Квантовая механика в общей теории относительности. Основные принципы и элементарные приложения - Горбацевич А.К.
Скачать (прямая ссылка):
= (-grW2e"mn)\
I , I — коммутатор (\А, В\ — АВ — ВА)\ {,I антикоммутатор ((Л, В)== А В -f ВЛ)\
9 — матрицы Паули (см. (1.41)); 7(/) = 7/; OC(X)=aX. ?' V— матрицы Дирака;
Y=--^emnrj VmTYvj=±( о ВВЕДЕНИЕ
Квантовая механика и общая теория относительности были созданы примерно в одно и то же время и примерно в одном и том же месте. У них были и сходные судьбы: обеих не сразу признали, их долго не понимали или не хотели понимать. У них# мїюго общего — обе теории универсальны.
Казалось бы, квантовые свойства вещества проявляются лишь при малых, микроскопических расстояниях, где влияние гравитации пренебрежимо мало, и, таким образом, у квантовой теории и общей теории относительности не может быть общей области приложений. Однако это не так. По мере роста энергии иерархия взаимодействий нарушается и, возможно, при очень больших энергиях гравитационное взаимодействие будет играть не последнюю роль в реакциях с участием различных элементарных частиц. С другой стороны, без учета квантовых свойств вещества вряд ли удастся до конца понять законы эволюции Вселенной на ее раннем этапе, коллапс звезд и другие процессы, протекающие вблизи сингу-лярностей.
Поэтому объединение квантовой теории и общей теории относительности — одна из актуальнейших задач, стоящих перед современной теоретической физикой. Хотя конечной целью объединения теорий является квантование гравитационного поля, в качестве первого шага естествен-
11 но исследовать влияние классического поля тяготения на квантовые системы. Существуют различные подходы к квантованию как гравитационного поля, так и к квантованию во внешнем гравитационном полеФ). Однако указанная задача еще далека от своего окончательного решения вследствие принципиального характера возникающих трудностей, причина которых в основном состоит в противоречии между локальностью принципа эквивалентности, лежащего в основе общей теории относительности, и глобальным характером процедуры квантования. По-видимому, традиционная схема квантования неприменима к гравитационному полю, которое, определяя геометрию пространства-времени, явно выделяется по отношению к другим физическим полям. Нам представляется, что квантовая теория гравитации в конечном счете будет иметь мало общего и с квантовой теорией поля в обычном ее понимании, и с общей теорией относительности, которые, вероятно, будут следовать из нее в результате некоторого нетривиального предельного перехода. Современное состояние теории, следуя Kyxap-жу [9], можно представить в виде пирамиды (рис. 1), три грани и все ребра которой соответствуют довольно хорошо разработанным теориям, а ее четвертая грань — общерелятивистская квантовая теория поля — пока лишь объект более или менее успешных теоретических исследований.
Итак, работы по созданию общерелятивистской квантовой теории поля пока еще не завершены, и вряд ли это произойдет в ближайшем будущем. В то же время неинерциальные и гравитационные квантовые эффекты уже сейчас могут иметь важное прикладное значение в астрофизике (см. § 6.2), при создании лазерных гироскопов [10] и при применении эффекта Джозефсона для измерения магнитных полей, так как даже вращение Земли вызывает дополнительный «вращательный» эффект Джозефсона, доступный для измерения (см. [11, 12]).
Формальные математические проблемы квантования гравитационного поля gif, связанные с квазилинейностью уравнений Эйнштейна, а также большим числом связей, в принципе были решены Дираком [1,2], хотя физическая интерпретация квантованного гравитационного поля остается проблематичной. С современным состоянием вопроса можно познакомиться по обзорам [3—5].
Наиболее полный обзор существующих методов .квантования во внешнем гравитационном поле имеется в монографии [6] (см. также [7,8]).
12 Этот интересный макроскопический квантовый эффект, возникающий во вращающихся системах отсчета, был экспериментально обнаружен Циммерманом и Mepcepo [13], его строгое теоретическое, обоснование было дано Э. Шмутцером [11, 12] на основе общековариантного уравнения Дирака. Примером экспериментально подтвержденного квантовомеханического* гравитационного эффекта может служить также сдвиг-интерференционных полос двух когерентных пучков нейтронов [14], обусловленный внешним гравитационным полем. Экспериментальная проверка этого эффекта — эксперимент COW (Colella, Overhauser, Werner [15])—имеет важное теоретическое значение [16], так как это первый опыт по проверке принципа эквивалентности в квантовой области.
Таким образом, назрела необходимость в создании теории, пригодной для описания этих и ряда других гравитационных и неинерциальных эффектов. Такой теорией в первом приближении может быть традиционная квантовая механика, обобщенная на искривленное пространство-время, которую, по-видимому, также можно будет рассматривать и как некоторый квазирелятивистский одночастичный предел будущей общерелятивистской квантовой теории.
13 К вопросу построения квантовой механики во внешнем гравитационном поле (как ни странно) обращалось не так уж много авторовЧ Здесь следует выделить уже цитированную работу К. Кухаржа [9], в которой предложена нерелятивистская квантовая механика в пространстве-времени Ньютона — Картана, и работы Ю. Аудреча [17—19], в которых на частных примерах подробно разбираются проблемы, возникающие при построении квантовой механики в нестационарных моделях Вселенной.
