Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 22

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 121 >> Следующая

функций влияния для упругого однородного изотропного полупространства.
Безусловно их можно получить из Формул (2.29) для анизотропной среды.
Однако удобнее это сделать непосредственно с использованием уравнений для
изотропной среды. Применяя к уравнениям движения (1.100) преобразования
Лапласа и Фурье (2.18) с учетом начальных условий
55
(1.97), получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ср. с
(2.36)):
° V ,2 /2 , "2 2\ FL _ л
3;с2 *1(^1 + *V S " '
3 ¦ 3
дФРЬ
~ ip2vlL + = 0 (/=1,2,3),
V" = ffj, кх{р, s) = V^jS + p; *2(р, s) = V^7T7,
где ветви корней выбраны так, что ReVT>0.
При этом изображения безразмерных потенциалов, переме-щений и
напряжений с учетом формул (1.77), (1.84)-(1.86)
(1.81) и (1.99) связаны между собой следующим образом:
(2
.39)1
F F ¦ F "г2
"!=-Ф!<Р -ipy
F F ^1 F
u2 = -ip2<p +-^ + Wi* 3.
из=^~1р^ + (р X*
<1=^1 <2 = ^1
-iPlMj +K(-ip2"2+^
*/ J
F^d4
-ip2u2 +K \Ф\и\ +
dx.
(2.40)
F 3 / F Fs 1
°33=.5l a^_k(pi"i +p2"2j
°Рп = ~^{рА + рА)'
°13 = ^2 [ax ^"з) ' °23 = ^2
дЦ2
ax,
^2И3
(2.41)
Ограниченные на бесконечности решения первых четырех] уравнений
(2.39) можно записать так:
<pFL = С0е~кЛу tfL = Су<Г*Л (/=1,2, 3),
56

"i

1
где С0, Cj-функции, не зависящие от
Подставляя (2.42) в последнее уравнение (2.39), найдем связь
постоянных Cj, С2 и Су
Сък2 = -i'CPjCj + PjCj). (2.43)
Из соотношений (2.41) и (2.42) с учетом (2.43) получим следующие
выражения для изображений перемещений и напряжений:
u[L = - iPjCgl!?, + Y2[~PlPzCl ¦+ tyY + Pf)Cl]EГ
U2L = -^2C0?1 +^[- + P%)C 1 + ^2C2]?2>
" _^]CCl?! + * ^2*"! " Pl^?2'
<f'^{Ks?-2<'?)co?i +
'+ - ('г*2 + p?)c2]?2}'
°22 = &{ (*°&2 - 2pl) + (2.44)
+ ^[(# + 'ФС|-'ЛС2]Вг}-
°33 =^2^3^0^1 + ^ik2^~P2Cl +^1^2^2^
°f2 = ^{"^t + ^ [*>1 ('2s2 + C1 -
-p2(v? + p!)c2]e2},
al3 = /^KWl + ~ (^2S +
°23 = + \j^2^ + ^2)^1 -
Ex = e~kix3, E2 = е~к2хз, к3 = fc3(pj 4- p2, s2),
*3(p, s) = k\(p, s) + p.
Постоянные CQ, Cj и C2 определяются из граничных условий
(2.23), (2.24) или (2.25). Например, для функций влияния первого типа
(условия (2.23) при к = 1 имеем следующую
57
систему линейных алгебраических уравнений относительно С^,
С1 и сг
Ф,
-ip2 ~(v]s2 + р$)/кг РхРг!кг
-к.
ip2
-ipx
\
m
s 0
0
v /
(2.45)
Определяя из (2.45) и аналогичных ей систем уравнений CQ, Cj и С2 и
подставляя их в формулы (2.44), найдем следующие выражения для функций
влияния.
Первый тип - Gl{n и rj (/, п, г = 1, 2, 3), граничные условия (2.23):
G)T = [рУ?1+ (р2т~ kik2)Ei]/Ri O' = 1. 2; m = 1 + mod2j),
. С\*= [-кХк2?Х+ (P\ + P2№RV Gj j = C?2,l = P\P2^i ~ E"^^RV =ipfr{-Ex
+ ?2)//?!,
^ = ^2У,у[(ю?25:2 " 2pJ)E\ ~ ^{Pm ~ *1*2) ^2] ^1"
^33^3 = ^2k2 [hEl ~ 2 ^1 + P2J ^2] ^R\ > (2.46)
TjU = h iPk. [ - 2pi) E\ + 2p]Et\ ,R\ (* = 1 > 2 ;k*j),
*)% = ~i/c2^jj\k^pk' = P'jj-PfJ*"sE\ ~ Ikyk^E^)/Rv
rlf'[p)-P^kiy/-P2m))E2\ r15 + (*2+
Tjfj = P2{-2pjklEl + jfcj (k2 + pj'j - Pmk^E^/Rv Г13,2 = Г23,1 =
^2PlP2^~2k\E\ + + k2^E2^R2'
r/3i = ^Pp,k\k2E\ ~ kjE-i)/R{-
Rl - R1 (Pi + Pv s)> Rl (Р" s)=p-kx(p, S)k2(p, s).
58
Те же функции (2.46) на поверхности полупространства
имеют вид
(G10 = G1
\ п,г п,
хз=0
р10 _ pi " 1 I* - 1 /1
\ПуГ In,г
хз=0
лЮ/Х___ nlOFL /и _____ 1 л
Gn,r = Gr,n (n, г = 1. 2, 3),
Tj!fL = PjPjfrV ~ 2Rl) /RX 0=h 2),
rlZL = y\s2/R, VfJL = Ky2ipks2lRy (k = 1, 2; k*j),
r? = r"?L, rgf=^3-2 (2.47)
ЧУ-" ^+H)T <'" = 1 + mod2fl.
r10/x a PiP2 (Pl + Pl) r10/X _ rWFL П PlPl(k2 *1)
12,3 P2 ' 13,2 23,1 P2
ГУ = h [ (чУ + P2m) *1 - рЩ /RV
Второй тип - G2m и Т2пП (I, n, r, t = 1, 2, 3), граничные условия
(2.24):
G/,P = KrI [2pM + {4pmkl ~ кгкъ ~ ~?г)?2.
0 =1,2; m = 1 + mod2/),
_ r2FL _ pip2
2,13 ~ 1,23 "
<S ~ 8 R ^ 2klk2El + k3E2> ~ п2К Fjf 2 2
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed