Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдстейн Г. -> "Классическая механика" -> 6

Классическая механика - Голдстейн Г.

Голдстейн Г. Классическая механика — М.: Наука, 1975. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayamehanika1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 161 >> Следующая

механики. В настоящее время для обозначения этой области физики
пользуются термином "классическая механика", противопоставляя ей более
новые физические теории, в особенности квантовую механику. Таким образом,
под термином "классическая механика" мы будем понимать механику,
сложившуюся до создания специальной теории относительности. Целью
настоящей книги является изложение методов классической механики и
некоторых из её приложений, представляющих в настоящее время интерес для
физики.
Механика строится на ряде основных физических представлений, таких, как
время, пространство, одновременность, масса, сила. При изложении
специальной теории относительности мы коротко остановимся на таких
понятиях, как одновременность событий и масштаб времени и длины. Однако
большей частью мы не будем подвергать эти понятия критическому анализу, а
будем считать их первоначальными, смысл которых читателю ясен.
§ 1.1. Механика материальной точки. Физическое содержание механики
материальной точки составляет второй закон Ньютона, который можно
рассматривать или как основной постулат, или как определение силы и
массы. Этот закон можно записать в виде
где F-суммарная сила, действующая на материальную точку, а Р - количество
движения этой точки, под которым понимается следующее. Пусть s обозначет
длину пути, проходимого точкой в своём движении, а г - радиус-вектор,
проведённый в эту точку из начала координат. Вектор скорости можно тогда
формально
14
ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРИНЦИПОВ
(ГЛ. I
определить посредством равенства
v =
dr
di'
(1.2)
где
dr г о -
- = lim -^-гт М дг-"о ^
rt ?>.s
-Д = ЙШ
At-> О
д t
ds
~di
(рис. 1). Из этого равенства видно, что вектор v направлен по касательной
к траектории точки. Тогда количество движения р
определяется посредством равенства
p = mv. (1-3)
Таким образом, уравнение (1.1) можно переписать в виде
(1.4)
Рис. 1. Траектория точки и производная радиуса-вектора.
где а - ускорение точки,
В большей части случаев масса материальной точки является постоянной, и
поэтому уравнение (1.1) принимает вид
" dv
F = m -л = та, dt
равное по определению & г
а -
d&
(1.5)
(1.6)
Много важных положений механики можно высказать в форме теорем о
сохранении тех или иных величин. Эти теоремы указывают, при каких
условиях некоторые переменные механические величины остаются неизменными
во времени. Из уравнения (1.1) непосредственно вытекает первая из этих
теорем.
Теорема о сохранении количества движения материальной точки. Если сила F
равна нулю, то р = О, т. е. количество движения материальной точки р
сохраняется неизменным.
Под моментом количества движения (или кинетическим моментом) материальной
точки относительно центра О мы будем понимать вектор
L = rXp, (1-7)
где г - радиус-вектор, направленный к материальной точке
из
центра О. Заметим, что в этом произведении существенен
порядок
сомножителей.
Моментом силы F относительно точки О (или вращающим моментом этой силы)
мы будем называть вектор
N = г X F. (1.8)
§ 1.1] МЕХАНИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 15
Для N можно получить уравнение, аналогичное уравнению (1-1). Умножив
уравнение (1.5) векторно на г, получим
rXF=N*=rx?t{mv). (1.9)
Уравнение (1.9) можно представить в другой форме, если воспользоваться
векторным тождеством
^(rXw) = "X mv + rx| (tnv),
в котором член (r)Хад очевидно, равен нулю. С помощью этого тождества
уравнение (1.9) можно представить в виде
W=*(rX "") = §• (ЕЮ)
Заметим, что как N, так и L зависят от выбора центра О, относительно
которого берутся моменты.
Как и в случае уравнения (1.1), из уравнения (1.10) непосредственно
вытекает теорема о сохранении.
Теорема о сохранении кинетического момента материальной точки. Если
результирующий вращающий момент N равен нулю, то L = 0 и, следовательно,
кинетический момент сохраняется неизменным.
Рассмотрим теперь работу, совершаемую силой F, действующей на
материальную точку. Согласно определению работа силы при перемещении
точки из положения 1 в положение 2 равна
2
WVi = jF.ds. (1.11)
1
Для точки постоянной массы (во всех случаях, кроме особо оговоренных, мы
будем считать массу постоянной) получаем
и следовательно,
4^12 = f (*!-"?)• (1.12)
Скалярная величина mv2j2 называется кинетической энергией материальной
точки и обозначается через Т. Таким образом, работа Wl2 равна изменению
кинетической энергии:
W12=T2-TV (1.13)
Если силовое поле таково, что работа, совершаемая силой на любом
замкнутом контуре, равна нулю, то будем иметь
§F-ds = 0. (1.14)
16
ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРИНЦИПОВ
[гл. 1
Такая сила (система) называется консервативной. С физической точки зрения
ясно, что при наличии трения или других диссипативных сил система не
может быть консервативной, так как соответствующий этой силе член F ¦ ds
будет всё время отрицательным, и поэтому интеграл (1.14) не может
обратиться в нуль. Согласно теореме Стокса условие консервативности сил
[условие (1.14)] можно записать в виде
V х/7 = о,
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed