Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 44

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 121 >> Следующая

областью контакта: = Q. Последнее обеспечивается в таких контактных
задачах с
124
(3.86)
граничными условиями (3.9) или (ЗЛО), в которых для каждой точки границы
дй области Q ее скорость изменения vN не меньше
скорости распространения возмущений в упругой среде в направлении нормали
к кривой dQ. Этот вариант возможен,
например, во многих случаях контакта гладкого выпуклого ударника с
полупространством в начальные моменты взаимодействия.
Для упругой анизотропной среды, переходя в соотношениях (1.63),
(1.64) и (1.66) к безразмерным величинам (1.81), найдем, что в плоскости
П10: *3 = 0 в направлении вектора Na (см.
3.23)) могут распространяться волны со скоростями с1дг, c2N и ciN,
которые определяются через корень гк (к = 1,2, 3) следующего
характеристического уравнения:
\DN~rE\ "О, гк = у2с2ш,
DN = °011^1 + ^012 + + D022^Y
dmi ~ Clmilll + (C2mil + С1тп)1112 + C2mi2l2'
Nl N2
/2'W' /з"0,
где скорости отнесены к сф, а матрицы DQnk (п, к = 1,2)
определены в (2.20).
Обозначим далее максимальную скорость распространения волн в
направлении
cN = шах (с1ЛГ, c2N, сзы). (3.87)
Тогда ограничения, высказанные в начале параграфа, могут быть записаны
следующим образом. В каждой точке кривой д?2 должно выполняться
неравенство
VN > cN, (XpXj) G an. (3.88)
Для изотропной среды в силу равнозначности всех направлений Для любого
ATq cn- с j, ще -скорость распространения волн
расширения-сжатия. И условие (3.88) может быть заменено следующим:
vNm ~ min VN ~ cv (3.89)
d?2
Далее примем следующую терминологию. Если в каждой
точке границы dQ vN > cN, то будем говорить о сверхзвуковом
случае контактной задачи. При выполнении на всей кривой dQ
125
равенства vN = cN имеем критический случай. Если повсюду н;
dQ vN < cN, то получаем дозвуковой случай взаимодействия!
Естественно возможны и промежуточные варианты контактно] задачи, когда на
границе 5Q хотя бы в двух ее точка: выполняются разные соотношения между
скоростями vN и cN.
частности при выполнении нестрогого неравенства (3.88) эт< вариант
контактной задачи можно назвать критически-сверхзву ковым.
Однако при определении результирующих контактных сил моментов
сверхзвуковой, критический и критически-сверхзвук вой случай неразличимы.
Поэтому в этой главе для краткости объединим их одним названием-
сверхзвуковой случай. При это] носитель перемещений ?2ц совпадает с
областью контакта
формулы (3.37), (3.56) или (3.60), (3.74) могут быть использ! ваны для
определения контактных усилий (3.11) или (3.12: соответственно для
граничных условий жесткого сцепления (3.9! или свободного проскальзывания
(3.10).
Найдем сначала интегральные кинематические характеристик: U., V. и
Vm. (3.29) с учетом конкретного вида перемещений
в (3.9) и (3.10). Интегралы U. равны uj = ff
W*2 = ff ('п' ej)dxidx2 =
о а
rndxxdxv еЛ = 5. = S2J + uS\
s2/y- = ff ryndx\dxv Sj = ff xjdxjdx2,
(3.90>
?2 Q
S2J = sj~ ucf>' s = ff dxfdx2,
Q
supp u" = D, D = D = D , Q = Q.
JO и a' и
Здесь носители перемещений и напряжений определены (3.28) и (3.29); S-
площадь области контакта Q; величины
S, имеют простой геометрический смысл: S. и S,-статические
")/ . 1 &
моменты области Q относительно осей Ох^ и Ох2 плоской системь' координат
Ох{х2, S3-объем погруженной части ударника, S2 j и! S. _-статические
моменты области й относительно системы*
JL\JL
координат 02ZjZ2 (см. рис. 3.1), полученной параллельным^ переносом
системы Ох}х2 в точку 02-проекцию центра масс ударника С2 на плоскость *3
= 0, a S2 3-разность объемов погруженной части ударника и фиктивного
цилиндрического тела с основанием Q и длиной образующей ис3.
126
Для интегральных скоростей V. из (3.29) с учетом (3.10),
(3.22) и (3.90) получим
vj = Я vfbxdx2 = // (fn, е.) dxxdx2 = // (vn, e.)dxxdx2 = a
a a
= Jf ("c. e )dxxdx2 + JJ ( la>, r ], еМх^х2 =
Q ?2
=SUcj + S2,kek> e? = SKj + ШРг,т ~ mmS2,r
I = mod37 + 1, m = mod3(/' + 1) + 1. (3.91)
Моменты Fy определяются аналогично:
= Я =
Q
= Я e)dxxdx2 + // *fc([w, r ], =
Q Q
= "Л + If xk(leo' rn]' *)dxxdx2 - ffxk(l<o, * ], epdx^ = a
q
= "сД + Vkn ~ UcnSk)en' e) ~
~ UcjSk + Ш^кт ~ UcmSl) ~ Wm('Ikl ~ UcPk) =
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed