Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 68

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

4°(т> ?) = (-!)' (Bf(V) ~ 1?|)Ф2/Т> °) + / Фо/0 dt +
"30
+ 0(1) (е -* ±0), (4.132)
где Ф2/(т, 0), Фо/0 и ?*(";) имеют вид
____MD__________
Ф2/Т' -'
7tv (x)\ 1 - Т] и (х)
Ф^, 0) = Ф2/(/, 0) = (т - 0фо/(0>
(At)1 h(t)
V
(4.133)
<(?) = Bjto) = 2 сКл (/-°)' k=0
B?(V) = 2 (-1)4aoiv±k (/<0)' k=0
20?
число a3Q является решением уравнения
а2(т) ~ а2(азо) = (Т " "зо)^' а30 * т" (4Л34>
а коэффициенты и v* определяются следующими рекуррентными уравнениями
(<5..-символ Кронекера):
(1 - *>
4-1
Vl
+ (1 - 2*)("01 - z")
21'
'01'' 21
4+1
'*+1
<3U (*&1),
(1 - *>*_i + (2* - l)v? - b*na2lvUl = (* ^ !)-
(4.135)
*0 = v0
= -In
"11
zll =
a21 ail
2
(V^
,V(T) - 1 '
11
aoi +
^aM"a0lf
*1 =
vr = -
ln
V(au-aoi)("21-aOl)
- 1 ^ ± arcsin "/v(T)j.
na2l
,2zn(
В формулах (4.133) и (4.135) a., и z определяются соотно-
IJ 2Л.
шениями (4.114) и (4.117). А интеграл в (4.132) понимается в смысле
главного значения.
Далее рассмотрим такой интервал времени [0, т], что т & *
Как следует из (4.99), в этом случае для интеграла ^(т, е)
справедливы формулы (4.126), где нижний предел интегрирования равен нулю.
Графики зависимостей ?.(<) (i = 0, 1, 2) по-прежнему
определяются соотношениями (4.111), (4.113) и (4.127) и
продемонстрированы вместе с областью определения Vx интеграла на
рис. 4.12 и 4.13 при т = t2 и т > t2 соответственно. Аналогично
утверждению 4.3 может быть доказано следующее предложение.
Утверждение 4.6. Пусть: 1) h(t), a2(f) G С*+1(о, г], s = I/I,
/ G Z; 2) v(t) >
0.
Тоща для интеграла ^(т, е) в (4.99) при т > t2 справедливо
разложение (4.132), ще a3Q = 0.

203
Рис. 4.12. Область определения Vjs интеграла второго типа /^(т>
(r)) (дозвуковой случай, т = t^)
204
§ 4.9. Асимптотическое представление напряжений в окрестности
границы области контакта
Результаты, полученные в § 4.7 и 4.8, позволяют найти
разложения при е -* 0 функций 1^(т, е) в формулах (4.93) и
соответственно контактных напряжений ст0(т, е).
Сначала рассмотрим интегралы /по(т, е) и /210(т, е). Для них
в результатах § 4.7, 4.8 необходимо положить rj - j/j = 1,
а =т. at. заменить на t.. При этом из (4.114), (4.117) и
S SI 2 1
(4.135) имеем
1
I
v
1
а01 " V' 1 - V' "21
= -
1 + V'
(4.136)
*21 ~ V2 - 1
if-I
Тоща из формул (4.93), (4.94), (4.98) и (4.99) для /по и /210
получим следующие результаты: при т< ts (см. (4.116), (4.117)):
/110(т,е)*0 (е •* 0), /ш(т,е)-0 (е-*-0),
Г \(")
WT' ?) = AW
- 1
+ о(1) (е -* +0),
r,4v4vl - 1 е) = (-1)Ц+(1)Ф/т,0) + О(1) (е -" +0),
Ф/(т> 0) = -=====, 2?+(1) = 2?+(1) = 1, v=i<t),
WV v2 - 1
v0 = V-1 = ~ ^ =vo~ aoiv-i ~
(4.137)

Vv2 - 1 - 1 " v '
при х - т51 (см. (4.124), (4.125)):
^10(т.*)*° WT'e)s° (е-*-0),
2 2
W1- *> - ад 4,- ;,?¦/< V'1'4 + "W <• - +0>-
V ]а2(т)\
/20(Т) ?) = (_ \)1лв+(\)Ф.{х, 0)е"1/4 + о(1) (в -* +0),
(4.138)

205
ф/т, 0) = h/ (лУ/1 а2(т)I ), В+{ 1) = ± K{my/l\a2{x)I ,
As = ^2 К(\12)1ж " 0,701835; яри т$1 < т < ^ (см. (4.132)-(4.135)):
WT'e) = 0 (?'*°)>
! (т ?)= Ш.
12°(' } щ\ъ
A,(v) +
J/Vvf A0(v)
Vl - v2 Vl - vi
In lei
- / h(f) ГЛ(А/, Да) dt + o(l) (e -* ±0),
Af Л
/2^)(т, e) = (-1/ j Фо/(0 dt + Ф/т, 0)(2?f(l) - In lei
LT.
210
+ 0(1)

(e - ±0),
Ax(v) = + 2[(;2jj2 _
1)v2 _ 2] . _ 6Vl -t/2,
V 1 - v vV1 - tr
vj = K0 = In [2(1-1?)],
I----T 1 + V1 - vl
K=vyl-v In------------------,
1 V
v* = -V1 - v2 |± у - arcsin v\,
ф ,л _ (AL\l______Ш
, /Л = fiiil'_^_ Ф(t O'" =_^___
0/0 Wwra' /( } WvT
^(l) = Ko + vf/v, Bf( 1) = K0 - "j/v,
T120 = a30 < T' a2^ " a2^T120^ ~x ~ ri20'
Здесь интегралы понимаются в смысле главного значения; знак плюс
соответствует е -" +0, а минус е -*• -0.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed