Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 12

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 121 >> Следующая

(1.69) необходимо добавить следующее:
С = С С = Г
1111 2222' 1133 2233'
_! (L72)
С2323 " С1313' С1212 ~ 2^С1Н1 ~ С1122^
7. Кубическая симметрия-одинаковые свойства относительно каждой
из трех координатных плоскостей-3 константы. К соотношениям (1.67) и
(1.69) для ортотропной среды добавляются такие равенства:
С1111 = С2222 = С3333' С1122 = С1133 = С2233'
С1212 " С1313 = С2323-
8. Изотропная среда-все направления являются эквивалентными-2
константы. В этом случае к соотношениям (1.67), (1.69) и (1.72) для
трансверсально-изотропной среды добавляются равенства
С1111 = ^3333' С1333 ~ ^1122' С2323 ~ С1212' (1.74)
или к (1.67), (1.68) и (1.72), характеризующим среду с кубической
симметрией добавляется следующая связь между константами:
С1111 = ^1122 + 2СШГ (1.75)
Упругие свойства изотропной среды обычно определяются постоянными
Ламе А и ц, которые связаны с тензором так:
C1122 = C1212 = f*> Ckmij ~ ^knftij + ^kPmj + (1,76)
где дк-символы Кронекера.
Тогда закон Гука (1.52) для изотропной среды в прмоуголь-ной системе
координат приобретает следующий вид:
°кт = М\дкт + 3м?кт> 71 = ?i/V (1.77)
29
где Jj- первый инвариант тензора деформаций.
Во многих случаях представлют интерес так называемые плоские задачи -
отсутствуют перемещения вдоль одной из координатных прямых, напряженно-
деформированное состояние среды зависит только от двух пространственных
координат. Положим, что в декартовой системе координат
и2 = 0, UjOj, Х3, t), иъ = и3(хх , Х3, t)
Оказывается, что решения этого класса могут существовать лишь для
анизотропных сред с определенным видом симметрии. Подставляя (1.78) в
последние два соотношения (1.59), найдем
При этом уравнении движения в (1.59) при т = 2, которое должно
обращаться в тождество, запишется так:
Непосредственной проверкой убеждаемся, что для сред с рассмотренной
выше симметрией указанная плоская задача возможна лишь для случаев 1,
3, 6, 7 и 8-симметрия
относительно плоскости ортотропная и трансверсально-
изотропная среды, кубическая симметрия и изотропная среда.
В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач будем пользоваться
безразмерной формой записи уравнений движения. Введем следующие
обозначения (штрих соответствует безразмерным величинам):
где /о+, с+ и Ьф-некоторые величины, имеющие размерность
плотности, скорости и линейного размера; и., о.. и Скт..-
физические компоненты вектора перемещений и и тензоров напряжений и
упругих постоянных в любой ортонормированной криволинейной системе
координат.

(1.78)
°ц = aifxv ху 0, -"з, О-
?22 - ?\г ~ ?23 ~ 0>
°кт ~ СктПеП + СктЗЗеЗЗ + 2C/tml3?13'
(1.79)

(1.80)
+ С2311 дх3 + С1333 дх3 + 2С2313 дх3 - °-
^?11 , " д?33 , д?13

(1.81)
Далее там, где это не может вызвать недоразумений, штрихи в
обозначении безразмерных величин будем опускать без особых оговорок.
Тогда уравнения движения (1.60) анизотропной среды в безразмерном виде
запишутся так:

дги} Ckmij dxkdxt
Л 2- _
f m' ckmij дх. akm'>
(1.82)
где точки обозначают дифференцирование по безразмерному времени г.
Некоторые более сложные вопросы, связанные с уравнениями движения
анизотропных сред, отражены, например, в работах [239, 272].
§ 1.6. Уравнения движения изотропной упругой и акустической сред
Движение однородной изотропной линейно упругой среды а произвольной
криволинейной системе координат определяется уравнениями (1.50), (1.51) и
законом Гука, который в орто-нормированкой системе координат имеет вид
(1.77). Из этой системы можно получить уравнения движения в перемещениях
(уравнения Ламе) в векторной форме [6, 89, 125, 136, 147, 166, 209 ]:
(Л 4- w)gr,4d divu + fiAu = рй. (1.8';.
Операторы градиента grad, дивергенции div и оператор Лапласа А в
прямоугольной декартовой системе координат имеют следующий вид:
ди;
grad^!^., div и = -<3
А и -- Аме-,
А <р =
д2 д tp
dxftxpi"

(1.84>
Векторное поле перемещений и можно представить в виде слммы
потенциального и соленоидального полей:
и = grad f + rot ip, (1.85)
где (p и -скалярный и векторный потенциалы упругих смещений. Оператор
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed