Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
которых определяется равенствами
(так называемая "прямоугольная потенциальная яма"). Показать, что
рассеяние в поле такой силы подобно преломлению световых лучей сферой
радиуса а при показателе преломления, равном
(Эта аналогия показывает, что преломление света можно было объяснить как
с позиций волновой теории Гюйгенса, так и с позиций корпускулярной теории
Ньютона.) Показать также, что дифференциальное поперечное сечение равно в
этом случае
Каково здесь полное поперечное сечение рассеяния?
11. Показать, что для любой центральной отталкивающей силы угол
рассеяния 0 равен
где V-потенциальная энергия, и = 1/г, а и0 соответствует той точке
орбиты, где г имеет минимальное значение. Каково соответствующее
выражение для притягивающей силы?
12. (а) Покажите, что угол отражения рассеивающей частицы относительно
начального направления отклоняемой частицы имеет следующее простое
выражение:
в (0) dQ =
к (1 - х) dx 2Е х2 (2 - х)2 sin itjc '
V = 0
при г > а..
V - - V0 при г < а
/ 0 \2 (1 + п2 - 2л cos yJ
а = в).
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
107
(б) Рассмотрите рассеяние в случае двух частиц равной массы. Наблюдение
показывает, что распределение энергии отражённых частиц постоянно до
некоторого значения этой энергии и равно нулю выше него. Покажите, что
относительно центра масс рассеяние должно быть изотропным.
Рекомендуемая литература
Е. Т. Whittaker, Analytical Dynamics.
Движению под действием центральных сил уделяется значительное внимание
почти в каждом учебнике по механике, однако лишь немногие из них мы
считаем возможным здесь рекомендовать. §§ 47-49 книги Уиттекера дают
краткое введение в этот вопрос, написанное на достаточно высоком уровне.
W. D. Macmillan, Statics and the Dynamics of Particle.
Глава XII этой книги содержит подробное исследование движения под
действием центральной силы. В пей проводится изучение орбит для некоторых
законов изменения силы, отличных от обычного закона обратной
пропорциональности квадрату расстояния. Изложение ведётся достаточно
элементарно, без использования уравнений Лагранжа.
J. С. S 1 a t е г и N. Н. Frank, Mechanics.
Качественное изучение центрального движения с помощью эквивалентного
потенциала и центробежного барьера является в современной физике обычным,
но редко рассматривается в классической механике. Данная книга составляет
исключение, и читатель найдёт в главах III и IV много интересных
приложений этого метода.
A. Sommerfeld, Vorlesungen iiber Theoretische Physik, т. 1, Mechanik.
По вопросу о рассеянии трудно указать какую-либо достаточно полную книгу.
Так, например, имеется много книг по атомной или ядерной физике, в
которых рассматривается рассеяние, исследованное Резерфордом, однако лишь
немногие из них рассматривают рассеяние частиц равной массы. Кроме того,
ряд материалов по этому вопросу разбросан по отдельным статьям,
относящимся главным образом к ядериым исследованиям. В третьем параграфе
пятой части рекомендуемой книги проводится интересное исследование
соударений, основанное только на теоремах о сохранении количества
движения и энергии. Помимо этого, автор коротко останавливается на
неупругих ударах. Особенно ценны упражнения к этому параграфу.
R. В. Lindsay, Introduction to Physical Statistics.
В главе V этой книги кратко излагается теорема о вириале, которая затем
используется при выводе уравнения состояния для идеальных и реальных
газов.
Можно также указать на обширное сочинение по статистической механике
Фаулера (R. Н. Fowler).
ГЛАВА 4
КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
Твёрдое тело было определено нами как система материальных точек с
наложенными голономными связями, благодаря которым расстояние между любой
парой точек остаётся постоянным в течение всего движения. Хотя это и
является в некоторой степени идеализацией, однако такое представление
весьма полезно, и поэтому механика твёрдого тела заслуживает подробного
рассмотрения. В этой главе мы рассмотрим кинематику твёрдого тела, т. е.
получим ряд характеристик его движения. При этом мы уделим некоторое
внимание развитию специального математического аппарата, имеющего
значительный самостоятельный интерес и полезного в приложениях к другим
областям физики. После изучения кинематики твёрдого тела мы в следующей
главе рассмотрим с помощью лагранжиана движение твёрдого тела под
действием приложенных сил и моментов.
§ 4.1. Независимые координаты твёрдого тела. Прежде чем перейти к
рассмотрению движения твёрдого тела, установим, сколько нужно независимых
координат для задания его положения. Если это тело состоит из N частиц,
то оно не может иметь более 3N степеней свободы, однако в
действительности число этих степеней значительно меньше, так как здесь
имеются связи, которые можно представить уравнениями вида
где - расстояние между i-й и j-й точками, a c,j - постоянные.
Действительное число степеней свободы нельзя получить простым вычитанием
числа уравнений связи из числа ЗА/, так как здесь
