Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 7

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 121 >> Следующая

регулярными отображениями:
№ = Х\к) № If) (1?}, 1?}) 6 Gk,
(1.27)
у ¦>/• г '
где -радиус-вектор в системе координат С^^у^у^.
Обе тройки чисел и у^ с использованием терминологии
механики сплошной среды можно считать лагранжевыми координатами точек
абсолютно жестких тел. В связанных системах координат поверхности и П^
задаются одними и теми же
уравнениями. Из (1.1), (1.10) и (1.27) получим
пь = п№ Ф = - """1 {if- "?) е De <128>
а также
nh = nw:rf = r"(if,4'>)=4Ml>.
nh = Пи: >f> = (t?K f?) if) е Dt, (1.29)
Операторы о)^к\ <р(к\ гр^\ определяются урав-
нениями движения центра масс и вокруг центра масс твердого тела [33,
201]:
ткй^ = rW + R(k\ Z-W + [",<*), zf] = htfft + lrfk\
= "(" = "<*)", = <"<?*">, if - + 4*Ц*>г№.
О-ЗО)
15
кинематическими уравнениями Эйлера
а также формулами связи координат векторов в прямоугольных системах
координат и с помощью ортогональной матрицы
перехода В, от базиса к базису е
К I I
("<р. "$,"<?) = ("?>. **. Вк = (filP) зхз- <1-32)
fit - COS (P^COS - COS tf^sin y/^sin <pyk\
p\V = smy^cos ,p(k) + cos Am <p(k\
= sin tK^sin <p(k\
^21 = ~cos f-^sia <p^ - cos sin cos
/5^ = -sin yW sin <p k^ + cos № cos cos f k\
/Sg = sin № cos /4
= sin sinV^^, - sin cos - cos 0<*>.
В соотношениях (1.30) - (3.32) введены следующие обозначения для
недефермнреванного тела Су m'v^ и (? ~ 1, 2, 3)-
масса и главные моменты инерции; ик\ lS^ и -векторы смещения центра масс,
момента количества движения относительно точки Ск и угловой скорости,
f1*1, и -углы Эйлера,
характеризующие поворот системк координат от-
носительно OXjX^ [201J; М1^ и А*1-*)-моменты внешних и контактных спя
относительно точки Ск; силы R<k\ R(>c) и моменты А^, определены
соотношениями (1.9) и (1.21);
16
/*)-радиус-вектор в инерциальной системе координат, соответствующий
положению точки Ск в начальный момент времени
I = 0; -перемещение точки Ск к моменту t из начального
положения.
Геометрические характеристики, использованные при рассмотрении
движений абсолютно жестких тел в момент времени t = 0 и 1. > 0,
продемонстрированы на рис. 1.2. Здесь С и С'-положение центра масс тела
при t = 0 и ( > 0. Индекс к в обозначениях параметров опущен.
t=0
Оператор N^k) (и^\ <р^\ , определяющий
положение точки твердого тела в
любой момент времени t, в
соответствии с формулами (1.2), (1.27) и (1.32) определяется
матрицей перехода В^.
*А> = /*) _ = "<*) + rf - rf,

(1.33)
w<k) (к) (кык) _ (к) (к) амк) _
+ Уj Pji хю - uci -+¦ Xj Рд xi0-
Зад;;ча Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (1.30) -
(1.32) должна быть замкнута начальными
>слоьиями. которые согласно (1.7) и (1.30) запишем так:
ь!к) \ - и?>, г ] ^ о = р0, У | ^ = гр0.
Тогда начальные условия для уравнений движения &-й среды
(1.26) относительно недсформированного состояния запишутся так:
=0, й^| =0. (1.35)
| /=о I t=o
Положение поверхности П^. в произвольный момент времени
в соответствии с (1.29) и (1.33) определяется следующими
уравнениями:
П . г(к) /*(*) t(k)\ = и(к) . (к) (к) | = (к) г гПт ""2 )
Uc + ГуП> Пт (=0 Г0П'
гПт = Xhnei' (1.36)
'v *, - 4'й ("р. {?>)="f * т> ({?>. {?>) е о,
Основным вопросом при снесении граничных условий (1.8), (1.18) и (1.19)
на недеформированную поверхность является
приближенное определение фиктивной смоченной поверхности
П/fc* ~ ^fc* С = ^)'
Уравнения (1.10), определяющие деформированные поверхности в моменты
времени t > 0, с учетом соотношений (1.23),
(1.32) и (1.36) можно записать так:
П4: г = rg) if) = rffi + "(?> = "?> +

(1.37)
1 ,52 ) е Dk'
где и и<$-смещения точек граничной поверхности за счет
движения твердого тела и вследствие деформации сплошной среды.
Тогда условия (1.13), определяющие смоченную поверхность П+,
приобретают следующий вид:
= (1.38)
Л*) ^ П /Jfr(*) t(k)\
'ш <0 ("г- 4}) е Dk.с
18
фиктивная смоченная поверхность с учетом (1.36) и (1.38) может быть
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed