Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
центра Земли). Тогда выражение для потенциальной энергии оказывается
наиболее простым - это формула (2) п!У.З
На высоте Я спутник должен обладать не только потенциальной энергией, но
еще и кинетической, поскольку на орбите он вращается с пер-
этому, чтобы запустить спутник по круговой орбите, нужно совершить работу
Я = - = 1800 км (а не 2500 км!). 2 g
вой космической скоростью
160
А = ¦Al + А2 = АЕп + АЕК =
_ GM3m ( GM3m\ + mv^ _
R3 + Н ^ К3 j
\
R3 + Н,
+ ^Я2_^_ = 2 R3+H
= m8Rlg" | mRlg<> (tm)gpRl
2 (R3 +H) 2 (R3 +H) R3 + H'
Мы воспользовались известным соотношением GM3
Zo = (nIV.2).
Задача IV.23 По оси вращения земного шара пробуравлена шахта и в нее
падает тело. Определить максимальную скорость тела (сопротивление воздуха
не учитывать).
Решение. Для тела массой т, падающего в шахту, ускорение а зависит от
расстояния от цен-
F mg0 г г /
тра Земли г: а = - = ---- = g0 (см. задать---------------------------
----------т R3-R3
чу IV.20). Из этой формулы видно, что ускорение максимально при г = R3 и
обращается в нуль в центре Земли (г = 0). Это означает, что скорость
падающего тела максимальна именно при г = 0. После того как тело пролетит
через центр Земли, его ускорение поменяет знак (будет направ-
б Физика 161
лено противоположно скорости) и скорость начнет уменьшаться.
Для определения максимальной скорости нужно воспользоваться законом
сохранения механической энергии
Еп(г=0) + Ек(г=0) ~ Яп(,=К3) + ЕФ=Въ) • Выбирая центр Земли за начальный
уровень отсчета потенциальной энергии тела на поверхности Земли, можно
записать:
Т71 _ T7I 771 __ max
к(г=о) п(г+к3) > или Еп 2
С другой стороны, потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна
работе, которую необходимо затратить при медленном переносе тела из
центра Земли на ее поверхность. Но так как сила гравитации не остается
постоянной, а меняется по линейному закону, то работу проще определить из
рис. IV.19. Она численно равна площади заштрихованного треугольника, т.е.
_ mgnR., mv*
Еп =--------= --- . Следовательно,
Umax = yjg0Я3 •
V. СТАТИКА § 1. Статика твердых тел
Статика твердых тел - раздел механики, изучает условия равновесия твердых
протяженных тел.
162
nV.l Абсолютно твердое тело - это тело, в котором расстояние между любыми
двумя точками остается неизменным при любых условиях. В абсолютно твердом
теле можно переносить точку приложения силы вдоль линии действия, при
этом результат действия силы никак не изменяется.
nV.2 Момент силы относительно какой-либо оси - это произведение силы F на
кратчайшее расстояние от точки закрепления тела до линии действия силы.
Это расстояние называется плечом и обозначается I. Момент силы равен
nV.3 Тело, закрепленное на оси, находится в равновесии, если сумма
моментов всех действующих на тело сил с учетом их знака равна нулю. Для
равновесия любого твердого тела необходимо, чтобы сумма всех действующих
на тело внешних сил была равна нулю и сумма моментов всех внешних сил
относительно любой оси была Также равна нулю, т.е.
nV.4 Точка приложения равнодействующей всех элементарных сил тяжести
называется центром тяжести тела. Кос^рдинаты центра тяжести определяются
M=Fl.
п
п
ц.т
6*
163
При решении задач на статику мы также будем пользоваться некоторой
последовательностью действий (алгоритмом).
1. Прежде всего нарисуем рисунок, отражающий условие задачи (он
позволяет лучше представить это условие), и стрелочками обозначим все
силы, действующие на тело. В этом разделе силы, как правило, приложены к
разным точкам тела.
2. Запишем условия равновесия тела
tS = °; (1)
1=1
?М;=0. (2)
Для решения некоторых задач достаточно бывает только условия (1). Это
условие справедливо и для любых выбранных вами осей координат. Если же
его не хватает, то используем условие (2). Так как условие (2)
справедливо для любой оси вращения, то выбирать ее нужно так, чтобы
облегчить решение задачи. Лучше всего поместить ось в точку приложения
неизвестных сил (или на линии их действия), тогда момент этих сил
обращается в нуль.
3. Когда число уравнений будет равно числу неизвестных в задаче
величин, тогда можно приступать к алгебраическому их решению. Ответ
получаем в буквенном виде и только после этого в полученные формулы
подставляем числовые значения заданных величин.
164
В, поскольку в этом случае сумма моментов не может быть равной нулю (оба
момента будут иметь
одинаковый знак ^ М4- ^0). Поэтому точка приложения результирующей силы F
может лежать либо слева от точки А, либо справа от точки В.
Будем отсчитывать расстояние х от точки А вправо, тогда условие для
моментов сил запишется
Fx sin а • х - F2 sin а • (х - d) = 0, или
х =--------= 2,5 м.
F - F ±2 ±1
Если бы точка приложения силы F лежала слева от точки А, то числовое
значение х было бы отрицательным.
Задача V.6 При взве-А л h______ шивании на неравнопле-
чих рычажных весах вес тела на одной чаше получился равным Рр а на другой
- Р2. Определить Рис. V.6 истинный вес тела Р (рис.
