Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 51

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 121 >> Следующая

(3.93)-(3.96) с учетом свойств матрицы Кп (см.
(3.52)) равны:
жесткое сцепление
Rj = ~Wj3)v3' Mi ~ Uc3R2 ~ ^3iV2,2V (3 154)
М2 ~ ~Uc3R\ + yfi32V2,l2' М3 = ~У ("22**2,12 + ^llM,2l) '

145
свободное проскальзывание
= R2 Ж о, R3 = -wi§fv3, Mj = м2 = М3 = 0. (3.155)1
Из формул (3.155) вытекает, что при контакте в услов! свободного
проскальзывания вертикальное движение ударника обладающего двумя
плоскостями симметрии, возможно для люб] анизотропных сред. Причем
вращение вокруг оси Ох3 происходит!
независимо от смещения центра масс и только под действием внешних сил-
момента Mg3. При жестком сцеплении, как
следует из (3.154), вертикальное движение возможно, если
/^3* 35 А*23 = 0 (матрица -симметричная). Этому условии^
удовлетворяют (см. § 3.3)) среды, имеющие ось симметрия^ второго,
третьего и четвертого порядка, ортотропная и остальные среды высших
порядков симметрии.
Таким образом, вертикальное движение ударника с вращением
определяется следующей начальной задачей, которая следует из (3.4)-(3.6),
(3.8) и (3.154), (3.155):
сЗ
т=0
еЪ = и
2 3
еЗ
с03> "сЗ
т=0
= (о
т=0
(3.156)
03-
Для определения геометрических характеристик S, 12П и;
/2 22 области контакта Q, от которых зависят контактные усилия
(см. (3.152)-(3.155)), рассмотрим явное задание поверхности П0 (см.
(3.17)), ще функция / удовлетворяет условиям (3.148).
Тоща уравнение поверхности П в любой момент времени получим из (3.18) с
учетом формул (3.149) для элементов матрицы перехода /L:
П: Xj = ие1 + cos <р - у2 sin <р,
Х2 = ис2 + ?1 Sin У* + ?2 003 х3 = исЪ + ДУ1> У-2>-
(3.157)
Или, выражая ух и у2 из первых двух уравнений и
подставляя их в третье, получим явное уравнение поверхности в
инерциальной системе координат (3.20):
П: х3 = /(Xj, *2, г), f2(.xx, х2, г) = ис3 + f(yx, у2),
. . ^
(3.158)
= Xj COS <Р + X2 Sin <Р, у2 = -Xj sin <р + Х2 cos <р.
146
Отсюда, приравнивая *3 = 0, найдем уравнение границы области контакта dQ
(системы координат OxjX2 и O^zjZ2 совпадают):
dQ = П П П10: ис3 + f(yv ^2) = 0, Zj = xv z2 = хт (3.159)
Нормальный вектор N к поверхности П может быть найден либо из (3.19),
либо из (3.21):
Nl = ~f'y\ COS,P+fy2 sin
(3.160)
N2 ~ ~fy 1 sin 9 ~ f'y2 0051 N3=l-
Скорость изменения vN границы области контакта найдем из
(3.25) с учетом соотношений (3.17), (3.149), (3.157), (3.159) и (3.160):
VN = V7V2 + ^3^2*1 " ^1*2^ + "сЗ^
2 2 1 22 2 (ЗЛ61) N1 + N2 = + <fy)'*
Требования к начальным условиям задачи (3.156) могут быть
сформулированы из общих условий (3.16). Проще их найти непосредственно из
уравнения поверхности (3.158):
"сОЗ + Я0' °) = °- (3.162)
Очевидно, что соотношение является обобщением равенства (3.140) для
плоской задачи.
Частным случаем рассмотренной в этом параграфе задачи является
осесимметричная контактная задача. Будем считать, что ударник обладает
осью симметрии С^. Тогда уравнение поверхности вращения П0 (3.17) имеет
вид
п0: У3 ~ f(yV У2> = W' г = +
(3.163)
= г cos а, у2 = г sin а,
где С2гау3-связанная с ударником цилиндрическая система
координат (в обозначениях (3.1) можно положить ^ = г, ?2 = а).
Область контакта Q в этом случае является кругом, радиус которого "2
вычисляется, как следует из (3.159), так:
dQ: A + = 0, а2 = f[X(-h -ис03), (3.164)
ще А-глубина погружения ударника, определенная в (3.136).
147
Существование и единственность решения уравнения (3.164|
обеспечивается гладкостью и выпуклостью поверхности Пд.
координат нормального вектора, скорости изменения облас контакта и связи
начальных условий из (3.160)-(3.162) с учетол (3.157) и (3.163) получаем
следующие очевидные результаты:
Ni - даcos (р+ а)' n2 - f((r)sin &+a)>
vN = a2 = Uc3/ | f{{r) |, Uc03+ /j(0) = 0, (3.165);
Xy = r cos (<p + a), x2 = r sin (<p + a).
Формула (3.165) для vN аналогична соответствующему выражения!
в (3.141) для плоской задачи. J
Геометрические характеристики области контакта Я, вхо? дящие в
выражения для контактных сил и моментов (3.154), вычисляются просто и
имеют вид i

\
S = 3ict2, 12п = 1222 = яа^/4. (3.166)
При этом несколько упрощается формула для момента М3 4 случае жесткого
сцепления: ?
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed