияют на
движения других. Задача о вертикальном ударе по полупространству тонкого
циклически симметричного тела рассмотрена в [138]. Аналитическое решение
получено для звездообразного тела с четным числом циклов.
Дополнительные математические проблемы возникают в контактных задачах
с подвижными границами. Например, при переменной скорости изменения
границы области контакта метод парных интегральных уравнений не может
быть применен. Простейшими из этого класса задач являются автомодельные
задачи. В этом случае границы области контакта расширяются с постоянной
скоростью. Применительно к контактным задачам постановка связана с
вертикальным внедрением с постоянной скоростью в упругое полупространство
симметричного клина (плоская задача) или конуса вращения (осесимметричная
задача). Б работе [101 ] построено решение плоской задачи с помощью
метода функционально-инвариантных решений, а в [225, 226] задача сведена
к проблеме Гильберта для функций комплексного пременного. Аналогичная
задача рассмотрена также в [51, 235, 284]. В автомодельных
осесимметричных задачах [52, 101, 225, 226, 285] применяются методы, в
основном аналогичные методам, используемым в плоской задаче.
При произвольном законе изменения области контакта размерность задачи
на единицу больше, чем в соответствующих автомодельных. В ра'ютах [102,
103] применительно к теории трещин рассмотрена плоская задача о движении
с переменной скоростью вдоль граничной плоскости двух точек раздела типов
граничных условий. Решение получено в виде суперпозиции решений для
полубесконечного штампа. Плоская задача о вертикалном движении ударника
при постоянной скорости внедрения исследована в работах [110, 113, 142].
В первой из них использовано разложение в ряд Фурье по пространственной
координате, соответствующей граничной прямой. Период разложения
соответствует расстоянию между соседними периодически расположенными на
границе полуплоскости фиктивными удар-нихгмк. Он выбирается так, чтобы за
рассматриваемый промежуток времени соседние ударники не оказывали влияния
друг на другд. В двух других работах использована бесконечная система
интегральных уравнений Вольтерра и интегральные преобразования. Найдены
напряжения в центральной точке контакта. Аналогичные методы для
осесимметричной задачи применены в [114, 141]. В последней работе
дополнительно рассматривается интегро-дифференциальное уравнение движения
ударника.
В работах [36, 37, 59, 60, 63] задача об определении контактных
напряжений для плоского и осесимметричного случая сведена к интегральному
уравнению с ядром в виде функций влияния. Решение этого уравнения
совместно с уравнением движения твердого тела и геометрическим условием
для опреде-
282
.дая радиуса пятна контакта предлагается сгроигь с помощью ; ддратурных
формул, учитывающих особенности ядер. Ана-гичный подход для ударника в
виде шара использован в [153].
В статье [234 ] получено аналитическое решение задачи о г ртикальном
ударе тонкого клина по упругой полуплоскости с г мощью интегральных
преобразований Фурье и Лапласа и с j пользованием метода Каньяра. В [217]
для осесимметричной дачи рассмотрены усложненные условия контакта.
Предполага-: гея, что область контакта может быть представлена в виде х
гьединения двух подобластей: круга и кольца. В первой из них уществляется
полное сцепление, а во второй-возможно про-: ;альзывание с трением по
закону Кулона. Используется конеч-оразностный метод. Граница раздела
областей определяется с омощью итеративного процесса. В [246] методом
