Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдстейн Г. -> "Классическая механика" -> 87

Классическая механика - Голдстейн Г.

Голдстейн Г. Классическая механика — М.: Наука, 1975. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayamehanika1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 161 >> Следующая

Точные соотношения здесь, конечно, зависят от характера преобразования
Лоренца для составляющих сил. К решению рассматриваемой задачи можно
подойти двумя путями.
Первый из них состоит в следующем. Прежде всего заметим, что все
известные силы имеют лишь несколько физических источников: либо они
являются гравитационными, либо электромагнитными, либо, возможно,
ядерными. Целью правильно построенной теории этих сил является дать для
них соответствующие выражения, и если они будут даны в ковариантной
форме, то тем самым станут ясными правила преобразования составляющих
этих сил. К сожалению, однако, мы не имеем ковариантно построенных теорий
для всех перечисленных сил, а что касается ядерных сил, то здесь мы
вообще не имеем какой-либо теории, заслуживающей того, чтобы о ней
говорить. И лишь только классическая теория электромагнетизма, можно
надеяться, даст нам ковариантные выражения для сил, так как
преобразования Лоренца были построены как раз так, чтобы сохранялась
инвариантность электромагнитных процессов. Но этого для нас достаточно,
так как правила преобразования должны быть, конечно, одинаковыми для сил
любой природы. Если все силы преобразовываются по одному правилу, то
утверждение "точка нахо-
222
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. 6
дится в равновесии под действием двух сил" должно быть справедливым во
всех лоренцовых системах.
В § 1.5 мы видели, что электромагнитная сила, действующая на частицу,
равна
1 dA( dt
4)+-
(6.31)
где о и А - скалярный и векторный электромагнитные потенциалы. Можно
показать, что инвариантность скорости света требует, чтобы вектор А и
скаляр г<р преобразовывались как пространственная и временная части
некоторого 4-вектора, который мы будем обозначать через А^. В
соответствии с этим выражение <р -v-A может
быть записано в ковариантной форме
(r)----^-v-A= j Y1-|32и.,А" (6.32)
и тогда будем иметь
= (6.33)
Выражение, стоящее в квадратных скобках, преобразовывается как
пространственная часть 4-вектора. Поэтому Fi равно произведению 'Y1 - Р2
на пространственную часть 4-вектора, который следует отождествить с силой
Минковского КСледовательно, связь между обычной силой и силой Минковского
должна выражаться равенством
Ft = К, УТ^Т2, (6.34)
которое следует считать справедливым для сил любой природы.
Из изложенного следует также, что на заряженную частицу действует сила
Минковского, равная
а Г д dA^\
Рассмотрим теперь другой вывод уравнения движения. На этот раз мы не
будем пользоваться физической теорией, выходящей за рамки механики, а
просто определим силу как скорость изменения количества движения в
лоренцовой системе. Тогда будем иметь
$ = (6-35>
Однако фигурирующее здесь количество движения нельзя считать равным mvi,
а нужно рассматривать как некоторое релятивистское обобщение этого
понятия, сводящееся к mvi при [3 -> 0. Льюис и Толмэн *) получили
выражение для релятивистского количества дви-
*) См. ранее цитированную книгу Бергмана, стр. 87.
§ 6.4]
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
223
жения, не обращаясь к равенству (6.30). Они исходили из того, что
следствием равенства (6.35) является сохранение количества движения при
отсутствии внешних сил. Поэтому они рассматривали упругий удар двух
частиц и нашли такую форму для pt, при которой имеет место такое
сохранение.
Если уравнение движения записывать в форме (6.30), то силу Ад и
релятивистское количество движения можно будет получить, представляя
(6.30) в форме, схожей с (6.35). Из определения 4-скорости и из
соотношения между т и t следует, что пространственную часть уравнения
(6.30) можно записать в виде
?(^A==)==KiYTZif.
Сравнивая теперь это равенство с равенством (6.35), мы видим, что для
того, чтобы была справедливой теорема о количестве движения, достаточно
положить
Pi= (6.36)
у i - Р2
и связать Fi и Ki соотношением (6.34). Заметим, что при 3->(> правая
часть равенства (6.36) переходит в mvt.
Таким образом, исходя из различных соображений, мы пришли к одному и тому
же результату.
До сих пор мы рассматривали только пространственную часть-уравнения
движения и ничего не говорили о физическом смысле четвёртой составляющей
силы Минковского. Её можно получить, умножая (6.30) скалярно на 4-
скорость. Проделав это, будем иметь
"v (ти= (тГ = К'и' • (6-37*
Но так как квадрат вектора и, есть величина постоянная, равная - с2 [см.
уравнение (6.25)], а т также постоянно, то будем иметь
/(И == JLYL + jgg*. - = 0.
1 - /1 - 32
Следовательно, четвёртая составляющая силы Минковского будет равна
F ¦ v
с Y1
а четвёртое уравнение (6.30) будет иметь вид
d
Кк = --^=, (6.38)
Fv. (6.39)
Кинетическую энергию Т мы определим таким образом, чтобы F V (скорость, с
которой действующая на точку сила совершает
224
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. 6
работу) была равна производной . Таким образом, будем иметь
^=F-v. (6.40)
Это определение согласуется с тем нерелятивистским определением
кинетической энергии, которое даётся известной формулой
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed