Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 6

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 121 >> Следующая

пт
а
Vr
П
П.
ev'
П
<0,
(1.18)
кп
V
vn vn
/2) VU '
<к) = Лк) УП "тт
п
где vn-относительная скорость смещения контактирующих поверхностей, точка
обозначает дифференцирование по времени t.
Вообще, коэффициент трения зависит от величины скорости vn. Однако во
многих случаях эта зависимость незначительна и
ею можно пренебречь. Условия жесткого сцепления выполняются в том
случае, когда модуль касательных напряжений не
превышает предельную величину к\а
(к)\
Следовательно, на
поверхности П с учетом (1.13) граничные условия имеют следующий вид:
Первые соотношения в (1.18) и (1.19) в некоторых случаях удобно
записать в терминах скоростей движения контактирующих поверхностей.
Дифференцируя эти уравнения по времени t, соответственно получим
Граничные условия (1.18) и (1.19) совместно с геометрическими
условиями (1.13) или (1.14) совместно с (1.3)-(1.7) полностью определяют
начально-краевые задачи для обеих деформируемых сред. Если для одного из
соударяющихся тел используются уравнения движения абсолютно твердого
тела, то для их замыкания необходимо иметь кроме заданных внешних сил
(1.9) также выражения для результирующих контактной
силы и момента К' относительно точки О. Аналогично
(1.9), используя обозначения (1.13), получим
Отметим, что приведенные в этом параграфе условия контакта в
независимости от выбора модели среды носят существенно нелинейный
характер по следующим причинам: во все соотношения входит неизвестная
деформированная поверхность П+; в
формулах (1.13), (1.14), (1.18) и (1.19) присутствуют неравенства для
искомых напряжений; выражение для касательной составляющей напряжений в
(1.18) нелинейное; линия раздела П^ПП граничных условий (1.18) и (1.19)
зависит от искомых
функций. Контактные задачи в такой постановке могут быть решены,
вероятно, только с помощью численных методов или с использованием
вариационных подходов [184].
§ 1.3. Линеаризация контактных задач
Под линейной постановкой контактных задач будем понимать линеаризацию
соответствующих начально-краевых задач для Деформируемых сред. При этом
выражения для результирующих контактных усилий могут носить нелинейный
характер. В линейных контактных задачах, во-первых, используются линей-
НЫа кариинт физических соотношений (1.5) (например, закон
п
U

(1.20)

(1.21)
13
Гука) и линейная связь вектора перемещений с тензором (1.6) (дефрмации
предполагаются малыми)
ef = \ (Vpf + . (1.22)
Это приводит к линейным уравнениям движения (1.3) и соотношениям (1.4),
определяющим модель среды. Кроме того, в соответствии с замечаниями,
высказанными в конце предыдущего параграфа, необходима линеаризация
граничных условий. Она связана с двумя основными моментами: снесение
граничных условий на недеформированные граничные поверхности и
линеаризация соотношений (1.18) и (1.19). Последние вопросы будут;
рассмотрены в следующем параграфе. Здесь сосредоточим внимание на выборе
недеформированной поверхности и, в том числе, на определении ее смоченной
части.
В качестве поверхности, на которой ставятся граничные условия в
линейных задачах, естественно выбрать поверхность П^ , являющуюся
границей к-й среды, перемещающейся под;
действием внешних и контактных сил как абсолютно жесткое!
тело. Тогда вектор перемещений w^ в (1.2) представим в виде; суммы двух
слагаемых:
w(k) = w[k) + и{к\ (1.23)
где -перемещение точек \ при движении к-й
среды как абсолютно жесткого тела (деформации отсутствуют),
-вектор смещения за счет деформаций.
Тогда тензор малых деформаций (1.22) определяется только
вектором и
4'>-i W*)+v'*))- <U4>
Операторы и в (1.3) и (1.4) для линейных задач являются
суммой двух операторов, определяющих деформацию сплошной
среды lSk\ и соответствующих движению твердого тела
L(k\ N^k>: т т
+ L^k\ N^k} = + N^k\ (1.25)
Запишем и в общем случае аналогично (1.3) и (1.4): L(k) (р[к), •.9%) = 0,
uf = № ..., , (1.26)
где система функций полностью определяет напряженно-де-
формированное состояние среды. Их конкретный вид определяется
14
выбором модели деформируемой среды и для некоторых наиболее
распространенных случаев будет приведен ниже.
При задании операторов и дополнительно использу-
ем связанные с к-й средой (перемещающиеся как абсолютно жесткое тело)
прямоугольные декартовые системы координат
Ckyfyfyf с базисом (см. рис. 1.1). Точки -центры масс тел Gk, а оси
совпадают с главными центральными осями.
Положим, что криволинейные координаты (1.1) связаны с декартовыми
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed