Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
др2 *0 т 33,* др2
4?и*о(°- °>s) - У^зк lim
du
.FL
40
Р\ Р2*° dPl
= lim J J uko(xv X2' s)e^P'Xl+I>2X^ dx^dx 2 -
P,.P2-0 д2
- lim // x2w^(Xj, x2, s)e,(Vi + P2x*>dx.dx =
P.'V° д2
= K3A // иЛ0^Х1' X2' s)dx\dx2 - W(3Jsff x2Ujtf)(xi" x2'
Аналогично для MQ2 и Mfl3 найдем
MqJs) = г lim
,,/il k.FL ,
rlQFL_kQ
Uu\ T 1 /j
r"r10/X
I 61 33,
dPl "to * 1 33,fc dPl
~ ~KuJJ ukOdxidx2 + w4*s// X1 Uk.0dxidx2'
1 i
Mq3(s) = - г lim
p,.p2*o
-.10FL
FL
д-pi wri, ~
g 23,* FL , riOFL _ k0
•4.. ' * la l
dpx kfl 23,k dp}
'V
(3.55)
+ i lim p ,p -"0 12
згЮЯ. д
1M_ UW. + plow. ko
.FL
dp2 kO ^ l)2,k dp
112
= (K<U - *(1?Щ uMdxidx2 ~ ифЯ xlUkOdxldx.
) R2 R?
2 +
,2
+ y^USff X2UkOdXldX2'
R2
Тоща в пространстве оригиналов аналогично (3.37)-(3.39) с
использованием обозначений (3.29) получим
=*2?ад - у$}у2к(т),
M03W " (4* ¦ *1?) UkW - y^Vu(T) + W$Vu(r), (3.56)
Vmk = Я ldx2 (m = l' 2' 3)'
Q
It
Отметим, что во всех трех формулах в первых суммах одно из слагаемых
равно нулю, так как согласно (3.52) =
= "зз* - 0 и - /с^ = 0. Следовательно, все моменты MQ{,
MQ2 и MQ3 не зависят от интегрального перемещения U3(r)-
объема, ограниченного деформированной поверхностью полупространства и
плоскостью П1().
Таким образом, полученные формулы (3.37) и (3.56) дают явные
выражения интегральных силовых характеристик через кинематические в
случае граничных условий (3.26).
Перейдем к построению аналогичных формул в случае
граничных условий (3.27). Здесь, как отмечено ранее,
R{ = R2 = MQ3 = 0. В остальном формулы (3.30) остаются спра-
ведливыми. Используя определение функций влияния третьего типа (2.12) или
(2.15), из граничных условий (3.27) аналогично
(3.31) получим:
ст330^1' Р2' S) " K^Pv Pr SAo(Pv PV s)>
dc^L erftL du%;
~-Ж = + rfS^. (3.57)
°Pn dPn 30 *Pn
(n = 1, 2),
x3=°
где обозначение введено для краткости аналогично изотропной среде (2.52).
из
Предельное значение функции T^L подобно (3.33) найдем ц равенств
(2.27)-(2.29) при j = к = а = Зс учетом связи векторе! >'* " ГЛ<3.3":
;
(3) _ *^20* _ ^2** _ _ VlDjI
= " yst Ада! = = ~с^~ ~
i
Aj0 ~ Л/
Р,=Р2=°
¦^¦20 YsA2*' ^2* (^1^10' ^2^20' ^З^Зо) -
^10^5' (3.58;
Л20*~
yVlAjJ, 1^1= 1Л10М??1= IJSgl,
'^1=ВДз= VT°7>
^30 = ^20 + -(r)3(AlO' * ^30* = У2* * ^3** '
A3# = -ysA2t + ЩЛ-iq, I Л3# I = "зз*.
Здесь Ef.-диагональная матрица с элементами и 5а
матрица />2 определена в (2.20); -определитель матрицы!
полученной заменой в матрице Л2< к-й строки на строк'
(>/10' у/20> уузо)";'ю строкУ матрицы Л10.
Отметим, что матрица коэффициентов -осесимметричес| кая.
Доказательство проводится аналогично (3.35) для матриц^ При этом
достаточно учесть, что |
aV " ^i^2^3 ^/1*' (3.59)
где /$>-определитель матрицы, полученной из AJ0 заменой к-й строки на
строку (у.^, у^/^, У/30/?3>-
Из формул (3.58) для интегралов R.(x) аналогично (3.36)-
(3.39) могут быть получены следующие выражения:
*, - *2 = °- *3" =
114
Найдем теперь предельные значения производных по рп функции if,
которые в соответствии с (3.40) совпадают с третьим элементом столбца Q
Для этого дополнительно к
(3.40) введем следующие обозначения:
х"-х
р,-р,-о
пО
РХ=Р2=о
*00 = *0
хз=0
Yn00 ~ Yn0
(3.61)
X =0
лз
= 0 (и = 1, 2).
Вектор X определен в (2.19). Для вектора Yn и предельных значений XQ и
имеем следующие равенства:
\ +(ез-'2 лХ") к -
V m= 1 /
Х0 = В02Щ + Е3ио,
(3.62)
ГМ = - iAlPt + Е3гм.
Так же, как и для функций влияния первого -типа, векторы U0 и V 0
