Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 30

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 121 >> Следующая

(2.112)
Ncl(x, r) = i*cl(l,l, r) = Crir2 - x2)~3/2 =
= ^K?(r, Ы) = ~Nc(r, x),
Msl(x, r) = ^-signx/C^lxl, r) = C[-^5(r - Ixl) + r(x2- r2)~3/2]= = (r - I
xl) - ^ sign x Kg(r, Ы) =
=^d(r- 1*1) ~Ns(r,x).
В качестве применения следствия 2.3.3 рассмотрим частный случай
комплекснозначной функции v(q), который будет использован в дальнейшем.
Следствие 2.3.4. Пусть: 1) даны функции /(*) (* G R) и
g(r) (г > 0); 2) g^v(q) = ^v(q) exp (iqa) (aGR), ^v(q) = c/(q),
q > 0.
Тогда функции gQ(r) и Дх) связаны следующим образом:
00
80(r) = / Nv(x, r)f(x - a) dx. (2.113)
- 00
Доказательство. Из условия 2) имеем
$<q) = C/%(q), /?(?) = /(<?) exp {iqa). (2.114)
По теореме смещения для преобразования Фурье оригинал
Функции Jq{q) имеет вид: /0(*) = /(* - а). Применяя следствие
2.3.3 к функциям gQ(r) и /0(*), с учетом последнего равенства и
Формул (2.114) найдем
00 00
8o(r) = J Nv(x' ГЩХ) dx = I Nv(x' ГЖХ ~ а) dx-
- 00 -00
Теперь применим полученные результаты для нахождения Функции Гв(г,
т). Из равенств (2.89) имеем = т>-
83
Так как функция Гу(х, т), определяемая соотношением (2.571
четная по х, то полагая С = 1/(2л), нз формул (2.104) с учета) (2.69)
получим j
100
т) = х(х2 - ^;3/2[Г/1(х) т)Я(т - 1x1) +
0
+ Г^(х, т)Я(т - Ixl ] dx =
= 7)Я(Т "О" 4/_(г, т)Я(т - 7г) ], (2.114
я tj
т , _ч _ Л (2г2 - T}2x2)2dx
1(Г,Т) {xW-xV-^2'
х1г1тЧт1 - А2
^',) = -f.V_r2)3/A
где интегралы понимаются в смысле регуляризованных знамени Выполняя
замену переменной интегрирования z = х2 и рас ладывая соответствующие
рациональные функции на сум" элементарных дробей, представим интегралы 1у
и /2 так [1451
, ,_-ч_ V"2t2, 2г4г , _ч . (2г2 - r}2^)2 т , j
^l(r>r) = ^4 ^l(r>T) J2 12^r* T) 2^4 713(Г* T>
7U2
/2^' T) = 2r4 ^23^r' T) ~ *21 ^ T) J " Ъ]т^2^Г'
, , s Xf dz 1 (r2 + r2)z - It2/
ikl(r, т) * / ^ arctg - -
tJ r2+ T?
Тл _2L
V' (2.11(r)

/Л1(г, r) = 71'
2^
¦г .
уг,г)=/--------f
*3 ;2 (z - ^v^ij
ик-х\- r2> Zk(z) = (z - r2)(*2 - z). TA * r/tjk (k-1, 2).
84
Вычисляя /де(л г), найдем
= /
dz
yn
(t 2 - r2) z - r2 j z=r*
- lim 1 - z-"r"+0
V3z4 +
(r? - r2) z - r2
+ vtf-rW,
= -lintf(u,, e), ? = z - r2, (2.117)
г -" +0
Л". ?) = Те
7йЯ(и)
-Я(ы - с)
Покажем, что функция /(", с) при е -* +0 стремится к функции,
пропорциональной дельта-функции Дирака <5(ы). Действительно, при а < 0
имеем

(й < 0),
(0
< b < е),
/ Ди, ?)</ы =
2 г du AJT
WJ7Z = 4y7 о

ЛЛ,_
•'И J U
0 "
, /VF - VS-e ,
= 41------^------+ arctg
(й > е).
Отсюда вытекает, что функция Ди, с) удовлетворяет условиям теоремы о
дельтаобразной совокупности функций [39, 47, 95]:
I /> I ь "
J /(и, e)du = / Ди, e)du < J Ды, e)rfw = а \ а
0
Ve
. -\J b - е
~ + rf-1+ arcts
85
0 (b < 0),

(2.118)

= 2л (b > 0).
Таким образом, получаем [47, 95]
?-"+0
lira f(uk, е) = 2лд(ик) =
Подставим (2.119) в (2.117) и (2.116) и учтем, что /2 \
и2б(Т - rjr) = -2 - Г2 д(т - rjr) = 0.
\ /
Тогда окончательно получим выражения для интегралов /, и 12:
Подставляя (2.120) в (2.115), придем к ранее найденному выражению
(2.97) для функции влияния Г (г, г).
§ 2.8. Осесимметричная задача Лэмба
Как отмечено в § 2.3, решение пространственной задачи Лэмба на
поверхности = 0 определяется функцией G(x], х^, г),
изображение которой дано в (2.52). В соответствии с (2.76) эта задача
является осесимметричной: GJj, т) = G(x1, х2, т). Найти
оригинал изображения этой функции (2.90) последовательным обращением
преобразований Лапласа и Ханкеля аналогично функции Г (г, т) сложно.
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed