Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
МОЛЕКУЛА ВОДОРОДА КАК ДВУХЦЕНТРОВЫЙ ГЕЛИПОДОБНЫЙ „А Т О М“ ,
§ 1. Введение
В своей монографии «Строение атома и спектры" А. Зом-мерфельд указывал: «Если мы считали бы здесь (подразумевается оператор Гамильтона проблемы основного состояния молекулы водорода - Г.С.Г.), как и в проблеме гелия, возмущением лишь член е*/г1а (постоянный член г2/гоь можно объединить с ЬУ, с собственным значением энергии молекулы—Г.С.Г.), то в силу (2) (формула (2),
/ = ?_ _ ?l _ il +
f ah Ta\ 2 ^ Ц
влассическая потенциальная энергия электрона в молекуле
Г.С.Г) оба электрона находились бы под влиянием обоих ядер а и Ь. Мы могли бы тогда расщепить (1) (уравнение Шрёдингера проблемы Нг,— Г.С Г.) н нулевом приближении на уравнения иона молекулы водорода для каждого из двух электродов, но не смогли бы решить его просто с помощью водородных собственных функций" [1].
В настоящее время имеется достаточно строгое решение-проблемы иона молекулы водорода (#,'*) [2]. Поэтому предложенный Зоммерфельдом способ решения проблемы молекулы водорода при помощи функции иона Н2* вполне осуществим.
Цель этой главы—получить потенциальную кривую состояния '2 молекулы водорода, используя собственные функции и собственные энергии проблемы иона молекулы водорода (#,"> в нулевом приближении.
26
§ 2. Метод самосогласованного поля в проблеме молекулы водорода
Рассмотрим молекулу водорода как двухцентровый гели--подобный „ахом“ и для определения молекулярных орбит электронов используем обычную процедуру обобщенного метода самосогласованного поля [3].
Тогда в вариационном принципе Шрёдингера
J'
ЗФ • (Я — Ь) Ф<*г«0, (2.1V
где Я—оператор Гамильтона для молекулы Я,:
Я=Я1 + Я1 + - + -^- (2.2)
*12 R
и
—, (2.3 У
2 Га» fbi
г = 1,2
мы можем использовать нормированную к единице симметричную варьируемую функцию
Ш = Ф(1)Ф(2) (2.4)
и обычным методом найти уравнение для молекулярной орбиты электрона ф в молекуле Я2. Это уравнение—интегродиф-ференциальное, имеет следующий вид:
( — — -----ТГ + Г( —V (2) dxl ф(1) = ?1ф(1). (2.5>-
I 2 Гц ^ \^"i*) )
Здесь —— Д,— кинетическая энергия электрона-1 в.
2
молекуле Яг;-------------------------------------— —-потенциальная энергия взаимодей-
Гаt Гъх
ствпя его с ядрами а и b и, наконец,
f(i)
Ф2 (2 )^2 (2.6>
—энергия взаимодействия молекулярного электрона-1 с электроном -2, размазанным по всему пространству молекулы.
2Т
Уравнение (2.5) без члена (2.6)— обычное уравнение Шрёдингера иона Н^. Поэтому очевидно, «го в нулевой приближении мы можем взять функции состояния иона , лрота-булированные в работе [2].
Для простоты ограничимся проблемой основного состояние молекулы Нг, проблемой состояния 'S.
В нулевом приближении энергия Нг в состоянии '2 будет получена решением обычной задачи вариации масштаба с функцией
(2.4), где для состояния (Ьог) Н%* мы имеем:
(2.7)
М|») — /о + /А (нО + /ЛО4) + • • • (2.8)
Л(Х)=(?. +Of!+•••)(*+ lfe~n (2.9)
Здесь Pt (;*) — полиномы Лежандра.
/,= Ш, о, 2, 4,.. (2.10)
?*в?*'р). t — 0, 1, 2,..., (2.11)
где о = о(р), (2.12)
р=р{?) (2.18)
лротабулированы в работе [2] в интервале
ри 0(0,2) 5 (0,5)9,
р = *R, (2.14)
а — эффективный заряд ядер Н2,
R — межъядерное расстояние и, наконец,
X и ц-— эллиптические координаты электрона
Га + п и — п
R
(2.15)
Варьируемый параметр я мы найдем из условия минимум» анергии.
После того, как проблема в нулевом приближении будет решена для нахождения МО (молекулярной орбиты) в первом приближении, необходимо получить значение интеграла (2.6) с функцией нулевого приближения и найти решение уравнение
:28’
(2.5) с вычисленным интегралом (2.6), соответствующее минимальному собственному значению уравнения в стандартных условиях. Эта функция даст нам МО электрона в первом приближении *1'4.
Для вычисления МО во втором приближении мы снова находим значение интеграла (2.6), но здесь уже с функцией первого приближения фх, и решаем уравнение (2.5) уже с интегралом (2 6), вычисленным с функцией фг Решение уравнения, соответствующее минимальному собственному значению, даёт МО во втором приближении
