Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
массы ядра переходит в кинетическую энергию (включая энергию покоя
электрона)?
8. Мезон массы г., находящийся в состоянии покоя, распадается на мезон
массы р. и нейтрино нулевой массы. Показать, что кинетическая энергия
движения р-мезона (т. е. без учёта энергии покоя) равна
(!1-р)!
2г. с-
9. Согласно классическому определению фотон представляет частицу, не
имеющую массы, но обладающую количеством движения hjк = /jv/с и,
следовательно, обладающую кинетической энергией Av. При соударении с
покоящимся электроном массы т фотон отклоняется на некоторый угол 0 и
движется с новой энергией hs<'. Показать, что связь между изменением
энергии и углом 6 определяется формулой
>/ - /. = 2\с Sin2 ,
где Хс =/г/тс- так называемая длина волны Комптона. Показать также, что
кинетическая энергия, приобретаемая электроном после удара, равна
€
sin2 -
\ / /
: Av ¦
10. При релятивистском исследовании движения ракет уже нельзя
пользоваться методом, о котором говорилось в задаче 3 главы 1, что
частично объясняется тем, что масса в этом случае не сохраняется. Вместо
этого следует пользоваться законом о сохранении 4-импульса; изменение
каждой составляющей 4-импульса ракеты за время dt должно быть при этом
связано с величиной некоторой составляющей р, для газов, выбрасываемых за
это время из ракеты. Покажите, что если на ракету не действуют внешние
силы, то дифференциальное уравнение, определяющее зависимость её скорости
от массы, будет иметь вид
dv , /,
dm
где а - постоянная скорость, с которой выбрасываемые продукты горения
движутся относительно ракеты. Докажите, что решение этого уравнения можно
представить в виде
2 а т \"
\тп)
1 + (-)0 \Щ/
где т0 - начальная масса ракеты. Что происходит с той массой, которая в
рассматриваемом случае теряется?
11. Исходя из уравнения (6.40), покажите, что скорость заряженной
частицы, движущейся в постоянном магнитном поле, остаётся неизменной.
Покажите также, что траекторией заряженной частицы, движущейся в
однородном магнитном поле, является винтовая линия. Докажите, что радиус
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
235
кризизны её р будет для данной частицы обратно пропорционален
напряжённости поля В и прямо пропорционален составляющей механического
количества движения в направлении, перпендикулярном к В. (Поэтому
произведение Вр может служить мерой количества движения данной частицы.)
12. Частица, заряд которой равен q, а масса покоя равна т, вносится с
начальной скоростью v0 в однородное электрическое поле Е,
перпендикулярное к г>0- Найти траекторию этой частицы и показать, что при
соо она стремится к параболе.
13. Частица находится под действием притягивающей силы, обратно
пропорциональной квадрату расстояния. Показать, что если учитывать
релятивистские эффекты, то движение этой частицы можно считать
происходящим по эллипсу, поворачивающемуся в своей плоскости. Вычислить
скорость этого вращения для орбиты Меркурия. (Она получается равной около
1" за столетие, что намного меньше, чем действительно наблюдаемая
скорость, равная 40" за столетие; её можно получить только с помощью
общей теории относительности.)
14. Отправляясь от уравнения (6.46), вывести следующий релятивистский
аналог теоремы о вириале; для движений, ограниченных в пространстве и
совершающихся со скоростями, не приближающимися сколь угодно близко к с,
имеет место равенство
La + Т = --F ¦ г,
где L0 - лагранжиан в случае отсутствия внешних сил. Заметим, что ни Ln,
ни Т не соответствуют кинетической энергии в нерелятивистской механике,
но сумма их L0-\-T играет ту же роль, что и удвоенная кинетическая
энергия в нерелятивистской теореме о вириале [см. уравнение (3.26)].
Рекомендуемая литература
P. Bergmann, An Introduction to the Theory of Relativity.
Несомненно, это одна из лучших английских книг по методам теории
относительности. К сожалению, тензорный аппарат этой книги построен с
учётом нужд общей теории относительности (занимающей вторую половину
книги), что часто приводит к преждевременно сложным для специальной
теории относительности обозначениям.
R. В. Lindsay and Н. Margenau, Foundations of Physics.
Глава 7 этой книги посвящена глазным образом специальной теории
относительности. В ней, в частности, рассматриваются некоторые вопросы,
подготавливающие создание этой теории, а также физические интерпретации
некоторых её следствий. Четырёхмерная концепция развита здесь не очень
полно.
Albert Einstein, The Meaning of Relativity*).
Книга не является популярной. Специальной теории относительности здесь
посвящено немного более одной трети всего объема, тем не менее по этой
теме здесь содержится очень много различных сведений. Для чтения этой
книги нужна хорошая подготовка по основам электродинамики.
R. Becker, Theorie der Elektrizitat, т. II.
Многие немецкие работы по электродинамике содержат подробное изложение
специальной теории относительности. Наилучшая из них, по-видимому,
содержится в этом томе Абрагама и Беккера. Книга написана хорошим стилем
