Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
[104, 181 ] исследована задача о движении с переменной скоростью точки
раздела типа граничных условий. Отмечена особенность в решении при
скорости, равной скорости волн Рэлея.
Более сложной является задача о штампе конечных размеров. В статье
[198] решена задача о колебаниях полуплоскости при заданных на отрезке
граничной прямой нормальных перемещениях. Использовано интегральное
уравнение в свертках для полубесконечного штампа. Для конечного штампа
решение построено как суперпозиция решений для полубесконечных штампов.
279
Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в [197]. В работе
[165] с использованием метода функционально-инвариантных решений
построено интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на
границе полуплоскости. С помощью разложения в ряды подынтегральных
функций найдены выражения для начальных значений скоростей штампа.
В [211] задача о штампе сведена к интегральным уравнениям Фредгольма
1 рода в пространстве изображений Лапласа по времени. Указана возможность
перехода к уравнению II рода. Приведено приближенное выражение для
изображения реакции полупространства при различных движениях штампа.
Использован метод асимптотически эквивалентных функций. Аналогичный
подход применен в книге [80]. В статье [193] для среды, движение которой
описывается одним волновым уравнением, построено интегральное уравнение
относительно неизвестных касательных напряжений под штампом с ядром в
виде поверхностной функции влияния. Уравнение решается численно и
использованием квадратурных формул, учитывающих особенности ядра.
Аналогичный подход применен в [178]. В [219, 265] задача о штампе сведена
к системе интегральных уравнений типа Вольтер-ра с сингулярными ядрами.
Решение также строится численно.
В задачах об инерционном штампе дополнительно учитываются уравнения
движения штампа как абсолютно твердого тела. При этом, как правило,
рассматриваются простейшие движения. В работе [212] использовано
уравнение движения штампа под действием заданных сил в пространстве
преобразований Лапласа. В работах [168, 170-172] с помощью интегральных
преобразований Фурье и Лапласа задача сведена к системе парных
интегральных уравнений. Их решение строится с помощью разложения искомых
контактных напряжений в ряды по многочленам Чебышева. Метод гранично-
временных элементов для решения интегрального уравнения, полученного с
использованием запаздывающих потенциалов, использован в [280].
Конечноразно-стный метод для решения задач о штампе применен в работах
[5,7 ]. Здесь же обсуждается вопрос о переходе от бесконечной
полуплоскости к основанию в виде конечной области. В статьях [199, 200]
рассмотрена задача о движении периодической
системы штампов на границе упругой полуплоскости.
В осесимметричных задачах о штампе область контакта является кругом
постоянного радиуса. Одним из основных инструментов решения таких задач
является построение парных интегральных уравнений в пространстве
преобразований Ханкеля и Лапласа. После решения уравнений, как правило,
осуществляется численное обращение преобразования Лапласа.
В статье [143] для случая заданных вертикальных перемещений с помощью
метода Каньяра получено интегральное уравнение, которое решается методом
Винера-Хопфа. Для аналогичной задачи в работах [121, 123] решение
интегрального уравнения Фредгольма в пространстве преобразований Лапласа
280
разыскивается в виде суммы статической части и ряда по полиномам
Лежандра. Найдено приближенное выражение для реакции среды. Рассмотрен
также вариант задания касательных перемещений. Представление решения
соответствующих парных интегральных уравнений в виде рядов по полиномам
Лежандра яспользовано также в работах [169, 171, 172]. Коэффициенты рядов
определяются из бесконечной системы алгебраических уравнений, которая
решается методом усечения. Оригиналы коэффициентов вычисляются с помощью
вычетов. В статье [24] использован способ сведения парных интегральных
уравнений к уравнению Фредгольма II рода. Последнее решается численно, а
затем вычисляются оригиналы. Приведен пример расчетов для случая
приложения вращательного момента к абсолютно жесткому круговому цилиндру,
основание которого жестко сцеплено с полупространством. В работе [100]
аналогичная задача обобщена "а ортотропное неоднородное полупространство
с упругими постоянными, являющимися степенными функциями пространственных
координат. Соответствующее уравнение Фредгольма решается с помощью
разложения искомых функций в ряды по многочленам Якоби.
В статье [255] рассмотрены три различных способа контакта кругового
штампа с полупространством: гладкий контакт, учет шероховатости
контактирующих поверхностей, наличие трения. В [248] исследована задача о
кручении абсолютно жесткого диска на упругом слое, покрывающем
полупространство.
Число публикаций, посвященных пространственной задаче о штампе,
относительно невелико. Это связано с существенными трудностями их
