Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
V.6).
Решение. Запишем условие равенства моментов для двух взвешиваний
РЛ = Р12; Р\=Р212)
где Р - истинный вес тела. Тогда, поделив эти соотношения друг на друга,
получим
170
¦2Г
Как зависит сила натяжения веревки Т от угла
а? При каких условиях сила натяжения на участках АВ и АС будет больше,
чем на участке AD?
Решение. Так как точка А находится в равновесии, то для нее второй закон
Ньютона будет иметь вид
В проекции на ось ОХ это соотношение запишется
С увеличением угла а натяжение нити Т увеличи-
1 сс
вается. При cos а < - (угол ->60°, а угол
2 2
а > 120°) сила натяжения Т будет больше силы F.
Задача V.3 Фонарь массой т - 20 кг подвешен
на двух одинаковых
F + Т; + Т2 = 0-
F-2T cos - = 0, или Т =
2
2
тросах, угол между которыми а =120° Определить натяжение тросов (рис.
V.3).
А
Т3
Решение. Так как фонарь находится в равновесии, то mg -
m
Г-
¦ mg
- Т3 = 0, или Т3 = mg. Для равновесия фонаря необходимо, чтобы сумма
всех сил, действующих на
Рис. V.3
166
точку А в горизонтальном и вертикальном направлениях была, равна нулю, т.
е.
т ¦ О " . О
Тг sm----Т. sm - = 0;
2 2 1 2
гг, а гг, а (tm)
Тх cos -I- Т2 cos----Т3 = 0.
2 2
Первое равенство означает, что натяжение тросов должно быть одинаковым,
т. е. Тг = Т2 = Т.
Второе равенство позволяет определить это натяжение:
а
2Т cos - = Т3 = mg, следовательно
т= mg = 20 кт - 9,В м/с = 196н
2cos^ 2 cos 60°
Посмотрев внимательно на полученное соотношение, можно увидеть, что
натянуть трос так, чтобы он не провисал, нельзя никогда! Так как в
этом случае cos -> 0 > а натяжение тросов Т должно быть бесконечным.
Задача V.4 Система, состоящая из неподвижного и подвижного невесомых
блоков, находится в равновесии (рис. V.4). При каком соотношении масс это
равновесие выполняется? Нарушится ли равновесие, если точку закрепления
веревки А сместить вправо?
Решение. Так как система находится в равновесии, то сила натяжения нити
Т, действую^
167
X
щая на массу гп, равна mg (Т - mg = 0) . Запишем второй закон Ньютона для
невесомого подвижного блока в проекции на ось ОХ
2 Т,
0. Следова-
Т = mg 2 2
Для тела массой М второй закон Ньютона имеет вид
Tj - Mg = 0, или
Mg
mg
Отсюда
m
М = - 2 '
т.е.
равновесие возможно, когда масса левого груза в 2 раза меньше массы
правого груза. При перенесении веревки вправо от точки закрепления А
равновесие нарушится, так как теперь по вертикали второй закон Ньютона
для подвижного блока запишется Tj + Тх cos а - Т < 0, или + Т: cos а < Т
= mg.
Таким образом, правый груз, укрепленный на подвижном блоке, опустится
вниз.
Задача V.5 На стержень действуют две параллельные силы F, = ЮН и F2 - 25
Н, направлен-
ные в противоположные стороны под углом а к горизонту (рис. V.5).
Определить точку приложения и величину силы F, уравновешивающей F, и
F2> если точки приложения сил F, и F2 расположены друг от друга на
расстоянии d=1,5 м.
Решение. Для равновесия стержня необхо- jj 4 F 4
димо, чтобы: / /
1) сумма всех дей- J\a В J
ствующих на стержень < ........ с/ J\
сил была равна нулю, ---------/ х -Н С
2) сумма всех мо- F2 I
ментов сил относитель- р^с у ^
но оси, проходящей через любую неподвижную точку, также была равна нулю.
Из первого требования следует F + F + F2 = О-Выбрав положительное
направление, совпадающее с направлением силы F,, получим F, + F - F2 = 0.
Следовательно, F = F2 - F2 = 15Н. Сила F > 0, это означает, что
результирующая сила F сонаправлена с силой F,. Далее определим
точку приложения результирующей силы F. Удобнее всего это сделать, если
записать второе требование относительно оси, проходящей именно через
точку приложения результирующей силы. В этом случае ее момент
относительно этой точки равен нулю, а моменты сил F, и F2 должны
уравновешивать друг друга. Точка приложения силы F не может находиться
между точками А и
169
В, поскольку в этом случае сумма моментов не может быть равной нулю (оба
момента будут иметь
одинаковый знак ^ М4- ^0). Поэтому точка приложения результирующей силы F
может лежать либо слева от точки А, либо справа от точки В.
Будем отсчитывать расстояние х от точки А вправо, тогда условие для
моментов сил запишется
Fx sin а • х - F2 sin а • (х - d) = 0, или
х =--------= 2,5 м.
F - F ±2 ±1
Если бы точка приложения силы F лежала слева от точки А, то числовое
значение х было бы отрицательным.
Задача V.6 При взве-А л h______ шивании на неравнопле-
чих рычажных весах вес тела на одной чаше получился равным Рр а на другой
- Р2. Определить Рис. V.6 истинный вес тела Р (рис.
V.6).
Решение. Запишем условие равенства моментов для двух взвешиваний
РЛ = Р12; Р\=Р212)
где Р - истинный вес тела. Тогда, поделив эти соотношения друг на друга,
получим
170
¦2Г
f- = Jr> или p = JWi-
Задача V.7 На правой чаше больших равноплечих рычажных весов стоит
человек массой т, который уравновешен грузом, положенным на другую чашу.
К середине правого плеча весов в точке С привязана веревка (рис. V.7).
