Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 73

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 121 >> Следующая

в задаче с напряжениями, распределенными по кругу с равномерно
расширяющейся границей.
219
В статьях [78, 205] рассмотрена осесимметричная задача о| действии на
упругий слой, покрывающий однородное полупространство, нормального
давления. Последнее определяется иа| решения автомодельной задачи о
сильном взрыве со сферической! симметрией в воздухе. Используется
конечноразностный метод! второго порядка точности совместно с
соотношениями на биха-1 рактеристиках. При сравнении с однородным
полупространством^ обнаружена значительная концентрация напряжений на
границе! раздела. Родственной к указанным вопросам является зад?"° *
рассмотренная в [227] (упругое полупространство, контактир
В работах [90-92] исследованы задачи о действии динам" ских
напряжений на границе упругого полупространства, состав-J ленного из
чередующихся двух однородных слоев, или имеющего один армирующий слой,
или покрытого тонким упругим слоем,! Используется метод малого параметра,
который характеризуем степень отличия свойств материалов сред. Задачи о
распростра-| нении волн в многослойном полупространстве рассмотрены в|
работах [14, 148]. В первой из них дана постановка и решение! задачи для
случая действия на граничную плоскость нормального давления. Изображения
искомых функций, найденные с помощью! преобразований Лапласа и Фурье,
раскладываются в ряды noli экспонентам, что соответствует разложению
решения по элемен-| тарным волнам в пространстве оригиналов.
1
Осесимметричная задача о действии на трансверсально-изот- ' ропное
упругое полупространство касательных напряжений, рав-j номерно
распределенных в круге, исследована в статье [278] J Найдены перемещения
на граничной плоскости. В [299] построено < решение автомодельной
осесимметричной задачи для произвольной анизотропной среды при задании
нормальных напряжений в виде: однородной функции времени и радиуса.
В этой главе приведем результаты исследований контактных i напряжений
в пространственной и осесимметричной задачах для| упругого изотропного
полупространства и абсолютно жесткого тела.;
§ 5.1. Интегральное представление контактных напряжений в
пространственной задаче
Рассмотрим пространственную контактную задачу для изотропного
полупространства в условиях свободного проскальзывания (см. (§ 3.1)). С
использованием принципа суперпозиции (2.13), граничных условий (3.9) и
обозначений функций влияния (2.16) и (2.52) аналогично (4.1) представим
контактные напряжения в виде следующей свертки:
щее с акустической средой).
<7330(*> У> т) = мзо(ж" У'т) * Г(х, у, т),
Г(*, у, т) = Га(г, т), г = V*2 + у1,
220
(5.1)
Xj = x, X2 = у, supp и30 = Оц = {(x, у, т) I (x, y) e Qu, т > 0}.
Здесь QJj)-носитель перемещения (см. (3.29)) как функции
пространственных координат. Связь функций Г и Гд определяется
формулами (2.52), (2.76) и (2.89), Га(г, г) задана в (2.97).
Производные понимаются в обобщенном смысле. Звездочкой обозначена свертка
по всем трем аргументам. Далее будем использовать единицы измерения и
безразмерные параметры такие же, как в (4.2).
Сложности непосредственного применения формулы (5.1) аналогичны
упомянутым в § 4.1. Так же, как и для плоской задачи, будем рассматривать
тот случай взаимодействия, когда носители перемещений и напряжений а330
совпадают с (3.90):
Du = Dg = D, = Q. Используя свойство обобщенного дифференцирования
свертки [47, 95], из (5.1) наедем
Учитывая, что дельта-функция Дирака <5(дс) (х е R) однородная степени (-
1), а также формулы (2.86), (2.89) и (2.97), найдем, что функция Г(х, у,
т) является однородной степени = -2, так как для любого Л > О
Отметим, что однородность функции влияния Г(х, у, г) можно установить
с помощью следствия 2.1.1 (см. § 2.4), зная только ее изображение (2.52).
Действительно, в обозначениях следствия
2.1.1 имеем:" = -1, я = 2 и, следовательно, /3 * -2. Аналогичным образом
можно проанализировать однородность функции влияния гух, г) дам плоской
задачи (2*54), (2.57): а = -1, п - 1 и,
следовательно, /3 = -1. Результат, подобный полученному в следствии
2.1.1, может быть найден для преобразования Лапласа-Ханкеля. Учитывая,
что для преобразования Ханкеля (2.82) показатель подобия &2 - -2, а для
преобразования Лапласа
= -1, для совместного преобразования получим, что показатель
подобия к я= ij + *2 = -3. Тогда из утверждения 2.1 найдем, что
степени однородности a u ft изображения и оригинала связаны так: р - -{а
+ 3). Отсюда для функции влияния Г г(г, т) в
осесимметричной задаче (2.89), (2.97) имеем: а = -1 и § = -2.
Из однородности функции Г(х, у, т) степени § = -2 следует равенство
147, 95]:
°ззо(*">"*) * ^(х, у, г) * Г(х, у, г).
(5.2)
Г(Ах, Ау, Яг) " Гв(Яг, Ат) = А~2Гл(г, т) " Г2Г(х, у, т).
(5.3)

Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed