Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гордадзе Г.С. -> "Квантовая механика простейших молекул" -> 9

Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.

Гордадзе Г.С. Квантовая механика простейших молекул — Тбилиси, 1960. — 93 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayamehanika1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 25 >> Следующая

Ei (Ьар)2 Ф Ег(Ь'г) (2/>«и)-
Итак. мы показали, что конфигурация электронов (ljtfy'i (2/>я„) никакого влияния не оказывает на основную конфигурацию (1 S3gf.
Точно таким же способом можно показать, что конфигура. дня электронов (1s<jb) (3dnu) также не оказывает никакого влияния на оснорную конфигурацию (1j<j,)j.
Все ввзбужденные конфигурации, (3.1) — (3.9), в которых сумма молекулярных квантовых чисел возбужденного электрона
—нечетное число, также не оказывают никакого влияния на основную конфигурацию электронов (Ь^)2.
Такими конфигурациями являются:
Итак, остаются возбужденные конфигурации из (3.1)—(3.9)
которые но роду симметрии могут оказать влияние на основную конфигурацию электронов (ls<Jt?.
Доказательством того, что конфигурации (3.21) не влияют на основную конфигурацию, будет следующее.
Согласно работе [2], для всех конфигураций (3.21) ц—разложение волновой функции электрона в ионе #,+, А/'(ц)—ряд нечетных степеней н- [2» формула ^7)].
Матричный элемент (3.17) в этом случае имеет слагаемые, нронорциональные интегралам:
1+т = 2к + 1
(3.20)
(i^v) (3/KJJ (1J7„) (iblu)
(3.21)
(1лр) (2S<JS) (lw^ (3szg)
(1 sOg) (Бd'jg),
(3.22)
(3.23)
(3.24)
J d\^ J d\>„ M(\Lj) M’(p,) Pk(\h) Pt (H-a) (xi2 ~ 1Ч2) (V — lV)
-1
-1
8. Г. С. Гордадзе.
= M\) /'• (U
(3.25)
33-
Здесь Mini)—ряд четных степеней \iv Поэтому, если к—нечетное число, подынтегральная функция интеграла Ы\) — нечётный ряд, то интеграл, ввиду симметричности интервала интегрирования, обращается в нудь. Если k — четное число, то, очевидно, подынтегральная функции в интеграле /* (Хг)-четная функция, и интеграл может отличаться от нуля. Итак,
В случае интеграла /'*(*,) мы имеем образную картину
ибо здесь уже, как было указано выше, М'(р2)—ряд нечетных стеиеней [л2.
Согласно формулам (3.28) и (3.27), интеграл (3.25) равен нулю при всех ? = 0,1,2,3,4,,. Следовательно,матричный элемент (3.17) для всех конфигураций (3.21) равен нулю, и этим нагае предложение докапано.
Из возбужденных конфигураций (3.22) — (3.24) небольшой минимум энергии соответствует только состоянию электрона 3dig. Остальные два состояния возбужденного электрона — 2 и 3^—минимума не имеют. Поэтому исследуем величину влияния на основную конфигурацию только лить одного возбужденного молекулярного состояния (ls7g) (3d?g). В двух конфигурациях (1^з„)(,2^) и (lsig) (3*<з,) молекула #2 ионизируется я переходит в Н2*. Кроме этого, порядок величины влияния этих конфигураций не будет существенно отличаться от порядка влияния конфигурации (Iffy) (3dig).
Легко видеть, что матричный элемент влияния конфигурации (Шд) (,3afa?) на конфигурацию (lw*)2 имеет следующий вид:
(3.27)
где
^1-М(у.)Л(л) (3.29)
—волновая функция состояния \sag, а
ф2=Ж’({1)А'(Х) (3.30)
—состояния 3^зу.
Разложением в ряд Неймана [ —) в формуле (3.28) и интег-рированием do углам и ®, иолучаем:
_2г>5°° л- +? +1
F-= С Л, J л. j ^ J М2(!х1)Д,(Х1) М(ц2)Л(Х2) M'fai) X
1 I
X Л'(**)( V — Pi'HV - ^г2) х
СО ^
xZ аКЦ'С(лЬ(|*1>АЫ <3'31>
^=0
Введем обозначения интегралов:
А (Ч) f=j М2(х) (Хх2 - л2) Р, (x)dx (3.32)
+1
/-Л\) = J М (х) М' (х) (/.23 — X2) Р- (х) dx (3.33) -1
Здесь /-'—полиномы Лежандра,
Q — функции Лежапдра второго рода.
Интегралы (3.32) и (3.33) легко могут быть сведены к
известным интегралам из работы Розена [5], если мы для М и
М' используем соответственно ji разложения функции lsos ж
'¦ids,, работы [2].
Итак, мы получаем
Л(
i\ (х3)=Р',Л2-<?
1Д0
-t-3
р, =J М2(.т)Рг (x)dx -1 +1
^ = Г М2 (х) л2 Р- (л*)^х -1 41
р\ = J М(х) М' (.г)Рг (х) dx
-1
+1
(3.34*
(8.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
= Г М (л-) М' (х) xzP% {x)dx
-I
известные линейные комбинации табулированных интегралов
4-1
R™= j" Рк {х)хп dx (3.39)
“1
[5, стр. 269, таблица]. Подстановкой функций (3.34) в форму- j лу (3.31) получаем:
— 2 р5 °S ^
v' = Jy-J d\ )
l l
/T>'Pt ft С?0’.)у',чд Wi l3-40>!
где верхние аргументы функции Р-. и фг должны быть взяты-в случае верхнего первенства (Х1<Х2), а нижние—в случае ниж- j него (Х2 < XJ. Коэффициенты разложения Неймана D- задавы; формулой
2Т+1
(3.41)
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 25 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed