Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 100

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 121 >> Следующая

l0kl + Jf~k' lk2^b= l0k2 ~ Yk'
L,. = X-------, L,~ = X + -.
Okl t]k' 0k2 t]k
Возможные варианты носителя определяются способами пересечения прямых
^m;? = ^m(0 (ш = 1,2) с границей 6D области D:
dD = L0 U Lj U Lr ^:| = -а2(0, | = аД),
L0: -Oq < | < Oq, t = 0. (6'54>
302
Такие пересечения прямых А^ с кривыми L. находятся как решения уравнений
4i(0 = T-t-i1k\ х.(0 I = О, Xj(0 = a2(t) + х,

(6.55)
*2(0 = аг(r) ~ х-
Согласно анализу, проведенному в § 4.2 (см. формулы (4.19)-(4.35))
возможны следующие варианты:
А() существует единственная точка G L. П (АЛ1 U А^)
при
хг(г) >0, т - г]к | х0. | > 0;
(6.56)
B.) существует единственная точка е L. П (А^ U А^2)
при
хДт) <0, 1 - T}kv(t) > 0, т - Г)к I X0i I > 0;
(6.57)
C.) существуют две точки е L. Г) (А^ U А^) при
Xj-(t) < 0, >^г>0 - 1 > 0, 1 - ^(т) > о,
т ~ 9 * I x0i I < °> 4(T*t) > 0;
(6>58)
D.) существуют две точки G L. Г) (А^ U А^) при
х0/- < 0, х.(т) >0, т - rjk | х0{. | < 0;
(6.59)
E.) нет точек пересечения, L. П (А^. U А^2) = 0, при выполнении
одной из четырех групп условий:
x0i > °> ЧкРы ~ т > 0;
(6,б0)
х-(т) < 0, - 1 > 0;
(6.61)
Xj.(t) < О, 1 - ]jkv0 > О, т + j/^Xq. < 0;
(6.62)
х.(т) < 0, Tjkv0 - 1 > 0, 1 - ijkv(x) >0, т + < 0,
(6.63)
fki(rsk) < °-
Относительно наличия точек пересечения прямых Хкт с отрезком Lq
возможны следующие варианты:
Fj) существует точка пересечения А^ П LQ при
~ао s l0ki ~ "о> s т s Чк?oi;
(6.64)

зоз
FJ существует точка пересечения П LQ при
* 1т - "о" "9**о2 - т -I/for М-6*)
Fn) существуют две точки пересечения П LQ и П LQ
при
"о - 10к1 - zo*2 - % т - Voi- т - Vi?02; (6.66)
j^q) нет точек пересечения, Хкт П LQ = 0, при выполнении
одного из двух условий
Оо ^ /ш, t (6-67)
hua - -ао' г - '^ог (6-68)
Все использованные в формулах (6.55)-(6.68) обозначения такие
же как и в § 4.2. Точки удовлетворяют неравенству (4.36).
Вследствие выпуклости области D число точек пересечения прямых Хкт с
границей dD должно быть равно двум.
Поэтому возможны следующие варианты носителя D^, определяемые как
сочетание случаев А. - Е. и F{ - FQ: а) Е^ - Ег -
- F\V б) А\ ~ Л2 ~ F0' в) Л1~В2~ FV г) Л2~ Е\~ FV
*> B2~El~Fr е) EX~C2~FV ж) El-D2~FV 3) А2~
- Вх - Fq; и) Ау - Ег - Fv; к) - Е% - Fy л) Ег - Cj - FQ;
м) JS2 - Dj - Р0> На рис. 6.2. приведены варианты носителя
при х > 0 для случаев а)-ж). Области ?>д при х < 0 для
случаев з)-м) можно получить симметричным относительно оси Ot
отображением на рис. 6.2 в)-ж).
Учитывая условия (6.56)-(6.68), интегралы Wk(x, т) в (6.53)
представим так:
+ <6М>
304
Рис. 6.2. Варианты носителя подынтегральных функций для W^(x, т)
при х>0
305
ще функции Wkij определяются следующими равенствами / | 'г
¦ 1
= С/= 0,1,...,8), / ]
Т
1
У')
У')
"гСО
^1)7(0 = %7(0 = / Gdx - S'х - о т(?' 0<?>
(6.70)
-*iW
1
уэ
^.¦(О = / Vх ¦*'т ¦0 г& э
~a2(t) a2(t)
Fk2j(f) = / Gfk(x -S'r~ Ш> № (j = ~5, 8),
а функции Нki .(х, т) имеют вид
Нк0,0(Х' х) = я0?**О1 " т)я("7**02 - т), я*1,1(х> т) = Я(х!)Я(-х)Я(г
- т]к | х01 | )Я(г - т}к | х02 | ),
Нк\,г(х' т) = H(~xi)H(l ~ Vkv)H(j ~ Пк | *01 | )H(r - rik |
x02 |),
нк1,з(х'x) = Щ-^и^кУ - l)H(x - Vk I *011 № - 41 *021 + I
+ Я(х1){Я(х02) + H(-x2)[H(Vkv - 1) + Я( 1 - Vkv0) +
+ H(t]kv0 - 1)Я(1 - Vkv)H{-fk2(Tsk))]} X
X - t!k | x01 | )Н(т}к | xQ2 | -
t),
Нк\Лх' x) = " Vkv)H(x ~ Vk I X01 I )Я0?* I *02 I "
T)>
ЯЛ1,5^> Г) = я(-*о1)Я(Х1)Я(^ I xoi I " x)H(Vk I xq2 I " T)>
ЯА1,8(*' x) = H(-*l)H(Vkv0 ~ 1)Я(1 - 9*1") WtiM +
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed