Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 54

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 .. 60 >> Следующая


Как и в случае интерферометра Майкельсона, существует другая, эквивалентная точка зрения, став на которую мы можем лучше понять характер наблюдаемых полос.' Если свет приблизительно монохроматический и исходит из одного точечного источника, то иа экране наблюдения видны синусоидальные интерференционные полосы высокого контраста. Если затем добавить второй точечный источник с той же длиной волны, что и первый, но излучающий независимо, то образуется вторая картина полос. Период этой интерференционной структуры такой же, что и у первой, но положение нулевой оптической разности хода сдвинуто относительно соответствующего положения первой структуры (рис. 5.7).

Если расстояние между отверстиями мало, то интерференционные полосы оказываются очень широкими, а сдвиг одной полосы относительно другой составляет пренебрежимо малую часть периода. Если же расстояние между отверстиями велико, то расстояние между полосами мало и полосы сдвинуты на значительную часть периода (может быть, даже на много периодов). Обе интерференционные картины могут тогда частично гасить друг друга, и при этом видность уменьшается. Если иеточ- 168

Глава З

Рис. 5.6. Интерференционный опыт Юнга.

--IM

Ф

// Интерферограмж

от S^

Полная интеррграгрсшт

/} / /у

(( Интсрферогряша от S1

Л

-H*)

Интерреро-грамма OmS2

Полная unmep-ферограмма

Интерферо-^грамма.

от S1

а-----—г

Рис. 5.7. Уменьшение видности интерференционных полос с увеличением расстояния между отверстиями, а — при малом расстоянии между отверстиями;

б — при большом расстоянии между отверстиями. Когерентность оптических волн

169

ник представляет собой протяженный набор многих независимых излучателей, то деструктивная интерференция (гашение полос) может привести при больших расстояниях между отверстиями почти к полной потере видности. Это показано на рис. 5.7, б.

Чтобы подвести под все сказанное более прочную основу и выявить те предположения, которые могут быть скрыты в наших качественных рассуждениях, проведем простой математический анализ опыта Юнга.

Б. Математическое описание опыта Юнга

Попробуем теперь вычислить интенсивность света, приходящего в точку Q на рис. 5.6. Как и ранее, примем, что время усреднения практически бесконечно (это условие выполняется в случае истинно теплового излучения). Искомая интенсивность определяется выражением

Нам нужно детализировать форму функции u(Q, ?)• Лучше всего это сделать, выразив ее через аналитические сигналы и (Pi, t) и u (P2, t), достигающие отверстий P1 и P2. В этом месте обычно делается предположение, что функцию u(Q, /) можно представить в виде взвешенной суперпозиции функций U(P1J) и U (P2, t) с соответствующим запаздыванием у каждой:

и (Q, t) = K1U (р„ t - -?-) + K2U (р2, (5.2.2)

где Ki и Кг —постоянные (возможно, комплексные). С учетом сказанного в гл. 4, § 1, п. В становится ясным, что такое выражение действительно можно написать при условии, что световой сигнал является узкополосным, а отверстия не слишком велики. В частности, на основании формулы (4.1.12) напишем

К,« -ClSit K2 ~ dS2, (5.2.3)

где 01, 02, гі и г2 — величины, указанные на рис. 5.6. (Случай широкополосного света рассматривается в задаче 5.4.) В выражениях (5.2.3) неявно предполагается, что отверстия малы и поле падающего света в пределах отверстий не изменяется. В случае круглых отверстий диаметром 6 и источника с максимальным линейным размером D данное предположение допустимо, если

I (Q) — (u* (Q, t)u(Q, ф.

(5.2.1)



Xz D '

(5.2.4) 170 Глава З

где г — расстояние (по нормали) от источника до экрана с отверстиями.

На основании формул (5.2.2) и (5.2.1) легко показать, что интенсивность света в точке Q имеет вид

/(Q)=IK1I2o"^-^)|2) + ik2I2(|u(P2, +

+ KIK2 (и*(р„ /_-й-)и(р2, /-?-)). (5.2.5)

Из соображений удобства мы снова введем специальные обозначения для величин, имеющих важное практическое значение. В случае стационарного оптического источника введем обозначения

/"'(Q)AI К, |2(|и (р„

/і / , ч I24 (5.2.6)

/(2>(Q)A|K2|2(|u (Р2,

для интенсивностей света, приходящего в точку Q от отверстий Pi и P2 в отдельности. Чтобы учесть интерференционный эффект, введем обозначение

T12(t) A <u(P„ / + t)u*(P2, ф (5.2.7)

для взаимной корреляционной функции света, достигающего от-, верстий Pi и P2. Эта функция, впервые введенная Вольфом [5.8], называется функцией взаимной когерентности света, она играет фундаментальную роль в теории частичной когерентности.

Пользуясь новыми обозначениями, интенсивность света в точке Q можно теперь записать в более компактной форме:

I (Q) = /<'> (Q) + (Q) + К,К2Г12 (liP) + KtKsr21 (lijP) •

(5.2.8)

Но, как нетрудно показать, для Ti2(т) выполняется равенство Г2] (— т) = Г*2 (т). Далее, из того что Ki и K2 — чисто мнимые числа [формула (5.2.3) ], следует равенство К1К2 = К1К2 = /С1/С2, где К = | Ki I и /C2=I^2I- Таким образом, выражение для интенсивности в точке Q принимает вид

I (Q) = /<» (Q) + /(2> (Q) + Г,2 (1lP ) + /C1ZCart2 (^p-) , или, что эквивалентно,
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed