Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
180
§ 4.6. Напряжения в окрестности границы области контакта . . .
184
§ 4.7. Интеграл первого типа......................................
188
§ 4.8. Интеграл второго типа......................................
193
§ 4.9. Асимптотическое представление напряжений в окрестности
границы области контакта....................................
205
§ 4.10. Алгоритм вычисления контактных напряжений.................
212
Глава 5. Контактные напряжения в пространственной и осесимметричной
задачах ........................................................
218
§ 5.1. Интегральное представление контактных напряжений в
пространственной задаче.................................................
220
§ 5.2. Интегральное представление контактных напряжений в
осесимметричной задаче .....................................
227
§ 5.3. Расширяющаяся круговая область контакта ...................
236
§ 5.4. Равномерно расширяющаяся круговая область контакта . . .
240
§ 5.5. Напряжения в окрестности границы области контакта для
осесимметричной задачи .....................................
251
§ 5.6. Асимптотическое представление напряжений (сверхзвуковой
случай) ....................................................
259
§ 5.7. Асимптотическое представление напряжений (критический
случай) ....................................................
264
§ 5.8. Давление на границе акустического полупространства . .
. 267
§ 5.9. Алгоритм вычисления контактных напряжений для
осесимметричной задачи .....................................
271
Глава 6. Интегральные уравнения в динамических контактных задачах
...................................................................
279
§ 6.1. Разрешающая система уравнений..............................
284
§ 6.2. Интегральное представление перемещений в
осесимметричной задаче .....................................
290
§ 6.3. Перемещения при заданных напряжениях.......................
301
§ 6.4. Перемещения на границе акустического полупространства
314
§ 6.5. Численный алгоритм определения перемещений.................
317
§ 6.6. Алгоритм решения контактной задачи ........................
322
Приложения.............................................................
327
A. Скорость движения поверхности в заданном направлении . .
. 327
Б. Геометрические характеристики контактной задачи................
328
B. Асимптотическое разложение интеграла второго типа (сверхзвуко-
вой случай) ................................................
330
Список литературы .....................................................
339
ПРЕДИСЛОВИЕ
В современной механике сплошной среды фактически сложился
самостоятельный раздел - контактные задачи. В него входят вопросы,
связанные с изучением взаимодействия деформируемых тел, контактирующих
между собой лишь по части ограничивающих их поверхностей (области
контакта). Эта особенность приводит к специфическим математическим
проблемам, связанным прежде всего со смешанным характером граничных
условий в, соответствующих краевых задачах и неизвестностью области
контакта. Большое число публикаций, посвященных контактным Задачам,
демонстрирует высокий интерес исследователей к этим вопросам, что
объясняется достаточно широким кругом их практического приложения
(машиностроение, технология и другие области новой техники), а также
открытостью многих аспектов этой проблемы.
Сложности решения контактных задач привели к тому, что первые работы
в этой области были связаны с созданием приближенных моделей
взаимодействия, основанных на априорных гипотезах. Образцом подобного
подхода до сих пор могут служить основополагающие работы Герца [256,
257]. Не потерял своей актуальности этот метод и в настоящее время.
Литература, посвященная модели Герца, ее развитию на основе различных
уточнений гипотез и применению, достаточно обширна. Это, например, работы
В. Гольдсмита [49], К. Джонсона [79], С.А. Зегжды [86], Н.А. Кильчевского
[96], Э.Е. Хачияна и Б.А. Амбарцумяна [203]. Модель Герца вошла во многие
учебники, например, в известную книгу Лява [125].
Модели контактных задач типа Герца во многих случаях дают
удовлетворительный в смысле точности ответ при исследовании интегральных
характеристик взаимодействия (результирующие контактные реакции,
кинематические характеристики тел, как абсолютно жестких). В то же время
постоянно повышающиеся требования к расчетам ряда конструкций
обусловливают необходимость знания всех особенностей напряженно-
деформированного состояния, возникающего в процессе контакта. В связи с
