Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
(2.67) или при использовании алгоритма совместного
преобразования Фурье-Лапласа (2.58)- (2.59).
Опигикал функции 6^" (2.141) можно вычислить с помощью
н'; .. г едстЕенного обращения преобразования Ханкеля-Лапласа. Ь мьзум
формулы (2.92), (2.95) и свойства преобразования J' ¦ мл". найлем
¦ ,!>, Т) =
2кг'
г//(т - г).
(2.143)
¦ "кой же результат можно получить, используя связь
* -й и пространственной задач. Из (2.104) аналогично (2.121) ¦.•"ом
(2Л24) (cR ~ 0, г)к = 1) получим , -
¦Jr, т) - --- / --j------07гЯ(1х1 - Г)Я(Г - r)dx =
л* у х(х" - г )J/ "
2л r'
;H(T
~ r). (2.144)
проверки решения осесимметричной задачи Лэмба для упругой -л перейдем в
формуле (2.129) к пределу при rj -* <х>
15
(к -*> I). Учтем, что при этом cR •* 0 (см. § 2.5 и рис. 2.2) с^г>2 -"
^10 ~ 0,9126 яри г; - со. Тогда из (2.75) и (2.125) найдс
2 _ *'к> , , -2ч 2 [. М 1
* г?2 + ' )' ,х " {* 2 J ^ '
f = + о(?? -4)> р (r2 т2} = r4 + o(i);
>10*
^/S' r' ^ v'4vio ~ ^ (-v;o ~ + )'
Р2^' = у" (у!о " ?>10 + 1&) 4 °(!)-
ak " a40^4 f °^4) f/: - 2)'
(2.145;
*1 " v1 ~ u10^4 ^ 0{r, 'U h2 ~ ~й20??4 + °^4)'
? 7 ^ I П^-10 Э ^
С1 3:1 с10^" + )* С2 = V-------2^ + ¦*
*
• 10
j
__ _ >';оСую ~ 2)
________________о________________\
r = _4-__________________
j
10 4 2 ~ /
1
¦>iO " 2yW *
Подставляя разложения (2.145) в (2.116), для функций
, 2 2ч
'
Х,' Г , т ) получим
%,{гг. х1) - -(I - a10)j?4 + oil?4),
,л , 2 2n 2^10^10 " 4,)(>'ю - 6) т , , %
/Л ЛА^-
Сц(г "•') = /• "772------7--------------V + о(г, >,
<2.146)
4 (>'ю ~ 2>'ю ~ 4)
/>И(Г. г2) - г2 + 0(1), S2(r2, г2) = г2 + 0(1) (у -*
оо).
G (г, т) - ------
а ' 2яг/4
Окончательно из (2.129) с учетом (2.145) и (2.146) найдем
^ * ~ "ш /1
->? + --+ о(г) )J Н(х-г) =
Т ^Щх - г) + о(1) (jy -" оо),
2ЛГ
что соответствует результату (2.143).
Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ
ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Среди весьма большого разнообразия контактных задач основ-; v ;
внимание далее уделим задаче об ударе абсолютно жестким : ,юм по упругому
полупространству. На начальном этапе г имодействия для специального вида
ударников, ограниченных г лдкими выпуклыми поверхностями, оказывается
возможным независимо от задачи об определении напряженно деформированного
состояния упругой среды найти интегральные характеристики контактной
задачи. Под последними понимаются результирующие силы и моменты,
действующие на ударник, и кинематические параметры падающего тела.
Ятшое определение интегральных характеристик обеспечивает-cv гем
фактом, что возмущения в деформируемой среде могут не
• ( ходить за пределы области контакта. Следовательно, подобный п, ;ход
возможен лишь для таких сред, в которых возмущения > ч чространяются с
конечными скоростями. Последнее связано с
и,! ерболическим типом уравнений, описывающих движение
• иошной среды.
Формула, выражающая результирующую контактную силу . гез скорость
погружения ударника, для осесимметричной <алачи в случае упругого
изотропного полупространства получена ь статье [176]. Контактные силы и
моменты для аналогичной пространственной задачи найдены в работах [62,
67]. Ана-
ло ичный подход при вертикальном движении ударника применен R 1286, 292].
Результирующая сила в пространственной задаче о вертикальном ударе
абсолютно жестким телом по упругому акизотропному полуиростанству
определена в [30], а пространственное движение ударника рассмотрено в [68
j.
§ 3.1. Контактная задача для упругого полупространства и абсолютно
жесткого тела
В рамках линеаризованной постановки, описанной в § 1.1- i-4-
рассмотрим задачу об ударе по упругому полупространству абсолютно
жесткого тела, ограниченного гладкой выпуклой
