Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 105

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 121 >> Следующая

Gfr(x, т) = Grl(x, т)Н(т] | х | - т) + Gr3(x, т)Н(т - rj | х | ),
(6.104)
Grk(x, т) = Gfk(x, т) - Ga(x, г) (к = 1, 3),
asr ^22^CR' 1)^1 С
Т
Gfs(x'r) 2 2 2' as " 4n / 2 1ч
X CjfC Jtf] P-^CR, 1)
319
Функция (х - ?, т - t) непрерывна наг конусе S(x, т) за
исключением вершины ? = х, t = т, где она имеет интегрируемую
особенность. Поэтому при аппроксимации области S выделен треугольник А .
Соответственно интеграл (6.102) приближенно
заменим следующей суммой:
. "JW+/0+, /0)
-- flfft ***** ит иж7
пт

пт пт1
епт ~ 1 (т < Zn)' епт = 0 (т > 1п)'

(6.105)
где первые два интеграла вычисляются по области Впт соответственно с
ядрами Gh и G^, а -по треугольнику Апт с ядром
Для учета особенностей подыинтегральных функций в (6.105) используем
метод прямоугольников соответственно с ядрами G^,
G, и G" согласно которому полагаем, что 7Y?, t)~ Т.. при
JS J IJ
(?, *) G К. 2. U К. 2.+у Тоща для интеграла /^получим
42, - Я °>"2т - (¦ 'п - ')П?, о * " -
и-1
~ ^ 2 2 an-i,2m-jTik' /= 1 j=pt >
к.= ит (блоб) i
-1-1
Выражения для коэффициентов квадратурных формуй!
получены с учетом однородности порядка (-1) функци G^(x, тЩ с
использованием отображения квадрата K.j на "стандартнь квадрат KQ:
К^К0:
21 = (и + 2i - 1)3, | и | < 1;
2| = (и + 2/ - 1)5, | v | <1.
Интегралы, определяющие коэффициенты , вычислить
аналитически сложно. Поэтому они могут быть найдены с любой 1 заданной
точностью е с помощью каких-либо квадратурных формул для двойных
интегралов по квадрату KQ [185], например, | с использованием аналога
метода Симпсона.
320
1
Коэффициенты квадратурных формул для интегралов
могут быть найдены точно (соответствующие интегралы понимаются в смысле
регуляризованного значения):
В
пт
а-1
ay Y а(!).,
.Т.., (6.107)
^ /г-i, 2т-j
ik'
1=1 j=pt
(S) _ fs гг__________(2я + 1 - ц)й?ц______
апт 2 (2m+l- v)2 - с2(2п + 1 - и)2
Ry
1
"Г У ("!)' v' А.1п
2?2 v ' m+A, n+j
m+A, и+/
R i,M=0
VL = m + (-^"Cr-
Квадратурная формула для интеграла с учетом определения (6.106)
области А имеет следующий вид:
пт
С - Я c/(hm -(•>.- <№ о - 4S7(tm)-
л
пт
tu5 -f+(2m+n)<5 (6.108)
<5а^ = j* dt j* Gj (2md - ?, nd - t)dt d%.
(n-l)<5 t+(2m-n)S
Выполняя в последнем интеграле замену переменных ? = = пд - t, г/ =
2тд - ?, запишем его так:
да2 = j<%jGf(T),QdT} = JdZ;J Gh,, Qdr, =
оч о -<"
s
= / Gy(0, ?)<? = tf(0, <5) * Н{6). (6.109) о
Здесь учтен носитель функции G^(t,x) (см. (6.104)), И (г)-
единичная функция Хевисайда, значком F обозначено изображение
преобразования Фурье. Применяя теперь преобразование Лапласа по д, с
учетом формул (2.53) получим
a'C--*oE=-1- (6-110>
11 А.Г.Горшков, Д.В.Тарлаковский 321
Таким образом коэффициент найден точно.
Подставляя формулы (6.106)-(6.108) и (6.110) в (6.105), окончательно
получим следующую квадратурную формулу для интеграла (6.102):
w *sd(F -е Т ), nm ' пт пт пт'
"-1 ", <6111>
Fnm = 2 2 an-i,2m-jTik ' Unm ~ anm + апт"
/= 1 j=pt 1
Отметим, что коэффициенты апт не зависит от шага сетки <5 и нет
необходимости их пересчета при изменении шага <3. Этот факт особенно
существенен для коэффициентов а^.
Для оценки точности и проверки работоспособности алгоритма
использовалась тестовая одномерная задача с граничными условиями:
азз
-.а
ДС3=°
= 0. ' (6.112)
Ее решение с использованием функции влияния Gf и с ; учетом формул
(6.109) и (6.110) имеет сбдукяций вид:
tu(r) -¦ -Gfix, т) * Н(т) = ~Gf(0, т) * Щт) = т+. (6.113) |
Оценки относительной погрешности вычисления перемещений! и расчеты
показывают, что она не превосходит 3 % при п > 5. J
§ 6.6. Алгоритм решения контактной задачи
Используя результаты предыдущего параграфа, построим ал-| горитм
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed