Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гомонова А.И. -> "Физика. Примеры решения задач, теория " -> 24

Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.

Гомонова А.И. Физика. Примеры решения задач, теория — АСТ, 1998. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprimeriresheniya1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 78 >> Следующая

радиус кривизны мостов одинаков и равен R. Определить вес машины Р в
середине моста в обоих случаях, (рис. IV.3) Трение не учитывать.
Решение. На автомобиль действуют две силы: сила тяжести mg и сила реакции
опоры N. В середине моста эти силы направлены вдоль одной прямой. Выберем
ось ОУ, направленную, например, вниз.
Тогда вдоль этого направления для случая а) и б) (см. рис.
IV.3) второй закон Ньютона запишется соответственно
a) mg-N, = тап =
mv
~R~
откуда
Nl = mg +
mv
R
mv
6) mg - N2 = ~man =--------. Следовательно,
R
5 Физика
129
N2 = mg +
mv
IT
= m \g +
v
2 \
R
Как видно, в обоих случаях реакции опоры iV,
и N2 разные. Поскольку вес тела - это сила, с которой тело действует на
опору, то по величине вес тела в нашей задаче в обоих случаях будет
разным: Рх = Nv а Р2 = N2. Таким образом, при движении автомобиля по
выпуклому мосту его вес меньше силы тяжести mg, а по вогнутому - больше
силы тяжести.
У N
/ \
г mg
Т2
О
X
mg Рис. TV.4
Задача IV.4
Грузик, имеющий массу ш, прикреплен к концу невесомого стержня длиной I,
который равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг другого
конца, делая п оборотов в секун-ДУ (рис. IV.4). Каково натяжение стержня,
когда грузик проходит верхнюю и нижнюю точки своей траектории?
130
Решение. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения
стержня Т. В разных точках траектории сила натяжения разная. Направим ось
ОХ вниз и запишем второй закон Ньютона для нижней А и верхней В точек
траектории соответственно:
mg - Ту= -тап = -тсоЧ;
mg + Т2 = тап = тсоЧ.
Учитывая, что угловая скорость связана с числом оборотов соотношением (о
= 2жп , получим выражение для натяжения стержня
Задача IV.5 Шарик массой га подвешен на нити, длина которой I. Шарик
равномерно вращается в горизонтальной плоскости,
Ту = mg + т(оЧ = m(g + (o2fj = m(g + 4jr2n2i); T2 = та)Ч - mg = т{^л2пЧ -
gj.
при этом нить отклоняется
(рис. TV.5) - конический маятник. Определить период вращения шарика Т.
Решение. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение
нити N. Результирующая 0 этих сил сообщает шари- I
ку нормальное ускорение jmg
ап. Второй закон Ньютона для шарика имеет вид
Рис. TV.5
5*
131
N + mg = man .
В проекциях на оси ОХ и 0Y соответственно этот закон запишется
N sin а = то)2г = тюЧ sin а ;
JV cos а - mg = 0.
Решая систему двух уравнений, получим
о)Ч sin а
t go =
g
Отсюда о)2 - ---- а период вращения шарика
I cos а
g
где h - расстояние от точки подвеса до плоскости круга, по которому
движется шарик (сравним с формулой периода для математического маятника
длиной h).
Задача IV.6 По вертикально расположенному обручу радиуса R может без
трения скользить колечко. Обруч вращается вокруг вертикальной оси,
проходящей через его центр. Колечко находится в равновесии на высоте h от
нижней точки обруча. Определить угловую скорость вращения обруча (о (рис.
IV.6).
Решение. На колечко в любой момент времени действуют две силы: сила
тяжести mg и сила реакции опоры N. Эти две силы сообщают кольцу
нормальное ускорение ап, с которым оно движется по окружности радиуса г.
Второй закон Ньютона в векторной записи имеет вид
132
N + mg = man ¦
Выбрав оси OX и OY, как указано на рисунке, запишем этот закон в
проекциях на эти оси соответственно
N sin а = тап = таг г;
N cos а - mg = 0, или N cos а = mg. Разделив первое уравнение на второе,
получим
t ga =
0)2r
..2 g tga g tga _ g
, или -------------------------- z: :-------- -------------
g r R sm a R cos a
Таким образом,
Задача IV.7 Невесомый стержень длиной I, изогнутый, как показано на рис.
IV.7, вращается с угловой скоростью 0) относительно оси АА:. К
концу стержня при-^ креплен груз массой т.
Определить силу, с которой стержень действует на груз.
Решение. На груз действуют три силы:
сила тяжести mg, реакция опоры N и сила \ натяжения стержня Т. Сила F, с
которой / стержень действует на груз, является результирующей сил N и Т,
т. е. F = >/т2 + N2 . Для отыскания сил Т и N запишем второй закон
Ньютона в проекции на оси ОХ и 0Y (см. рис. IV.7)
Т sin <р - N cos <р = тап = тсоЧ sin <р;
Т cos <р + N sin <р - mg = 0.
Решая эту систему, получаем
Т = т(о>21 sin2 <р+ g cos <р};
N = m(g - 0)4 cos <р) sin <р.
Таким образом, результирующая сила F} с 134
которой стержень действует на тело, равна по величине
F = л/т2 + N2 = m-yjg2 + <оЧ2 sin2 <р .
Задача IV.8 Маленький шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, совершает
колебания в вертикальной плоскости. Когда он проходит положение
равновесия, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести
шарика (рис. IV.8). На какой максимальный угол а от вертикали отклоняется
шарик?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения
нити Т. В системе тел: шарик - Земля, эти силы являются внутренними и
консервативными, поэтому можно применить закон сохранения механической
энергии:
?мех! = ?мех2> ИЛИ Ек1 + ЕШ = Ек2 + Еп2•
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed