Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
ускорение будет иметь максимальную величину, равную
(i)V=3,38 см!сек2,
т. е. приблизительно 0,3% от ускорения силы тяжести. Хотя это ускорение и
мало, однако не всегда им можно пренебречь. Центробежная сила всегда
направлена от оси Земли, и на экваторе она параллельна радиусу-вектору г.
Однако на других широтах эта сила не параллельна г, и так как отвесное
направление определяется силой тяжести и центробежной силой, то всюду,
кроме экватора, отвес устанавливается не точно вдоль радиуса-вектора,
хотя отклоняется от него весьма мало. При определении вертикали с помощью
отвеса поправка на это явление не вводится, так как истинной вертикалью
принято считать не направление радиуса-вектора, а направление отвеса *).
Так как кажущаяся сила тяжести, действующая на маятник, есть сумма
гравитационной и центробежной сил, то g будет изменяться с широтой, и на
экваторе оно будет иметь наименьшее значение,
*) Вертикаль можно также определить как нормаль к поверхности покоящейся
жидкости.
154
КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
[ГЛ. 4
а у полюсов - наибольшее. Приплюснутость земного шара лишь увеличивает
этот эффект.
Центробежной силой, вызванной движением Земли вокруг Солнца, мы здесь
пренебрегаем, так как она мала по сравнению с центробежной силой,
вызванной собственным вращением Земли. Действительно, угловая скорость
вращения Земли вокруг Солнца в 365 раз меньше скорости её суточного
вращения, т. е. отношение этих скоростей равно 2,7 • 10~3. С другой
стороны, отношение радиуса земной орбиты к радиусу Земли приблизительно
равно (1,5* 10? км)\{6- 10s icm) = 1/4- Ю5. Следовательно, центробежная
сила, вызванная вращением Земли вокруг Солнца, будет меньше центробежной
силы, вызванной её суточным вращением, и отношение этих сил будет
приблизительно равно
• Ю5 • (2,7 • 1(Г3)2^0,2,
т. е. будет, как мы видим, не настолько велико, чтобы его стоило
учитывать.
Действующая на движущуюся точку сила Кориолиса перпендикулярна как к о),
так и к v *). В Северном полушарии вектор о)
направлен от поверхности Земли, и так как сила Кориолиса равна 2/m(z>Xw)>
то, действуя на снаряд, летящий вдоль земной поверхности, она отклоняет
его вправо (рис. 49). В Южном полушарии это отклонение направлено в
противоположную сторону, а на экваторе, где вектор о) горизонтален, оно
равно нулю. Величина ускорения Кориолиса никогда не бывает больше, чем
2(1)^?^; 1,5 • 10-4г>,
что при скорости 10ьсм/сек(3600км1час) даёт величину 15 см/сек2 или около
0,015g. Как правило, такое ускорение следует рассматривать как весьма
малое, однако в некоторых случаях оно становится существенным. Для
иллюстрации рассмотрим 'следующий, несколько искусственный пример.
Предположим, что с корабля, находящегося на Северном полюсе, производится
выстрел в горизонтальном направлении. Ускорение Кориолиса будет иметь
величину 2wv, и линейное отклонение снаряда от его первоначального
направления
*) Индекс г у скорости v мы в дальнейшем будем опускать, так как все
скорости мы будем рассматривать только относительно вращающейся системы
координат.
Рис. 49. Отклонение точки, движущейся в Северном полушарии, вследствие
силы Кориолиса.
§ 4.9]
СИЛА КОРИОЛИСА
155
будет по истечении времени t равно сovt2, угловое же отклонение этого
снаряда будет равно его линейному отклонению, делённому на пройденный им
путь. Следовательно, оно равно
0 = ^ = и(4.108)
т. е. имеет такую же величину, как угол поворота земного шара за время t.
Физический смысл этого становится ясным, если учесть, что снаряд,
выстреливаемый с Северного полюса, не имеет началь-
ного вращательного движения и, системе отсчёта он должен двигаться по
прямолинейной траектории. Поэтому должно наблюдаться кажущееся отклонение
снаряда вследствие вращения Земли. Количественную оценку рассмотренного
эффекта можно получить, если задаться определённым временем полёта,
например 100 сек, что для крупных снарядов можно считать нормальным
временем. Подставив в (4.108) t= 100 сек, мы для углового отклонения О
следовательно, щ инерциальной
Рис. 50. Отклонение воздушного потока от направления градиента давления
вследствие силы Кориолиса (для Северного полушария).
получим величину порядка 7 • 10-3 0,4°, что уже
нельзя считать пренебрежимо малым. Ясно, что для управляемых снарядов,
таких, например, как Фау-2, этот эффект будет ещё более заметным, так как
время их полёта значительно больше.
Ещё большее значение получает сила Кориолиса в метеорологической задаче о
циркуляции воздуха, так как "продолжительность полёта" [уравнение
(4.108)] будет в этом случае намного больше, чем при движении снаряда.
Ветер представляет собой движение воздушных масс, и если бы силы
Кориолиса отсутствовали, то это движение совершалось бы вдоль градиента
давления, т. е. от большего давления к меньшему. Следовательно, оно было
бы перпендикулярно к изобарам. Однако в Северном полушарии силы Кориолиса
отклоняют воздушные массы от этого направления вправо, как показано на
