Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
(3.61)
(3.62)
Ввиду ортогональности функции 4ГХ н ЧГ2, в формуле (3.60) интеграл удвоенного произведения функции выпадает.
Делением выражения из формулы (3.57) на произведение порм NN' мы получаем окончательное значение матричного элемента, вычисленное в нормированных (к единице) функциях:
V*' =
JvWt {рор’° (7'/”AV) ~ p,°q* +A'V) -
- Polo1 (A°+A’V)+^’e (/V+A’V))
< 3-63)
Для выяснения вклада конфигурации электронов (lfj,) (3doa) в энергию основного состояния молекулы водорода» очевидно, что значение матричного элемента (3.63) следует] делить на разность энергии (?х — Е2), формула (3.11), где
Ех—2Е{Но*\ !¦%), ?2=?(ЯГ; 1яг,)+?(Я,+; 3</о,)
а согласно работе [2]
?>
?г =
2,56853 а- е. эн 1,-51257 а. е. эн
:}
(3.64)
(3.65)
Все интегралы проблемы (3.44) — (3.47), (3.49)(3.56),
(3.59) и (3.61) были вычислены согласно формуле Симпсона, для значения межьядерного расстояния 1?=1,4 а. е. р.
40-
Изменение энергии отталкивания электронов в основной конфигурации (1 s3gf иод влиянием конфигурации (Ьх,) (Мзд) в молекуле водорода, вычисленное согласно формуле
I I/*' 2
^Ее{М2) = — — , (3.06)
1 E>i
i ii- У*' задано формулой (3,83), а Ег — ^--формулой (3.(54), сос-
*аг.ляег всего лишь А —0,00011751 а. е. эн. Эго ири-
(1'.‘рно 0,0033 с V. (3.67)
Следовательно, влияние конфигурации (Ьз„) (3dog) на ос-тпззую конфигурацию (In,)8 имеет пренебрежимо малое значение (т. е. значение (3.67) гораздо меньше, чем все энергии, нстречающиеся в проблеме Но, для R = 1,4 а. е. р. и гораздо меньше, чем энергия связи Н,,, энергия отталкивания электро-ион в состоянии (Ь<з,)3 и т.д.)
Ввиду того, что, как мы выяснили, влияние высших возбужденных конфигураций (3.22)—(3.24) па основную конфигурацию (Ъ‘%)' мало ^ качественные физические соображения показывают, что влияние конфигурации (l^j (2^3,,) и (Ьз,) (Зл?) на конфигурацию (l^)3 такого же порядка, что и (3,67) мы
ограничиваемся исследованием проблемы основного состояния молекулы водорода с конфигурацией
(l^j)
.2
Исследование энергии основного состояния молекулы водорода с конфигурацией (l^)2, очевидно, должно быть проведе: ио с формулой:
?(Я2)=шй/2?,(Я2»+-1 +Р.(Я2) ), (3.68)
а { R )
где
??(#,) = 1J [(l^itl^j8 (y-'j dxi dx2 (3.
69)
энергия взаимодействия электронов в молекуле Н2 как функция
[i = a.R, (3.70)
а—варьируемый эффективный заряд ядра, a R — ме’.къадер вое расстояние.
Функция состояния каждого электрона #3
взята из работы [2] с заменой аргумента R на р.
Использование того, что функция (3.71) есть решение диф' ференциального уравнения
(--Д----|(1** p)^E.(H/;p)(lsat;p), (3.72
I 2 U п)
даёт простое выражение для энергии (Н2):
/0, /2, /4...—коэффициенты а — разложения ljc^ — функци! Н/, были взяты из работы [2] с заменой аргумента R на р.
Электропная энергия Е» (#2+,р) также была использован вз таблицы ] работы [2] с заменой аргумента R на р; /' и интегралы, зависят только от параметра р. Они имеют вид:
1
где р0 а </0 заданы при помощи формул (3.35) и (3.36) и
Вычисление энергии взаимодействия электронов ?«*(р) <м вершенно аналогично с вычислением матричного элемеш] (3.28). Для неё мы получили формулу:
42 !
Ы д(Х)
где
оо
Лр) = Ja2(p;a-)[/>o(p)^2—?o(r)]^.
оо
1
1:,Х') ~ \?М,2~к*)-?ма+кл*+]{+к0')+
+ ?о2(/о0+А’2°)}, (3.77)'
где /- интеграл (3,75); ри п Ч0 заданы формулами (3.35) и (3,36), а }'' и А’*,'—интегралы, аналогичные с интегралами (3.49),
— (3,52) и (3,53)—(3,56), а именно:
СО
//(?*)=J Л2(р; x)J,(?>x)Qo{x)x«dx \
е,е'=0,2. (3.78)»
ОО
!</(?)= [ A4?,x)K'{x)x"dx (3.79)•
\
Здесь JuJo—интегралы, заданы формулами (3.44) и (3.45), а К,,—формулами (3.46) и (3.47).
Вычисления интегралов (3.78). (3.79) были проведены способом численного интегрирования Симпсона.
Интервал численного интегрированна (1—9), согласно таблицам работы (2), был разделен на два подынтервала:
I—(] —о) с числом промежутков интегрирования 2% = 20 ц с шагом = 0,2.
Погрешность численного интегрирования способа Симпсона:
