Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Решая совместно уравнения (2) и (4), определим угол а\ utx = ut2 cos а ,
следовательно,
cos а = -, или а = arc cos -.
^2 ^2 Формула (3) позволит определить скорость лодки относительно воды и
(v - и sin a)tz = 0 или v = и sin а
Ширину реки I можно определить из формулы (2) либо из формулы (4).
Воспользуемся более
Таким образом, мы определили все величины, требуемые в условии задачи.
S
v = -
t, '
и =
простой формулой (2):
St.
S
22
Задача 1.6 Человек в лодке должен попасть из точки А в точку В,
находящуюся на противоположном берегу реки (рис. 1.14). Скорость течения
реки г30. Прямая АВ расположена под углом а к берегу. С какой наименьшей
скоростью й относительно воды должна В_ плыть лодка, чтобы попасть в
точку В?
Решение. Скорость лодки относительно берега vp (результирующая скорость)
направлена по прямой АВ и представляет собой векторную сумму скоростей и
и v0> т.е. vp - и + v0 . Решение этой задачи очень упрощается, если
воспользоваться при сложении скоростей правилом треугольника (рис. 1.15).
Из всех возможных значений скоростей и наименьшим будет перпендикуляр,
опущенный на направление АВ. Следовательно, человеку нужно напра-
В
Рис. 1.15
23
вить лодку перпендикулярно направлению АВ. Величина этой скорости
определяется из прямоугольного треугольника А. ОС:
и = vn sm а ¦
mm U
Задача 1.7 Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью = 40 км/ч
, вторую - со скоростью v2 = 60 км/ч.
Определить среднюю скорость (средний модуль скорости) на всем пройденном
пути.
Решение. Пусть первую половину пути автомобиль прошел за время t,,
двигаясь со скорое-%
тью v\------. Вторую половину пути он прошел
h
за время t2, двигаясь со скоростью v2 ^
2
Тогда полное время движения равно
s'
К = *1 + *2 = ~
" " I • Так как весь путь, прой-
V2
денный автомобилем, равен S, то среднюю скорость легко определить:
S S 2v.v2 2-60-40
vcp - ГТ7- = ----ГГ = = - - км/ч=
t, +1, _ 2
г?, + v2 100
= 48 км/ч.
24
. Задача 1.8 К ползуну, который может перемещаться по направляющей рейке
(рис. 1.16), прикреплен нерастяжимый шнур, продетый через кольцо. Шнур
выбирают со скоростью V. С какой скоростью и движется ползун в момент,
когда шнур составляет с направлением оси ОХ угол а?
Рис. 1.16
Решение. Так как шнур нерастяжим, то каждая его точка перемещается со
скоростью V. Именно поэтому проекция скорости и , с которой движется
точка А вдоль рейки, на направление шнура, равна скорости шнура v, т.е.
it cos а = v. От-
сюда u = fcosa.
§ 4. Равноускоренное движение
При решении задач на равноускоренное движение мы будем также пользоваться
ранее предложенным алгоритмом.
Задача 1.9 Ударом клюшки хоккейной шайбе сообщили скорость Vq= 20 м/с.
Через время to=10 с
25
шайба, движущаяся прямолинейно, остановилась. Определить ускорение, с
которым двигалась шайба, и путь S, пройденный шайбой за это время.
Решение. Движение шайбы происходит вдоль одной прямой, поэтому
координатную ось ОХ направим вдоль этой прямой. За положительное
направление оси ОХ примем направление вектора
начальной скорости г?0 (рис. 1.17), а начало координат совместим с точкой
А - началом движения шайбы.
а
о"*"
Рис. 1.17
При равноускоренном движении в выбранной системе отсчета надо записать
два уравнения - для координаты и скорости. Эти уравнения будут иметь вид
a t2
x(t) = х0 + v0xt + ; vx (t) = v0x + axt.
В выбранной нами системе отсчета х0 = 0, ах = - a, v0x = v0. Так как
шайба тормозится, то ускорение направлено в сторону, противоположную
направлению вектора v0. Таким образом:
Через время t0 = 10 с после начала движения тело остановилось. Это
значит, что скорость ета-ла равной нулю, т. е.
V
vx(t0) = 0 = v0 - at0 или а = -.
Так как тело не меняло направления своей скорости, то путь можно
определить из кинематического уравнения
x(t0) = S = vDt0-^ = v0t0-^ = ^.
Таким образом:
а=Ч = 20^ =*Л=2000
t0 Юс 2 2
Задача 1.10 Автомобиль начинает двигаться из точки А со скоростью v0 и
через некоторое время попадает в точку В (рис. 1.18). Какой путь прошел
автомобиль, если он двигался с постоянным по величине ускорением а?
Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути движения. Расстояние
между точками А и В равно I.
vo ->
В
X
Рис. 1.18
27
Решение. Мы сразу же приступим к выполнению п.4 алгоритма, т.е. к выбору
системы отсчета.
Давайте выберем систему координат с началом в точке А, а ось ОХ направим
по направлению скорости г50 (рис. 1.18). Далее, запишем уравнения для
координаты и скорости:
a t2
x(t) = x0 + v0xt + (t) = v0x+axt.
В выбранной нами системе отсчета х0 = 0, v0x = v0 , ах - -а . В нашей
задаче автомобиль может попасть в точку В только в том случае, если его
ускорение а будет направлено в сторону, противоположную скорости г50.
Таким образом, в выбранной нами системе отсчета уравнения для координаты
и скорости в любой момент времени примут вид:
а*2
x(t) = v0t - -; vx=v0-at.
В некоторый момент времени t = t,, скорость автомобиля обратится в нуль,
