Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
получении потока медленных нейтронов. Быстрые нейтроны, образованные в
результате деления, совершают последовательные упругие соударения. При
этом их кинетическая энергия понижается до уровня, при котором нейтрон с
большей вероятностью способен на деление, чем на захват (без деления).
Лучшими замедлителями служат лёгкие элементы. Наибольшей замедляющей
способностью обладает водород. Однако применение его как замедлителя в
ядерных реакторах ограниченно, так как он сильно поглощает нейтроны. В
этом отношении лучшими являются дейтерий, масса которого равна 2, и
углерод, масса которого равна 12. В лабораторных условиях, впрочем, для
замедления нейтронов постоянно пользуются водородом в виде предельного
углеводорода.
Несмотря на свою актуальность, расчёты по переходу от лабораторной
системы координат к системе, связанной с центром масс, а также по
переносу кинетической энергии не являются особенно "современными" или
"квантовыми" по своей природе. Не получила здесь распространения и
классическая механика. Всё, что здесь в сущности применяется,-это законы
о сохранении количества движения и энергии. Подобные расчёты можно найти
в элементарных учебниках, обычно в виде задач об упругих ударах
бильярдных шаров. Но эти элементарные законы и делают эти расчёты
справедливыми. Дело в том, что если количество движения рассматриваемых
частиц сохраняется (а это остаётся верным и в квантовой механике) и
соударение является упругим, то детали происходящего здесь процесса
становятся несущественными. В сущности, мы их не знаем и имеем здесь
"закрытый ларец", относительнЬ которого известно лишь, чтб туда входит и
что выходит. Не имеет значения и то, относятся ли происходящие здесь
явления к "классическим" или "квантовым". Поэтому мы можем пользоваться
формулами данного раздела, не ожидая экспериментального анализа этого
явления, в особенности в случае, когда оно имеет квантовый характер (как,
например, в системе нейтрон - протон).
ЗАДАЧИ
105
Задачи
1. Две частицы движутся друг относительно друга по круговым орбитам под
действием гравитационных сил; период этого движения равен т. В некоторый
момент времени их движение внезапно прекращается, после чего они начинают
двигаться друг к другу.
Доказать, что промежуток времени, по истечении которого они столкнутся,
равен т/4|/'2.
2. Частица движется в поле центральной силы, потенциал которой равен
где k \\ а - положительные постоянные.
Провести качественное исследование этого движения, пользуясь методом
эквивалентного одномерного потенциала.
3. Рассмотрите систему, в которой силы /•)¦, действующие на её точки,
состоят из консервативных сил и сил трения fv пропорциональных скоростям
соответствующих точек. Покажите, что теорема о вириале будет для такой
системы выражаться равенством
<-г<
i
(при условии, что движение является установившимся и не прекращается в
результате действия сил трения).
4. Показать, что если частица движется по дуге круга под
действием
центральной силы притяжения, направленной к точке той же
окружности,
то эта сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния.
5. Пусть точка движется в поле центральной силы, представляющей степенную
функцию от расстояния г. Показать, что задача о движении этой точки может
быть решена в эллиптических функциях при следующих значениях показателя
степени:
3 5 15 7
11 ~ 2 ' 2' 3' 3' 3 '
6. Вычислите приближённое отношение масс Солнца и Земли, пользуясь только
продолжительностью года и лунного месяца (27,3 суток), а также средними
радиусами орбит Земли (1,49 • 108 км) и Луны (3,8 • 105 км).
7. Рассмотрите движение точки в поле центральной силы, равной
Покажите, что уравнение её орбиты может быть представлено в виде
г = а ^ ~ е2)
1 -j- е cos ад '
При а = 1 написанное уравнение изображает эллипс, а при аф\- пре-
цессирующий эллипс. Прецессионное движение этого эллипса можно
характеризовать скоростью прецессии его перигелия (или афелия). Получите
приближённое выражение для скорости этой прецессии при ая^1, выразив её
через безразмерную величину
С
10G
ПРОБЛЕМА ДВУХ ТЕЛ
[ГЛ. 3]
Отношение г, служит мерой возмущения, вносимого членом С/г3 в
ньютоновскую силу -k'r2. Согласно наблюдениям перигелий Меркурия прецес-
сирует со скоростью 40" за столетие. Покажите, что эта прецессия могла бы
быть объяснена с позиций классической механики, если бы т] было малой
величиной, равной 1,42- 10-7. (Эксцентриситет орбиты Меркурия равен
0,206, а период его обращения равен 0,24 года.)
8. Какие изменения (если они будут) появятся в рассеянии, иследован-ном
Рёзерфордом, если сила Кулона будет не отталкивающей, а притягивающей?
9. Исследуйте рассеяние в поле центральной отталкивающей силы,
изменяющейся по закону f=kr~s. Покажите, что дифференциальное поперечное
сечение определяется в этом случае равенством
где через х обозначено отношение 0/~, а через Е - энергия.
10. В ядерной физике часто встречаются центральные силы, потенциал
