Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдстейн Г. -> "Классическая механика" -> 91

Классическая механика - Голдстейн Г.

Голдстейн Г. Классическая механика — М.: Наука, 1975. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayamehanika1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 161 >> Следующая

функция, удовлетворяющая условию
/(_C2) = +J_
означает частную производную . В формуле (6.56) мы полагали/ (и.,и.1)= =
и.,и." однако можно было бы выбрать и зависимость
/ (mvm,,) = - с У - и.,и "
получающуюся непосредственно из (6.48), если переменную интегрирования t
заменить на т.
232 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [гл. 6]
ние (6.43)], а имеет вид
IT , /<7'f i " р, =------------------ Е,
с 1 с с
где Е - полная энергия, равная Т-[ qy. Таким образом, обобщённый импульс,
соответствующий временной координате, пропорционален здесь полной
энергии. (С подобной связью мы встретимся позже в нерелятивистской
механике.) Соотношение между пространственными составляющими количества
движения и кинетической энергией Т может быть здесь получено тем же
путём, каким было получено равенство (6.44). Пространственная часть
равенства (6.58) может быть записана в виде
а А,
mui ~ Pi ->
откуда
, > ¦> ( QA \2 П
mlu.tu, = - m2c2 = [p - ^
и, следовательно,
(р - q с2-\~>п2с4. (6.59)
Г2 =
На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому
построению классической механики однозначно соответствует определённый
релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те
трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с
гравитационными силами, а также другими силами "дальнодействия". Кроме
того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно
движущимся системам и потому не может быть применено к системам,
движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат.
Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории
относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику
трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае
выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей
твёрдого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия
этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов,
определяющих частицы твёрдого тела. Следовательно, вся динамика твёрдого
тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии.
Задачи
1. Докажите закон Эйнштейна для сложения двух параллельных скоростей
[формула (6.20)]. (Доказательство это проще всего получить, рассматривая
два последовательных преобразования Лоренца как последовательные
ПОВОРОТЫ В ПЛОСКОСТИ X^Xj).
ЗАДАЧИ
233
2. Получите преобразование Лоренца, в котором скорость образует с осью г
бесконечно малый угол М, применив для этого к (6.15) преобразование
подобия. Покажите с помощью непосредственной проверки, что полученная
матрица является ортогональной и что обратная ей .матрица получается
посредством замены г; на -v.
3. Релятивистский закон сложения скоростей можно получить и другим путём,
если учесть, что вторая скорость получается из пространственных
составляющих 4-скорости, которые можно преобразовать к начальной системе
посредством формул преобразования Лоренца.
Пусть вторая система движется относительно первой со скоростью v',
направленной вдоль оси г, а третья система движется относительно второй
со скоростью v", направленной произвольным образом.
Показать, пользуясь указанным методом, что скорость, с которой третья,
система движется относительно первой, определяется равенствами:
уТ--р- =
Vi-yzVi-
S//2
1+fi
S/2
;/г
0/2
1 I Г t г ft 1 + /
1 + ?'
о"'
гг
где Рд, = vjc и т. д. [Если вектор v" направлен вдоль оси г, то последняя
из этих формул совпадает с формулой (6.20).]
4. Рассмотрите движение, описанное в задаче 3, в случае, когда вектор
v'r лежит в плоскости гх и весьма мал по сравнению с вектором v'.
Докажите, что оси г и г" будут казаться непараллельными (несмотря на то,
что они направляются параллельно оси г'), показав, что относительная
скорость двух систем будет казаться образующей разные углы с осями г и
г". Покажите также, что угол между этими осями будет равен
-
rf0 = _4^.
Если скорость v" представляет изменение скорости v' в течение бесконечно
малого времени вследствие ускорения а, то этот вывод можно
интерпретировать как вращение осей с угловой скоростью
v' X а
Это явление имеет важное значение в атомной физике и известно под
названием прецессии Томаса.
5. Рассмотрите уравнение (6.46) и покажите, что сила параллельна
ускорению только в том случае, когда скорость и ускорение параллельны
либо-перпендикулярны друг к другу. Проверьте для этих случаев формулы
(6.47).
6. Исходя из преобразования 4-ускорения, покажите, что связь между
ускорением а и ускорением а' относительно системы, в которой скорость
точки в данный момент равна нулю, выражается формулами:
^1-8*' (l-^V
причём ось г выбрана в направлении относительной скорости.
234 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [гл. 6]
7. В S-распаде, рассмотренном в задаче 1 главы 1, масса электрона
соответствует энергии покоя 0,511 Mev, а масса нейтрино равна нулю.
Каковы здесь полные энергии, уносимые электроном и нейтрино? Какая часть
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed