Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 45

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 121 >> Следующая

= UckVj+V2,ki> <3-
92)
V2,kj = "Л.* ~ comI2,kl + ucj^2,k'
V2,kjej=l°>'I2,knenl + S2,kilc'
I = mod3/ + 1, m = mod3(/' + 1) + 1,
hn = Я V/Xlrfj(2 = + "Ля + " Afc + U0kUcmS-
Q
Здесь и 12кт имеют следующий геометрический смысл. -/jj, /22 и /12 =
/2i-моменты инерции и центральный момент области ?2 относительно системы
координат Ох^х^. /)3 = /31,
"23 = ^32 и ^зз-статические моменты погруженной части ударника G2
относительно соответственно плоскостей хх = 0, х2 = 0 и л'3 = 0. I2 п, 12
22 и /2 12 = 12 21-моменты инерции и центробежный момент Q относительно
системы координат O^z^.
Выражения для результирующих сил найдем, подставляя V. из (3.91) в
формулы (3.37) или (3.39) и (3.60):

127
жесткое сцепление
RJ * ~W?kVk - -ГГ$№ск + (r)А,т ~ wmS2,/)
/ = mod3fe +1, m = mod3(fc + 1) + 1; (3.9:
свободное проскальзывание
0,
лз = -Иизз)*з = з + ш 1^2,2 ~ и>2^г,\)-
Результирующие контактные моменты получим из форму.
(3.11), (3.12) и выражений для моментов MQ. (см. (3.56) 1
(3.74)) с учетом (3.90)-(3.94): жесткое сцепление
Щ ~ UC3R2 ~ uc2R3 + М01 =
~ KfkUk ~ yfi3k(Uc2Vk + V2,2k) + "сЗЛ2 + Мс2У/М3kVk =
~ Uc3R2 + K<3kSk ~
yfi3kV2,2k'
М2 = + yf*3kv2,w (3.95)
М3 ~ (K2k ~ Ки) Sk ~ y^2kV2,lk + ^"l* *2,2*' свободное
проскальзывание
4
М3 = 0, Му = -yf*$V2 2з> = у$3^2,\3' (3.96)
Здесь вывод формул продемонстрирован на примере момента М{ в (3.95).
Для остальных моментов приведены окончательные
результаты.
Отметим, что выражения (3.93)-(3.96) для результирующих контактных
сил и моментов - линейные комбинации скоростей движения ударника с
коэффициентами, зависящими от упругих свойств среды и геометрических
характеристик области контакта Q. Иначе говоря, контактные силы и моменты
являются квазилинейными дифференциальными операторами от перемещения
центра масс и углов поворота ударника.
Таким образом, построенные формулы для сил Rj и моментов
Mj позволяют в сверхзвуковом случае свести задачу об определении
кинематических параметров ударника к интегрированию квазилинейной системы
обыкновенных дифференциальных уравнений (3.4)-(3.6).
В соответствии с результатами § 3.3 в частных случаях упругой
симметрии среды формулы (3.94) и (3.96) при свободном
128
(3.94!
проскальзывании сохраняют свой вид. Упрощается только процедура
вычисления коэфициента При контакте в виде
жесткого сцепления (ЗЛО) часть слагаемых в (3.93) и (3.95) опускается
согласно формулам (3.75)-(3.85). Приведем соответствующий результат для
ортотропной среды (3.84) (по индексу у суммирования нет):
- Uc3R2 + *3252 - ^2,23'

(3.97)
М2 = ~U(^Rl - *31^1 + ^33^2,13' мъ - V2,12 + ^11^2,12)-
Для сред обладающих осью симметрии третьего или четвертого порядка,
трансверсально-изотропной, изотропной или акустической среды также
справедливы формулы (3.97) с учетом
(3.84), (3.85).
§ 3.5. Плоскопараллельное движение ударника
Применим теперь полученные для пространственной контактной задачи
результаты к различным случаям движения падающего тела. Сначала
остановимся на плоскопараллельном движении. Положим, что ударник,
обладает геометрической и массовой симметрией относительно плоскости у2 =
0 в связанной системе
координат СуУуУ^Уз главных центральных осей (см. рис. 3.1). Это
условие обеспечивается следующими требованиями к уравнениям поверхности
П0, ограничивающей ударник. При параметрическом
задании П0 (3.1) для любой пары точек (?{, (?", ^ ? В
таких, что ?2) = " X2(?i"> ?2% выполняются условия:
xfiv = xfiv •' =1>3- В случае явного задания поверх-
ности П0 (3.17) функция f(yx, у2) должна быть четной по переменной у2:
f(yv ~У2) = f(yv У2)- <3-98)
Во время взаимодействия плоскость у2 = 0 совпадает с плоскостью х2 =
0 неподвижной системы координат, что соответ-

129
5 А.Г.Горшков, Д.В.Тарлаковский
ствует отсутствию движения центра масс С2 вдоль оси Ох2 i вращения
ударника относительно осей Ох 1 и Ох2.
ис2 = О, V = ~<Р - я/2, Wj = а>3 = О,
^11 ~ &33 = cos^> ^3i = ~^1з ~ sind, /?22 = 1" (3.99),
@12 = $21 = ^23 = /*32 = °* I
Здесь -элементы матрицы В в (3.6), а #-угол между
положительными направлениями осей 0*3 и С^. j
Для выполнения условий (3.99) необходимо и достаточно]
чтобы проекции уравнения движения центра масс на ось Ох2 щ
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed