Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
r2 2
2k2El + \ k.
(2.48)
/3,3'
R
/,33 /?2д2^ 3 1 уйг 33-/
2 2
GS " y32i2 [ Лз?1+2(р1+р2)?г] ^ Л гзй
@2k2R2
rf
2FL
УУ./3
2^f
I
&2(/cj/2s 2Pj)E^ + 4pmkj + ifc2/ j
59
(*= 1,2;/**)
TJ3,J3 = \~*Pjk\klF\ + ik3 ~ ^Ртк\к2)Ет\^К2'
^ = 2*Р/с2кз(Е\ ~ = ~2k3RlGjjL/R2,
¦p2FL _ t, р2Л /i ;3,33 " Kil33J3,K2'
+ ["¦ ("/ - "D+
*kfy/-p]*2pl)]E1}lR1
^13^3 = ^23,13 ~ ^1 + Et)^2'
^jj,33 = [*3 fc'fy2 ~ 2Pf)E 1 + 4#>y ^2^2] ^2'
^33^33 = [*& ~ 4^1*2 (P\ + ^2) ^2] ^2"
n2/Z _.. 2plp2 12,33- "
\
/?2 = (Pi + P2> s2) ' Л2^' S) = *з(Р> s) " 4p^(p, s)*2(p, 5).
На поверхности полупространства x3 = 0 функции (2.48)
-o);
имеет вид (G^=G*"
- Г?2 = а" <r'" - '• 2- 3>'
и Г20 = Г2
x =o ln'rt ln'rt
3
Ч)'г-
(/ = 1, 2; m = 1 +
mod2j),
g20fl = g20fl = hEl(2k -4k (2 49)
2,13 " 1,23 " p2R2 \Z/C2 ЦК1 + kj >
пгFL _ r2QFL у, 33 " U3,/3 '
IF - ?{hp2a ¦*>[("!-"?)*¦ A]
2
r20FL
_ 2ipk
и3 Л,
^(щУ-lp1;) + Py (4fc, -
(* =
r2FL *Pm f , 2, . . / 2 3 \ . *3/2 2
2
12./3 " " Pj 2 + 4(P/ Pm)*! + t (*/2*
Pj
Tf,33 = [hfaV-lp]) +4ру?*1*2]/я2,
Третий тип - G^3 и Г^и3 (/, n - 1, 2, 3), условия (2.25):
cV.3i ~ ^ф(ц3,Е' 2tjE2)
= -2(/>f + ^)?2],
[-^("&2 - 2p(2)?, - 4p>2?2],
r37^ -/y'3 ~
Г3 FL _ ^2 Г *3 1 33,3 ~ 2 2
V2S
tfS =b^T<-?l + ?2>-y2s
При x3 = 0 функци (2.50) принимают вид (G^
i
1, 2; j * k),
+ 2Pm) >
граничные
(2.50)
61
рЗО _ гз
In, 3 11п,Ъ
):
jc =0
з
*-<30FL 1 -p30FL л / - |
G3,3 -1' уз,з </=1,2),
g30№ lPj (] _2k k\ r30/?Z- - __^2_ _ 1
Л3 п2ч2к 3 1К\Кг>' А 33,3 - 2 2, - a20FL'
т]2!> к j ?72,s Kj <-
^33
+^ ¦ ">**>] ¦
T]2S
(2.51)
-,30 FL _ о ^1Р2 1^3 , ^2S
t^U-T-L _ п 1 х о _ ¦.
12'3 " Pl г,2/ U2 *2
Отметим, что функция бд0^ определяет решение задачи Лэмба [268 ] на
поверхности полупространства = 0 и являете^ ядром интегрального
представления перемещений "30 (см. 2.11)J Ядро обратного интегрального
оператора (2.13) определяется
а
функцией Г33 3. Введем далее с учетом (2.51) следующий обозначения:
.г2"2,, /"2 , "2 "2
fiFL _
'3,33
с г*, чЬ\(р! + р1'г)
2 2Ч ".52)
@2^2 (Pl + Р2> S )
Г30/Х _ rFL _ 2rFL_____________L_ rFL - {P\ + H' S )
33'3 * rFV "2,4/"2 , "2
2ч'
(7 ?/2S + /)2, S
)
Вычисление оригиналов функций влияния связано с обра-| щением
совместного преобразования Фурье-Лапаласа и является] достаточно
трудоемкой задачей. Поэтому сначала рассмотри"^ этот вопрос для плоской
задачи. j
§ 2.4. Функции влияния для плоской задачи
В случае плоской задачи искомые функции не зависят от*
пространственной координаты х2. Соответствующие изображения?
функций влияния могут быть получены из формул предыдущего1 параграфа,
если положить р2 = 0. Методы вычисления оригиналов
продемонстрируем на примере функций (2.52), которые в основном будут
использованы в дальнейшем. Оригиналы остальных функций влияния для
изотропного полупространства (в том] числе и при х^ * 0) могут быть
вычислены аналогично.
62
Для плоской задачи введем следующие обозначения функций, аналогичных
(2.52) (здесь преобразование Фурье проводится только по переменной = х с
параметром р ~ р^):
2 2ч
FT РтЯ7(Р > s )
Г f(p, s) = Г(/>, 0, s) = -тъ-т-г, ; V2s\(p2'
' )
GfL(p, s) = (/L(p, 0, s) =
(2.53)
FI.,
?(P, s) = Tf (p, 0, s) = ^(p,
