Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 54

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 121 >> Следующая

diY
= Jp -fy * = - / ^ (sIjF ) ds = sT^is, p) -Шп sT^is, p) =
= s^s, p) - lim s^hJX) = sl^s, p) + 1. (4.6)'
A - 0 i
Подставляя (4.6) в соотношение (4.4), в пространстве преобазо-ваний
получим CF(p) = -1. Откуда следует, что С(х) = -S(x)j Итак, окончательно
для производной Г^. справедливо следующее
равенство:
г, = -*;1 ic (х9 - а<тж*)-
(4.7)
Теперь из (4.3) и (4.7) можем получить еще одно представ^ ление для
напряжений:
аш(х, г) = й30(х, г) - й30(х, г) * --^ + _ }
=
~й30(х, х) -
хГг \ =
)-

дх дх (т /1
(4.8)
Далее, аналогично § 3.6, будем считать, что Q являете* отрезком
[а21, а2г|, где и а2г-граничные точки в систему
координат 02z (z = = х - ил): а2[ = zlQ - а2, = z^ +а%
Дополнительно полагаем, что ударник имеет срез. Здесь и дала под срезом
будем понимать наличие в граничной поверх"
. П0 области G (см. § 3.1) плоского участка, перпендикулярно!
оси С^. Тоща границу dD носителя перемещений и30 представим!
так:
"D = L" U L, U Lr, L0 - О|1ш0 = 1^/0), V0)1,
Lf х = а/г), Lr: х = aft) (г > 0),
d. - м , •+¦ z. ^
I "cl 10 2'
ar=Mcl+Z10+a2>
(AM
ще Ll и Lf-нижняя и верхняя границы области D (рис. 4.1). I 154
г
Рис. 4.1. Носитель перемещений D в плоской задаче
Обобщенная функция и30(х, т) согласно граничным условиям (3.9) и
формуле (3.29) имеет вид
"30 = го3(х, г)H(D). (4.10)
Используя формулу (3.38) и аналогичное правило вычисления вторых
производных обобщенных функций, сосредоточенных в области [39], получим
йт(х,г) = w3(x, ["^ = 0,
д2и
dw~
+ [w3] dD cos (n, r)6
dD

(4.11)
nr ( ar' nl ^3^ dD 1 dD'
cos (n0, x) = 0,
где nQ, nf и n[-векторы внешней нормали к кривым LQ, Lr и L,,
а остальные обозначения такие же, как и в (3.38).
Подставляя (4.11) в (4.8), получим интегральную формулу для
напряжений
*т(х, О = -w3(*, т)Я(г)[Н(х - at) - Н(х - а)] +
155
л *3($" О X - |
+ /-Т^Г737г/л-^т-^/-
Li 1 т
fl," ^
- /л/а^7^г/*-Ь*-ОЛ" =
О <ДО
= -w3(x, г)Н(т)[Н(х - а) - Н(х - aj] +
I . х - а (О
+ J ^3[ar(0. ' 7_~^ Г/х - аг(0. т - fl Л -
О
г . x~aft)
- J w3[aft), t] ^ _¦ Г^[х - а^(<), т - t\ dt -
О
т а/^ a2w х _ t
-J* / '-о**
о а/о
(4.1
)
Л
вде интегралы, стоящие в первом равенстве, криволинейные.
Формулу (4.12) можно рассматривать, как решение плоско динамической
задачи теории упругости для напряжен °зз | х =0 ПРИ заданных нормальных
перемещениях на подвиж|
ной части Я = [aft), aft)] границы полуплоскости х3 > О отсутствии
касательных напряжений на всей полуплоскс (ст13 | х =0 = (r))' ^ля плоско(r)
динамической контактной зада*
выражение (4.12) можно использовать после определения кине матических
характеристик падающего тела и границ области в зависимости от времени
согласно методике, описанной в § 3.6< Наиболее простой вид выражение
(4.12) принимает для задачи
о вертикальном погружении в полупространство абсолютно жест-* кого
цилиндрического тела (см. § 3.6). В этом случае, как следует из (3.136)
область контакта ?2-симметричный отрезок: >
?2 = [~а2, а2], = -а2, af = а2, х = z{, ил = z10 = 0. (4.13)
156 }
Перемещение v>3 определяется из (3.135) с учетом обозначений (3.136):
w3(x, т) = ис3(г) + f(x) = Л(т) + f(x) + и^у
. ь\ "л4>
= *• Vta ' °-
где А-глубина погружения ударника.
Тоща приходим к следующей формуле для контактных напряжений:
2 2
аЗЗо(*'Т) = -^(т)Н(г)Н(а2 ~ 1х1) ~ 2 2 Щъ*)' (4Л5)
к=1 /=1
у", г) = } ритщо! *,
О
V0 =
т$(0 = гд [*.(0" * - А" 4-(0 =* - * - vk1 *(01.
*,(0 = "2W + *> X2^ = a2^ ~ *•
Здесь учтена четность функции Т^х, т) (см. (2.57)) по аргументу
х. Функции а2(т), х.(т) и Л(т), входящие в формулу (4.15),
находятся из решения начальной задачи (3.144) для изотропной среды с
учетом (3.136).
Отметим, что при вычислении интегралов в (4.12) и (4.15) должны быть
учтены особенности подынтегральных функций и использованы соответствующие
регуляризации.
6 последующих параграфах этой главы в основном рассмотрим
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed