Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
Т = y mv^. Сравнивая теперь равенства (6.40) и (6.39), мы видим,
что релятивистскую кинетическую энергию следует считать равной
Т= -г°2 -. (6.41)
Yi-P
Когда В2 мало по сравнению с единицей, формула (6.41) переходит в формулу
Т -> тс2 ^1 -f- yj = отс2-(- , (6.42)
не согласующуюся с ожидаемой нерелятивистской формулой T=^-mv2
и отличающуюся от неё дополнительным членом тс2. На первый взгляд,
однако, может показаться, что этот член не имеет существенного значения,
так как, не нарушая равенства (6.40), мы можем добавить к правой части
(6.41) любую константу, в частности равную -тс2. Но тогда правая часть
формулы (6.42) обратится 1 2
в mv2, и мы получим совпадение с нерелятивистским выражением
кинетической энергии. Однако Т предпочтительнее всё же определять
согласно формуле (6.41), ибо тогда количество движения р (см. уравнение
(6.36)] и гТ/с будут образовывать 4-вектор пространства Минковского. Это
будет вектор p.t, определяемый равенством
рч = тиг (6.43)
Отсюда следует, что если количество движения остаётся постоянным, то
определяемая формулой (6.41) энергия Т также будет постоянной. В
противном случае можно было бы перейти к другой системе, и тогда по
формулам преобразования Лоренца мы получили бы новые составляющие р'.,
выражающиеся через pi и Т, откуда следует, что количество движения уже не
было бы постоянным. Таким образом, законы о сохранении количества
движения и кинетической энергии более уже не разделяются; в специальной
теории относительности они образуют один закон - закон о постоянстве 4-
вектора р.г
Таким образом, член тс2, известный под названием энергии покоя,
приобретает важное физическое значение. В нерелятивистской формулировке
законов сохранения, данной в главе 1, сохранение количества движения
могло иметь место без сохранения кинетической
§ 6.4] УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ 225
энергии. Однако релятивистская кинетическая энергия (6.41) должна при
этом всё же сохраняться, что может быть только в том случае, когда
изменяется энергия покоя, т. е. масса покоя. Связь между изменением массы
покоя и вызванным им изменением энергии даётся следующей известной
формулой Эйнштейна:
ДЕ = (Дт) с2.
В литературе приводится много примеров сохранения релятивистской суммы ~
tnv2 -(- тс2. Одной из известных иллюстраций такого
рода является пример с неупругим ударом двух тел, движущихся с
нерелятивистскими скоростями. Здесь количество движения сохраняется, а
кинетическая энергия ^ ~ mv2 не сохраняется, и обычно
говорят, что энергия, потерянная при этом ударе, превращается в тепло.
Однако релятивистская кинетическая энергия должна в этом случае
сохраняться, что может иметь место лишь при увеличении массы покоя этой
системы, пропорциональном количеству выделяющегося тепла. Практически это
увеличение будет, конечно, очень мало, так как один джоуль энергии
соответствует массе в ЫХЮ-1*2-
Современная физика даёт нам целый ряд примеров значительно большего
изменения массы. Одним из них является случай, когда две частицы конечной
массы образуются из энергии фотона, масса которого равна нулю. Наиболее
ярким примером перехода массы в энергию *) является взрыв атомной бомбы.
Количество движения при таком взрыве сохраняется, но кинетическая энергия
движения значительно увеличивается. Полная энергия Т остаётся при этом
постоянной, так как при взрыве уменьшается масса покоя заряда бомбы.
Следует, однако, заметить, что, несмотря на фантастическое количество
выделяющейся при этом энергии, потеря массы этой бомбы не превышает 0,1%
от её первоначальной массы.
Между энергией Т и количеством движения р имеется простая связь. Так как
величина 4-вектора количества движения является постоянной, то
Р?Р? = - m2c2=p2 - J,
откуда
Т2 = р2сг -|~ т2с4. (6.44)
Формула (6.44) является релятивистским аналогом классической формулы Т =
p2j2m (если не считать того, что Т здесь содержит и энергию покоя).
*) Утверждение, что масса переходит в энергию, не следует, конечно,
понимать как исчезновение материи. При всех физических процессах
выполняются и закон сохранения массы, и закон сохранения энергии. (Прам.
перев.)
226
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. 6
Массу т мы рассматривали как некоторую скалярную характеристику
материальной точки, не изменяющуюся при преобразованиях Лоренца. Это -
так называемая масса покоя. Однако иногда вводится и другая масса,
которую мы будем называть релятивистской и обозначать через тг. Под этой
массой понимается величина
(6.45)
Единственная цель, с которой вводится эта масса, состоит в том, чтобы
сделать возможной запись количества движения в форме
р = mrv,
подобной форме, в которой записывается количество движения в
нерелятивистской механике. В отличие от массы покоя релятивистская масса
тг зависит от скорости и при [3 -" 1 становится бесконечно большой.
В литературе можно встретить и другие "массы", вводимые обычно в связи с
релятивистским уравнением движения
F,= - --.. (6.46)
