Квантовая механика в общей теории относительности. Основные принципы и элементарные приложения - Горбацевич А.К.
Скачать (прямая ссылка):
Январь, 1983 г.
Н. В. МИЦКЕВИЧ ОТ АВТОРА
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена построению квантовой механики в искривленном пространстве-времени. Основная ее цель — показать, что традиционная квантовая механика применима к элементарным процессам, протекающим во внешних гравитационных полях и неинерциальных системах отсчета. При этом автор попытался указать путь, следуя которому практически любую квантовомеханическую задачу в искривленном пространстве-времени можно свести к какой-либо эквивалентной задаче нерелятивистской или спецрелятивистской квантовой механики, в которой информация о внешнем гравитационном поле и о свойствах системы отсчета включается в оператор Гамильтона в виде эффективных потенциалов.
Так как неинерциальные и гравитационные квантовые эффекты уже сейчас становятся доступными для измерения, то их расчет представляет также и практический интерес. В этой связи наряду с исследованиями, носящими общий характер, в центре внимания нашего изложения находится вопрос о виде оператора Гамильтона в различных специальных случаях и его форме, наиболее удобной для решения конкретных физических задач.
Чтобы сделать книгу доступной и интересной максимально широкому кругу исследователей, в нее наряду с оригинальными результатами (гл. 3—6) включены некоторые сведения из общей теории относительности и квантовой механики, необходимые для понимания дальнейшего материала. Так, в главе 1 конспективно излагается спинорный анализ в римановом пространстве, а в главе 2 — некоторые основные положения квантовой механики в искривленном пространстве-времени. При этом упор делается на те вопросы, решение которых непосредственно связано с дальнейшим изложением. В частности, в главе 2 рассматриваются методы задания систем отсчета как в общей теории относительности, так и в квантовой механике, а также строится теория представлений с неортонормированными базисными векторами в гильбертовом пространстве.
7 В главах 3 и 4 последовательно изложены принципы построения квантовой механики в неинерциальных системах отсчета и во внешних гравитационных полях, в основу которых положена квантовомехапи-ческая интерпретация общековариантного уравнения Дирака. Заключительная часть монографии (гл. 5 и 6) посвящена рассмотрению конкретных квантовомеханических эффектов в различных гравитационных полях и в неинерциальных системах отсчета, а также обсуждению возможности их экспериментальной проверки.
Чтение монографии предполагает знакомство с общей теорией относительности и квантовой механикой в объеме стандартных университетских курсов.
В основе книги лежат оригинальные результаты, часть из которых получена во время пребывания в Йенском университете имени Ф. Шиллера (ГДР). Пользуясь случаем, выражаю глубокую признательность заведующему отделом релятивистской физики Йенского университета проф. Э. Шмутцеру и его сотрудникам докторам Т. Эльстеру, Д. Крамеру, Г. Нейгебауеру и X. Штефани за постоянную поддержку и плодотворные научные дискуссии. Кроме того, благодарю всех участников научного семинара лаборатории теоретической физики Института физики АН БССР, в особенности его руководителя академика АН БССР Ф. И. Федорова и О. С. Иваницкую, а также всех сотрудников кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета им. В. И. Ленина, и прежде всего М. Н. Полозова и Г. В. Шишкина, за весьма полезные обсуждения рукописи. Особенно признателен научному редактору Н. В. Мицкевичу и рецензенту Ю. С. Владимирову за сделанные ими в период подготовки книги критические замечания. Наконец, последнее, но не менее важное: хочу поблагодарить своих коллег В. А. Зеневича и А. Прибе, оказавших существенную помощь при просмотре рукописи.
Апрель, 1983 г.
А. К. Горбацевич НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
В приводимый ниже список включены лишь те обозначения, которые не поясняются в тексте или поясняются в недостаточной море.
а, ?, Y, ... - греческие индексы (принимают значения от 1 до 3); a, I), с, ... латинские индексы (принимают значения от I до 4); (а), (р), ... ; (а), (Ь), ...—тетрадные индексы (принимают значения от I до 3 и от 1 до 4 соответственно);
А, В, С, ...— прописные латинские индексы (как правило, принимают значения от 1 до 2 и являются спинорными); , — частная производная; ; — конариаптная производная;
D/Dt — ковариантная производная в римановом пространстве вдоль кривой;
й/бт - производная Ферми в римановом пространстве, ковариантная производная в гильбертовом пространстве; Li — производная Ли вдоль векторного поля g — метрический тензор;
ц' Z= ц[і){і) — тензор Минковского (i].. = diag (1, 1, 1,-1)); g — определитель метрического тензора (g = det g.);
— коэффициенты аффинной связности (скобки Кристоффеля) (г;„= 1/2 й" (f,km.+Zikm-S1 ));
R'msq— тензор кривизны Римана — Кристоффеля (R1msq-Vmqs-
г^-г'п, rw.
е,,тп = е{" 1){т){п) — 4-мерный символ Леви-Чивита (^1234 =I, г1234 =
^py _ ^ioO (Ii) (у) _ 3-Мерныи символ Леви-Чивита;
е'/т" — псевдотензор (аксиальный тензор) Леви-Чивита (e';"m =
