Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
206
(4.139)
При х > t{ интеграл /120(г, е) определяется также формулами (4.139)
при т120 = 0 (см. утверждение 4.6), а для интеграла /ц0(т, е) имеем
(4.105):
Т|1° • <Ф) + а2(0 ^110(т> е) = / А(0-----------------Гд
а2(т) + а2^] dt + °^)
(е
- 0),
*0*........- +"1)
V А*2 - [а2(т) + а2(012
(е - 0), (4.140)
Т110 = а20 < Т' а2^ + а2^Т11(Р = т _ Г110*
Перейдем к интегралам /210(т, е) и /220(т, е). Для них в
формулах § 4.7, 4.8 необходимо положить rj = rj2 п ag = rj2. При
этом aQ1, an, a21, zn и z21 определяются выражениями (4.114),
(4.117) и (4.135). Тоща из формул (4.93), (4.94), (4.98) и (4.99) для
/120 и /220 аналогично (4.137)-(4.140) получим следующие
результаты:
при х < tj2 (см. (4.116), (4.117)):
WT>?)s 0 (? ¦* °)" WT' ?) " 0 (?_,> -0)'
Wrj^v2 - 1
I (x,e) = h(x)-------'-3------+ о(1) (е-*+0),
Г) V
Ф/(т> 0) = .у.-. , я*07) = ^3+(?/) = 1;
л v \r) v - 1 при х = tj2 (см. (4.124), (4.125)):
72lo(T' ?) = 0 (? - °)> 722о(т' ?) s 0 (? _0)'
7220(т' ?) = °([) (? +0)' Ф/Т' °) = '
tfV t] I "21
<fo) = <(1);
при rj2 < т < /2 (см. (4.132)-(4.135)):
WT'?) = 0 (е_,>0)>
(4.141)
(4.142)
At
a,(T) + S(9
WT> e) = Kw + vT^Vln lei) -
jtn V ' >
Щ
%
- S kt) ^7 Tn(M, A a) dt + o(l) (e ¦* 0),
T22
K0 = In [2(1 - j?V)/jj],
Kj = vV l - 7V In [(l + V1- jjV )/(17V)]
Ф /f) = ----------h$SL---- ф(т Q4 ___________M?)______ (4.143)
Bf(v) = *0 - IT' л?(9) = *0 ¦ ~2v'V *1 " I(1 " ^
T220 = a30 < T> a2W - a2(r22o) = (T - r22o)/'-При т > г2 интеграл
/220(т, e) определен также формулами
(4.143) при т220 = 0, а для интеграла /210(т, е) имеем (4.105)
7210(Т' ?) =
V • a2W + а2^
= / А(0--------дJ~-a2(r) + a2(t)) dt + о(1) (е -* 0),
о
(4 144)
T2io = аго < х' аг^ + аг(тгк) ~ (т ~ тш)Ы-
Теперь на основе формул (4.93) и (4.137)-(4.144) можно записать
асимптотические представления для контактных напряжений на различных
временных участках, учитывая, что
О < т^ < tj2 < х (см. (4.29)). Для определенности будем считать,
что tj2 < ty В случае tj2 > результат получается аналогично.
Таким образом, для контактных напряжений oQ(т, е) имеем
следующие формулы (знак плюс в обозначениях коэффициентов соответствует е
-* +0, а минус-е -* -0): при х < rsl, v > 1 (см. (4.137), (4.191)):
aQ(x, ?) = 0 (е ¦* -0), о0(т, е) = -А(х)А+{ + о(1) (е -* +0),
(4.145)
208
(4.146)
j/VW - 1 ще Rn(x, t) определена в (2.66);
при т = т^, v = 1 (см. (4.138), (4.191)):
о0(т, е) s 0 (е -> -0),
ст0(т' ?) " "Л(т)(А Г1/4 + 4q2) + о(1) (е - +0),
л а. (I2---2)! Л л+ = 1 + А/7ГТ-
* 4"4/7^7ТГ *' 02 *4 7
1р/1а2(т)1 V
при tsl < т <+ fj2, l/tj < v < 1 (см. (4.139), (4.141), (4.142)):
сг0(г, е) = -А(т) In I el + V^V1 - 1 Я(е) + Л* j +
+ Л*3 + о(1) (е -*
±0),
^ - A°<V)
13 ",wr7'
Л (v) V-
1 +
Vi'-v2
, (4.147)
Да,
^оз = / 'l(t)~Ktrfi(At' Ла)
120
rtpu rs2<r<tv v s 1Л/, а2 2: т (см. (4.139), (4.142),
(4.143)):
ао(Т> ?) = ~^(т) (~^f4 1п 1е1 + Л04) + D04 + (? ¦* ±0)'
ТТ *21^ ' *)
Л* = Лг------Y3V1 -tj2v2 *¦ _____
14 13 л/V
± ± 4Л2^) 1 4Л2<*) + Л1^) , vr
04 03 + _43 " ^ Я "4 3 +
(4.148)
'I
X X
DM= / А(О^Гл(А/"Л- j Да) du
X X
120 220
где i?21(jc, т) определяется формулами (2.63) с учетом (4.2);
при < т < t2, x/rj < а2<г (см. (4.139), (4.140), (4.143)):
°о(т" е) = -Л(т)(-.4* In tel +Л*4) + Dj5 + о(1) (е - ±0),
, (4.149)
°05 * / w if гд(М Аа) Л + / jj ГЛ(А<'Да)Л -Т220
(r)
V • ч а2(т) +
- / А(9--------------Гд а2(%) + a2(t)] dt',
О
при х > t2, а2 ? t/j/ (см. (4.139) (4.140), (4.143), (4.144)):
