Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гомонова А.И. -> "Физика. Примеры решения задач, теория " -> 21

Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.

Гомонова А.И. Физика. Примеры решения задач, теория — АСТ, 1998. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprimeriresheniya1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 78 >> Следующая

той
и =
М + т'
Решение. Сила торможения F для поезда яв-
внеш >
mv
2
2
0-
= cosl80°, или F =
mv
2
2 S
111
Примем за нулевой уровень отсчета поверхность Земли. Тогда изменение
механической энергии равно работе сил сопротивления, т. е.
ДЕ = АЕк + АЕп = Ас, или
( mv2\
О - ^ 0 1 + (- mgh - mgH) = Fch cos 180° = -Fh
Следовательно, сила сопротивления грунта равна
_ 2g(H + h)m + mv\
F --------------------.
2h
Задача 111.11 Два абсолютно упругих шара массами тх и т2 движутся друг за
другом по гладкой горизонтальной плоскости со скоростями
и -и2 и соударяются. Найти скорости шаров йх и йг после соударения.
Решение. При соударении на шары в горизонтальном направлении действуют
силы взаимодействия (силы упругости), однако они являются внутренними и
консервативными, поэтому в этой задаче можно использовать закон
сохранения механической энергии и закон сохранения импульса, которые
запишутся в проекции на ось ОХ следующим образом (ось ОХ выберем вдоль
движения шаров):
miv] , тгу\ _ тхи\ | тги\
2 2 2 2 '
mxv1 + m2v2 = тхих + т2и2.
112
Для удобства решения эту систему уравнений целесообразно переписать в
виде
Разделив первое уравнение на второе, получим
Далее используем уравнения (2) и (3)
Решая эту систему, получим выражение для конечных скоростей
Мы получили общие выражения для скоростей их и и2, которые можно
использовать для любого направления движения первоначальных скоростей vx
и х>2 вдоль оси ОХ. В этом случае, если какая-либо из скоростей (г^ или
v2) совпадает по направлению с осью ОХ, то она берется со знаком "+" в
формулах (4) и (5), если же не совпадает - то со знаком "-".
Предположим, что шар массой пгг движется со скоростью vb а шар массой т2
покоится (т. е. t>2~0), тогда формулы (4) и (5) примут вид
(1)
(2)
vi+ui = u2 + v2.
(3)
(4)
т1 + т2
(5)
т1 + т2
113
К - mz)vi .
m1 + ra2
m1 + m2 '
2mlvl
Следовательно, если mx>m2, то оба шара после взаимодействия будут
двигаться в сторону, куда была направлена скорость vl. Если же mj<m2, то
первый шар после взаимодействия отскочит в обратную сторону (U[< 0), а
второй будет двигаться в направлении скорости .
Если же массы шаров одинаковы, то после взаимодействия первый шар
остановится (^=0), а второй будет двигаться со скоростью v±.
Задача 111.12 Идеально гладкий шар А, движущийся со скоростью vl,
соударяется одновременно с двумя такими же соприкасающимися между собой
шарами В и С (рис. III. 10). Считая соударение шаров абсолютно упругими,
определить их скорости после взаимодействия.
Решение. В момент соударения на шары В и С действуют силы упругости,
направленные вдоль
v
прямых, соединяющих их центры с центром
0
ударяющегося
шара А. Поэтому после соударения движение шаров В и С происходит вдоль
этих пря-
X
v
Рис. III. 10
114
мых. В силу симметрии скорости шаров В и С (vL и г>2) после соударения
одинаковы и направлены под углом а к оси ОХ.
Для системы тел, состоящей из трех шаров, выполняется закон сохранения
импульса и закон сохранения механической энергии, так как силы упругости
являются внутренними силами. Запишем эти законы:
тг50 = rriVy + mv2 + тй ; (1)
mvl mv2. mv2 mu2
----- =----L +----- +------. (2)
2 2 2 2'
где и - скорость шара А после соударения.
Учитывая, что скорости шаров В и С после
удара одинаковы по величине, т. е. = |г52| = v,
уравнение (1) системы вдоль оси ОХ запишется:
mvQ = mv cos а + mv cos a + mu = 2mv cos a + mu,a.
систему уравнений (1) и (2) можно переписать в виде
г>0 = 2г> cos а + и, v0 - и = 2v cos а;
Разделив второе уравнение на первое, получим
v0 + и = v / cos а.
Теперь можно рассматривать систему двух уравнений, но уже первой степени:
или
2 2 о 2
v0 - и = 2г> .
v0 + и = v / cos а; v0 - и = 2vcosa.
Сложив уравнения (3) и (4), получим
(3)
(4)
115
2v0 = v / cos a + 2v cos a .
Откуда
2vn
v =
_
2u0cosa 2u0-s/3 / 2 2u0V3
1 / cos a + 2 cos a l + 2cos2a l + 2'3/4 5
Скорость шарика А после удара определим из уравнения (4):
2va3 va
и = vn - 2v cos a = vn-------=-------.
0 0 5 5
Таким образом, после соударения шары В и С будут двигаться вправо (рис.
III.10), а шар А после соударения будет двигаться влево, на что указывает
знак "-".
Задача 111.13 Два абсолютно упругих шарика массами т и М подвешены на
одинаковых нитях длиной I каждая (рис. III. 11). Шарик массой т отклоняют
от положения равновесия на 90° и отпускают. На какую высоту Н поднимется
шарик массой М после соударения?
116
Решение. Рассмотрим систему двух тел: какой-либо шарик - Земля. В этой
системе тел силы тяжести и натяжения нитей являются внутренними и
консервативными силами, поэтому для данной системы тел выполняется закон
сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.
Однако изменение импульса Земли, так же как и изменение ее механической
энергии, столь мало, что с огромной степенью точности ими можно
пренебречь по сравнению с изменением импульсов шариков и изменением их
механических энергий.
Если за нулевой уровень потенциальной энергии выбрать положение
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed