Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
Штрих для символа суммирования означает, что сумма распространена только по четным значениям т. е.
т=0,2,4.6...
36
Причина этого совершенно очевидна из вида интегралов (3.85) — (3.38). В самом деле, в подынтегральных фувнциях этих формул М~ и ММ'— ряды четных стене ней ц. и, если т=2к+1 —нечетное число, все подынтегральные функции (3.35)— (3.38)— нечетные полиномы, неопределенные интегралы—четные полиномы, и, ввиду симметричности интервала интегрирования, эти интегралы обращаются в нуль.
Итак, в сумме (3.40) нечетные значения т не фигурируют.
Уценки численных значений слагаемых интеграла (3.40) показали, что ряд сходится очень быстро (по т) и поэтому практически достаточно ограничиться только первый члеЕом (т=0) с\ммы (3.40). Например, для R—1,4 а.е.р., в случае конфигурации (lsGgf вычисление показывает, что т = 2—слагаемое, составляет «сего лишь 0,26% главного значения (значепия ст = 0).
Итак, мы ограничиваемся главной частью интеграла (3.40) и получаем
9 DO сс
у'=^~ D0 J d\ J dX2 Л* ().,) Л (л2)Л' (Х3)х
1 1
/.1 < Хз
х Qo(^ jL (WoW (3.42)
AJ<Al
Здесь уже интегрирование по приходится совершать в двух интервалах (1,Хх) и (Xj.oci. В интервале (1ДХ), очевидно, V<V, значит, следует брать под интегралом функцию QbQ-x). В интервале (Х^со) Х2>Хг и под интегралом, в формуле (3.42), берется функция Q0(b2). Учитывая эти замечания, мы придаем -интегралу (3.42) следующий вид:
2 ' °°
У'-~^ХА(Х)А'(Х)Г9(Х)Х
1
< х х I ^о('О) А2 (ж)/0 (ж)dx+
ОО
+ J А3(ж)$0(ж)70(х)^ж|.
(3.43)
‘87
Подставим в эху формулу значение интеграла /0(.г) сог лаено (3.34) и введем обозначения интегралов:
А
/2 W- J A2l*)*2 dx
]',(X)=jA*(x)<fc 1
СО
A%(X)=J A«(*)*»Q0(*)ic
(3.44)
(3.45V
(3.46}
X
со
X„(X)=jA*(*)Q,(*)<fa (3.4Т>
1
Тогда формула для матричного элемента (3.43) примет вид:
2 5 °°
у'=—¦ Г d\A(k)A'(k)}\(k) А
8 j
(3.48)1
В это выражение мы подставляем значение интеграла /„(Х)* согласно формуле (3.34), и снова вводим сокращенные обозначения интегралов:
У?= С Л (X) Л' (X) Уо (Х> g0 (X)
1
со
У7 = J Л (X) Л* (X) J0 (X) Qe(X) X2dk 1
СО
/7=|л(Х)а'(Х)Л(лНЛ>^)Л
1
со
A1=JaWa4*)7,WGoW*‘A
(3.49>
(3.50)
(3.51) (3.52|
36
К' о° =-‘: J А (Л) A' Q*) К о 9^ dX (3.53)
1
¦X)
К1 о = J A W А'(а) А'о (X) X2 Л. (3.54)
1
оо
К'.,а=J л W A' W к2 9) л (3.55)
1
СЮ
к'г=J* А W А/ W к2 (X) Xs л. (8.56)
]
Итак, формула (3.48) принимает следующий вид:
v" и^+к'г] - р'а (у’оЧ/vV) -
-M'.f/*e+AV) + ?'0?0(/'e+AV)} (3-57)
При вычислении этого значения матричного элемента нами были использованы ненормированные волновые функции (3.29) и (3.30). Поэтому значение V', полученное в виде формулы (3-57), следует делить на произведение норм N и N' конфигурации (Ьсг,)2 и'-(иаг). (3d3g).
Норма волновой функции конфигурации электронов (1;зг)* даётся соотношением:
/* / 00 •
N2--
Г- = j Ф,2 (1) Ф,3 (2) dxx dx, = j j* J М2(!х)л3(Х) ~ tf3 X
00
X (>-2 - j' ЛЛ2 (>-)(A,X2 -?,)
Отсюда
Ar=5
4
N— — /> (3.58)
где
/= f Лл*(Х)(/>0Х- V- (3.5»)
%
Норма волновой функции для конфигурации электровоз (lsQg) (3dvQ) вычисляется до формуле
ЛГ= |[ф1Г1)ф2(2)-Ь^(2)62Ц)]^х =2 [б,2 (] )аЧг
т. К3
А
V4 Jr
где
Итак,
У'=| А"2(А)(ЛА2-«'а)^
I
.т. ,-----kR3
X'-V -2}Г —•
Фа2 (-) d~2,— (3.G0)
