Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
этим возникает необходимость использовать трехмерные модели механики
сплошной среды. Постановка подобных контактных задач приведена, например,
в монографии Л.А. Галина [46]. Некоторые аспекты этой широкой проблемы
отражены, в частности, в обзорах Б-Л. Абрамяна, В.М. Александрова, Ю.А.
Амензаде и др. [2], А.Г. Горшкова [53], Э.И. Григолюка и А.Г. Горшкова
[76], А.В. Вестяка, А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [35], А.Г.
Горшкова и Д.В. Тарлаковского [70].
Наиболее сложными и соответственно наименее исследованными являются
вопросы динамического контактного взаимодействия деформируемых тел.
Основные достижения в решении этого класса контактных задач связаны с тем
случаем, когда одно из взаимодействующих тел является полупространством.
Однако даже ПРИ таком узком толковании контактных задач возможно их
большое разнообразие в смысле выбора модели среды, заполняющей
полупространство 'акустические, упругие, пластические среды, фунт и
т.д.), и типа задачи 'статические, динамические установившиеся и
неустановившиеся процессы), азличные аспекты постановки и решения
подобных задач изложены, например, монографиях А.Г. Багдоева [14], Э.И.
Григолюка и А.Г. Горшкова [75], •Д- Кубенко [108], В.Б. Поручикова [144],
А.Я. Сагомоняна [159-161],
5
В.М. Сеймова [172], Л.И. Слепяна [179, 180], Л.И. Слепяна и Ю.С. Яковлева
[182], Е.И. Шемякина [209]. Работы, связанные с задачей о подвижной
нагрузке на поверхности полупространства указаны в обзоре А.Г. Горшкова и
В.И. Пожуева [58]. Представление о состоянии исследований в области
установившихся (гармонических) колебаний в контактных задачах дают,
например, обзоры Н.М. Бородачева [23] и В.М. Сеймова [167].
Среди динамических контактных задач наиболее полно исследованы так
называемые задачи с фиксированными границами (взаимодействие штампа с
полупространством). В этом случае устраняется одна из сложностей
контактных задач-определение области контакта. Эти вопросы рассмотрены во
многих публикациях, например, в работах В.А. Бабешко, Ж.Ф. Зинченко и
А.В. Смирновой [8], Б.В. Кострова [103], В.Л. Лобысева и Ю.С. Яковлева
[122, 123, 211, 212], В.Б. Поручикова [143], Х.А. Рахматулина [149], В.А.
Свекло [162, 163, 165], В.М. Сеймова [168-172], Л.М. Флитмана [197, 198],
G.G. Adams'a и I. Zeid'a [219], М.С. Gutswiller'a [255], Y. Kitamura и
$h. Sakurai [265], О.А. Pekau, Р.К. Syamal'a и V. Batta [280], а также
других авторов.
Особым классом контактных задач являются задачи о взаимодействии
сплошных тел, ограниченных гладкими выпуклыми поверхностями. Характерной
их особенностью является зависимость от времени области контакта-
подвижность границ раздела типов краевых условий. Методы решения,
ипспользуемые в задачах о штампе, в этих случаях, как правило, не
применимы. Математические трудности, связанные с динамическими
контактными задачами с подвижными границами, приводят к необходимости
разработки специфических подходов. Основные успехи в этой области в
настоящее время связаны с вопросами погружения в акустическое
полупространство. Они отражены в обзорах А.Г. Горшкова [54], Э.И.
Григолюка и А.Г. Горшкова [76], А.В. Вестяка,
A.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [35], А.Г. Горшкова и Д.В.
Тарлаковского [70], а также в монографиях и статьях Э.И. Григолюка и А.Г.
Горшкова [75],
B.Д. Кубенко [108], А.Я. Сагомоняна [161], А.Г. Горшкова и Н.И.
Дробышев-ского [56, 57], Ф.М. Бородича [25-29], В.Г. Баженова, А.В.
Кочеткова и
C.В. Крылова [15, 16], А.Б. Лотова [124], Г.Г. Шахверди [206-208], В.Д.
Кубенко и В.В. Гавриленко [44, 111, 112], В.Н. Гавриленко и В.Д. Кубенко
[45] и других авторов. Особенности динамических контактных задач для тел,
ограниченных криволинейными поверхностями, и упругого полупространства
исследовались В.Д. Кубенко [109, 110], А.Г. Горшковым и Д.В. Тарлаковским
[59-67, 70, 71], Д.В. Тарлаковским [188-191], В.Д. Кубенко и С.Н. Поповым
[113, 114], С.Н. Поповым [141,142], И.В. Симоновым [176], И.К. Навалом и
В.К. Римским [130-132], В.К. Римским и П.Ф. Сабодашом [151, 152], J.
Aboudi [215-217], А.В. Robinson'oM и J.C. Tompson'OM [286, 292] и
другими.
В монографии систематически излагаются постановка и методы решения
динамических контактных задач с подвижными границами. Основное внимание
уделяется аналитическим и полуаналитическим методам, а также разработке
эффективных численных методов.
Авторы выражают благодарность А.Л. Медведскому за предоставленные им
материалы по главе 6, а также Т.В. Глаголевой за большую и кропотливую
работу по подготовке рукописи.
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Основные особенности формулировки контактных задач для деформируемых
тел связаны с постановкой соответствующих граничных условий, которые
могут быть заданы вне зависимости от типа взаимодействующих сред. Поэтому
постановка этого класса задач дается в наиболее общем случае. Конечно
методы решения начально-краевых задач существенно определяются выбором
