Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
выражается в джоулях. В физике температуру выражают в градусах, принимая,
что температура Т и величина 0 связаны уравнением
V
получим
(2.1.6)
0 = кТ ,
(2.1.7)
где к - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы
температуры. Окончательно получаем
Определения, понятия и законы
99
1--= кТ . (2.1.8)
N
Абсолютная температурная шкала. Постоянная Больцмана.
Последнее уравнение показывает, что имеется возможность выбрать
температурную шкалу, не зависящую от природы газа, используемого в
качестве рабочего тела. Такая шкала называется абсолютной температурной
шкалой, или шкалой Кельвина. Единица температуры по абсолютной шкале,
называемая кельвином (К), выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия:
1К=1° С.
При таком выборе единицы температуры коэффициент к в уравнении (2.1.8)
принимает значение /с = 1,38 • 10-23 Дж/К. Он называется постоянной
Больцмана. Постоянную Больцмана можно рассматривать как величину,
связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с
температурой, выраженной в градусах.
Абсолютная температура Т связана с температурой t по шкале Цельсия
соотношением
Т = / + 273° С. (2.1.9)
Из уравнений (2.1.6) и (2.1.8) следует, что _ 3
Е=-кТ. (2.1.10)
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа
пропорциональна абсолютной температуре. Из уравнений
(2.1.4) и (2.1.10) можно получить, что
р= пкТ . (2.1.11)
При одинаковых значениях температуры и концентрации молекул давление
любых газов одинаково. Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах
газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число
молекул.
Используя уравнения (2.1.3) и (2.1.10), найдем средний квадрат скорости
поступательного движения молекул:
100
Основы молекулярно-кинетической теории
- ЪкТ
v =------
(2.1.12)
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной
скоростью:
Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа).
Универсальная газовая постоянная. Каждая физически однородная система,
состоящая из большого числа частиц (газ, жидкость или твердое тело) и
находящаяся в состоянии теплового равновесия, характеризуется своим
уравнением состояния, т.е. уравнением, связывающим давление, объем и
абсолютную темпера-ТУРУ: f(P'V'T) = 0 . Наиболее просто выглядит
уравнение состоя-
ния идеального газа, хорошо известны различные приближенные уравнения,
описывающие состояние реальных газов. В то же время, для жидкостей из-за
их сложного строения до сих пор не удалось получить общего уравнения
состояния. Нет универсального уравнения состояния и для твердых тел.
Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой
газов, было получено французским физиком Б. Клапейроном путем обобщения
многочисленных экспериментальных данных. В наиболее удобной форме,
используемой вплоть до настоящего времени, его впервые применил Д.И.
Менделеев. Поэтому уравнение состояния идеального газа называется также
уравнением Клапейрона-Менделеева. Оно имеет вид
где т - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, равная
произведению постоянной Авогадро Na. на постоянную Больцмана к: R = NAk =
8,31 Дж/(моль К). Используя выражение для плотности
(2.1.13)
(2.1.14)
Определения, понятия и законы
101
эквивалентной форме, более удобной в некоторых случаях:
Изотермический, изохорный и изобарный процессы. С помощью уравнения
состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса
газа и один из трех параметров - давление, объем или температура -
остаются неизменными. Особую роль в физике и технике играют три процесса
- изотермический, изохорный и изобарный.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной
температуре Т. Из уравнения состояния идеального газа следует, что в
таком процессе произведение давления газа на его объем должно оставаться
постоянным:
График изотермического процесса называется изотермой. На плоскости
переменных объем - давление он представляет собой гиперболу.
Уравнение (2.1.16) было получено экспериментально английским физиком Р.
Бойлем и французским физиком Э. Мариоттом задолго до создания
молекулярно-кинетической теории. Это уравнение называют законом Бойля-
Мариотта.
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохор-ным. Из
уравнения (2.1.14) вытекает, что при V = const
График изохорного процесса называется изохорой. На плоскости переменных
температура - давление он представляет собой отрезок прямой, продолжение
которого проходит через начало координат. Экспериментальным путем
зависимость давления газа от тем-
pV = const .
(2.1.16)
- = const . Т
(2.1.17)
102
Основы молекулярно-кинетической теории
пературы исследовал французский физик Ж. Шарль. Поэтому уравнение
(2.1.17) называется законом Шарля.
Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении называется
изобарным. Его уравнение имеет вид
V
- = const . (2.1.18)
Т
Этот закон был установлен экспериментально французским ученым Ж. Гей-
